梁勇

【摘   要】日益丰富的数字技术正促使数学教育在学习环境、课程、教学模式及学习方式等多方面发生变革。教师从学生立场出发，根据时代特征和学生数学学习的真实需求，深入讨论学生如何运用简单实用的数字技术支持数学的深度学习。在数学学习中，数字技术通常作为“脚手架”和“沟通媒介”，支持学生围绕真实情境中的数学问题，开展自主探究、合作交流和协同共创等数学学习活动，完成数学知识的表征和知识体系的建构，促进学生积累数学基本活动经验、建构数学知识和形成核心素养。

【关键词】数字技术；数学学习；深度学习；学生立场

随着互联网、云计算、人工智能、大数据等现代信息技术在教育领域的应用，传统的数学教学方式正在发生变革。教师应积极探索如何通过环境、课程、教学模式、学习方式的变革，推动数字技术的充分利用，以支持教学实施、教学评价和学生学习，促进学生个性化学习和核心素养的发展。

为了实现数字技术在数学学习中的最优化使用，有许多问题值得探讨。如在真实的数学学习中，应该由谁来掌控和运用数字技术？是教师，还是学生？如何运用数字技术才能促进数学的深度学习？是在技术中学习，还是运用技术学习？从以学生为中心的立场出发，作为“数字化一代”的他们，已经从在技术中学习走向运用技术学习，即学生是数学学习中数字技术的使用者。在此共识的基础上，还需要深入探讨，在数学课程中，学生如何在教师的引领下，利用数字化平台、资源与工具来搭建“脚手架”和“沟通媒介”，从而积累数学基本活动经验、建构数学知识和形成核心素养。

一、运用数字技术联系现实世界，创设数学学习的真实情境

核心素养强调数学为人们提供了观察、思考和表达现实世界的方式。在以教室为活动场所、以教材为主要内容的教学活动中，数字技术无疑是能够密切联系数学学习与学生真实生活的黏合剂，可以帮助学生在真实情境中发现和提出问题，产生真实的学习需求和任务驱动，让学生更积极、主动地学习，有更强的参与感。

首先，现实世界中的真实情境对学生理解数学具有有效的促进作用。例如，在北师大版教材一年级上册“生活中的数”单元中，教师可以事先让学生利用照相机、手机拍下家里的物品，并用“圈点”标注物品的数量；或者直接录制视频，讲述家里的物品及其数量。教师可以在课堂教学中利用学生收集的数学作品，引导学生感受数学就在我们身边，初步感受“数”是对现实世界中物品数量的“抽象”，初步感受数学语言的简洁美。又如，在北师大版教材一年级上册“认识图形”单元中，学生拍摄、标注的对象换成了生活中的图形，教师可以在学生所获直接经验的基础上，利用学生拍摄的作品，引导他们开展对话讨论，初步归纳图形的基本特征。这样的方法还可以应用于一年級上册“比较”“分类”等单元的教学活动中，帮助学生将生活中的数学轻松带入课堂。

其次，现实世界的立体性和动态性能够弥补教材内容呈现的平面化和固定化，有效促进学生的数学理解。例如，在北师大版教材一年级下册“观察物体”单元的教学中，教师可以引导学生从不同角度、不同距离拍摄同一物体，体会观察角度和观察距离的变化会引起观察结果和范围的变化；从不同角度拍摄两个物体，观察其位置变化，体会观察时参照物的必要性和重要性。这样，学生既能获得有序观察的方法，又能感受到真实探索的乐趣。

最后，现实世界中的宏观情境和微观情境很难“直接搬运”，需要借助网络搜索或虚拟现实等数字技术进行数学情境的创设。例如，北师大版教材在四年级上册“认识更大的数”单元呈现了许多与现实世界相关的数据，但其中很多数据已经失去时效性。教学时，教师应该指导学生通过政府官方网站获取各国人口数量、国土面积、道路长度等实时数据，通过天文专业网站获取太阳系的相关数据，通过博物馆网站、相关行业网站获取自己感兴趣的专题数据。基于真实数据的数学学习有利于学生准确认知当下的现实世界，培养数据意识和研究能力，并拓展社会视野和个性爱好。

运用数字技术将数学知识融入现实世界，构建浸润式学习氛围，其目的就是让学生在真实情境中“用以致学”，在学习过程中“学以致用”，使数学学习变得具有关联性和意义感。

二、运用数字技术表征数学知识，展现数学学习的可视思维

数学是思维的体操，而思维的内隐性也给数学教师理解、评估学生的学习水平带来了挑战。幸运的是，“数字化一代”的学生非常习惯和喜欢运用数字技术来结构化、显性化地表征他们的学习内容，呈现学习的过程、策略和成果。

学生学习了数学概念或技能之后，教师可以让他们完成一份可视化数学作品。例如，在学生学习了北师大版教材一年级下册“认识钟表”单元和二年级下册“时、分、秒”单元之后，教师可以布置制作钟表的学习任务，让学生先去网上寻找、下载漂亮的空白钟面，然后在空白钟面上画出时针和分针表示时刻，最后将这些钟面插入PPT，配上照片和文字，形成《我的一天》《我的周末》等图文并茂的数学日记。这些数学日记既是学生学习时间相关知识的有力证据，又是学生运用数学知识规划现实生活的良好开端。又如，二年级学生学习“乘法”之后，教师引导他们运用思维导图、画板等数字工具，绘制主题为“3×4”的数学画，然后截图并提交到班级微信群。通过这些学生作品，教师可以快速判断学生对乘法概念的理解程度。

经过一个阶段、一个单元或者一个主题的学习之后，教师要引导学生运用概念图、思维导图、表格等数字技术，及时对数学知识的概念进行关联。例如，学生在学习平面图形的过程中，制作了主题为“三角形的家”的思维导图。一开始，学生只是为了寻找生活中的三角形，而后随着数学事实的不断积累，便自然而然地有了分门别类的想法和操作。学生运用思维导图表征知识的过程就是展现其数学思维的过程。在这个过程中，学生既能观察并发现三角形在生活中的广泛应用，又能学会根据标准（角的大小、边的长短）进行分类。

运用数字技术表征数学知识，既是学生进行数学理解的过程，又是学生进行数学创造的过程；既是学生思维显性化、结构化的过程，又是学生思维内化、深化的过程。这将有力地帮助数学教师观察学生的数学学习状态，评估学生的数学学习水平。

三、运用数字技术探究数学问题，培养数学学习的关键能力

数学家哈尔莫斯（P.Halmos）曾说：“问题是数学的心脏。”因此，素养导向下的数学课程需要强调基于真实问题的综合性学习和探究性学习，把数字技术作为“脚手架”和“沟通媒介”，贯穿于真实问题探究的全过程，从而促进学生关键能力和必备品格的培养和形成。

例如，三年级学生经常会提问：为什么“倍”作单位时不用写。教师没有直接回答，而是启发学生思考：是什么让你提出这个问题？你的猜想是什么？如果老师不直接解答你的问题，你有其他方式可以探讨这个问题吗？在一系列提问的推动下，学生会产生自主探究的欲望。接着，教师为学生提供用Word制作的数学小论文写作框架，包括问题提出、我的猜想、研究计划、研究过程、研究结论、我要感谢的人等模块。在自主探究阶段，学生通过教材阅读、网络查询、微信采访、对比验证等研究方法获取大量资料，形成研究结论。通过自主探究和同伴交流，学生认识到，“倍”作单位时不用写不是“数学家规定的”，而是因为“倍”不是单位名称。他们还惊喜地发现，“单位”最初竟然是佛教用语。这种基于真实问题的探究活动进一步拓宽了教学时空。

又如，在北师大版教材三年级上册“认识小数”单元的教学中，教师在学生学习了小数的概念之后，引导学生开展“基于问题探究的单元整体学习”的教学活动。基本流程包括：提出问题、初步探究、持续改进和成果分享。基本步骤如下：（1）提出问题和认领问题。教师首先请学生尽可能多地提出与小数有关的问题，然后运用语音输入的方式将学生的问题记录在Excel表格中，并同步投影在大屏幕上；接着请学生对这些问题进行分类、重组；最后请学生自愿认领问题，作为探究的主题。（2）方法指导和初步探究。教师进行研究方法的指导，并提供前文所述的数学小论文写作框架，让学生通过专题阅读、网络搜索、电话采访、问卷调查等多种方式开展探究行动，最后将研究过程和结论写成数学小论文。（3）交流对话和持续改进。教师组织学生开展同伴互助学习，让学生在小组和班级内发布和分享初步探究的研究成果，获得同伴和教师的反馈意见。根据反馈意见，学生可对自己的研究进行修正、补充或丰富，使研究成果更加完善。（4）形成成果与成果分享。经过多轮的研究和修改，学生完成了数学小论文，并制作PPT研究报告，向全班同学讲述自己的研究过程、方法和成果，最后将自己的成果上传到互动学习平台的学习社群。

在数学问题的探究过程中，教师运用数字技术记录了学生探究问题的过程和成果，拓展了学生数学学习的方法、策略，同时培养了他们的社会活动能力、写作表达能力和沟通交流能力。

四、运用数字技术开展数学交流，支持数学学习的协同共创

现今，微信群、互动学习平台、腾讯文档、百度脑图等数字技术创造和强化了虚拟社区，让学生不仅可以与同班同学组成学习共同体，还可以走出校园，与更广泛的人群合作，共同挑战复杂的真实问题。

例如，上述“认识小数”单元的教学就特别强调学生作为学习共同体的合作交流。这些合作交流包括：与小组成员在微信群里交流不同的问题；与部分同学通过腾讯会议研讨相同的问题，在教室里通过投屏向全班同学展示和演讲；将最终成果发布到“朋友圈”“博客”等公共网络平台。每个学生都对自己选择的问题开展了自主探究，并在与他人的合作交流中对其他问题进行了横向联结，实现了协同共创。

又如，在五年级开展的“长跑向北京，喜迎党的二十大”的跨学科主题活动中，学生、教师和家长坚持每天跑步2千米，共同完成2600千米，以连接深圳与北京。活动的难点在于如何实时收集50多个家庭超过150人的跑步数据。学生想到的方法是在钉钉班级群中运用共享表格收集数据，每个人每天跑步之后在共享表格中填写数据，这样便能看到“柱状图”的实时变化。这种数据的可视化呈现，让学生看见自己的坚持和同伴的努力正让目标一步步达成，体验到数学与心情的奇妙关联。

通过这样的合作交流，学生协同完成对单元内容或主题知识的整体建构，感受到每个人都积极参与，每个人都深刻体会，每个人都作出贡献，每个人都赢得收获。

五、运用数字技术开展多元评价，提供数学学习的有效反馈

素养导向的数学学习需要开展多元评价，不仅要关注学生数学学习的结果，还要关注学生数学学习的过程，激励学生学习，改进教师教学。具体而言，可根据学生的数学测验结果、学习作品或现场表现，综合评估学生的学习力。而问卷星、百度云盘、学校局域网共享空间等数字技术便是实现数学学习的及时性反馈和表现性评价的有力工具。

一方面，问卷星这一类网络平台具有考试专用模块，具有及时反馈、数据分析、数据保存等功能，教师可以将其灵活运用于学前、随堂和学后的检测或学情调查中。教师导入相關试题、发布检测后，学生在线作答并提交。由此，便可及时反馈学生的答题情况，教师也可对错题及时进行解题分析，以便学生开展弥补性学习。这些全班学生答题的统计数据还能为教师的教学决策提供可靠的证据线索，帮助教师对教学内容、教学重点及教学方式进行调整，并对部分学生进行差异化教学和个性化指导。

另一方面，为了丰富学生数学学习的证据线索，教师可以利用百度云盘、学校局域网共享空间等网络空间，以班级为单位，建立“学生成长电子档案袋”。班级档案袋里还可以按照学科、主题或学生姓名建立子档案袋。电子档案袋的使用能打破教室的空间边界和课堂的时间边界，学生任何时间、任何地点都可以提交多种形式的表现性学习作品。学生提交时，要将学习作品按规定格式“学科+主题+工具+姓名+日期（例如：数学-对称图形设计-Excel-张同学-20230215）”命名，提交到指定文件夹。教师查阅作业或开展教学研究时，可以根据主题、姓名或日期检索学生作品。学生在搜索处输入自己的名字，也可以搜索到自己的所有数学作品，轻松制作属于个人的“数学成长档案”。

利用数字技术，无论是即时生成的形成性评价数据，还是实时获得的来自学生的反馈意见，都能够帮助教师获得必要的证据线索，这一方面有利于准确评估学生的数学学习情况，另一方面也有利于改善教师的教学行为。

综观上文，学生使用的数字技术都非常简单、易于掌握。这样做的目的是避免数字技术成为数学学习的新挑战、新目标，从而使学生能始终聚焦于数学学习目标，运用数字技术促进对数学知识的自主探究、合作交流和协同共创。

总之，信息时代背景下，素养导向的数学课堂必须鼓励学生根据自己的学习目标，选择简单、合适的数字技术，支持数学的深度学习。

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（南方科技大学教育集团（南山）第二实验学校）