陈余杰

【摘要】函数在高中数学中占据着重要位置，函数内容主要包含概念、图象和性质.其中函数思想是基于内容所进行的深入总结和提炼，从整体层面来考量问题，也是高考中的核心内容.笔者从函数性质着手，研究函数性质复习课的具体授课策略，希望可提升教学成效，帮助学生走出学习困境，增强数学素养.

【关键词】高中数学；函数性质；课堂教学

函数的历史可以追溯到大约2500年前，历经漫长的演变和发展，其在数学领域一直占据着核心位置.教育部出台的数学课程标准中指明了函数概念于数学活动中发挥的作用，指出函数思想方法存在于整个数学课程，为此，函数教学引起了社会各界的高度关注，而本文关于函数问题的研究具有重要的意义.

1 高中函数复习现存问题

1.1 解题思维停滞

函数性质问题大多入口宽、易上手，但实际解题过程，非常容易让学生的思维限于某处.如何找到教学难点并将其攻破是当前数学教学亟待解决的.针对学生面对某些函数性质问题不知从何下手，笔者试图将上述问题转变为多样化的课堂活动，并打造模式引领，帮助学生举一反三，以此增强数学核心素养.

1.2 同类错误反复出现

当前，高三复习课以“教师讲、学生听”为主要的模式，教师提供正确解法，当学生遇到同类问题时，原有想法虽然缺少逻辑性，但印象深刻，然而这样也容易忽视学生的易错点，致使某些错误不断出现.为此，实际教学中，务必提供机会让学生分析探索，找到错误的根源.

1.3 在问题本质理解中缺少深度

函数表达式较为多样，函数性质问题在学生思维方面提出了较高的要求，学生可能会因缺少解题经验与思想方法而无从下手，产生此类问题的根源是学生在函数问题本质方面缺少认识，未真正弄清形和数之间的转化.

2 高中函数复习课授课策略

2.1 重视基础概念，明確函数本质属性

分析函数概念的发展史可知，从最初的物体运动等规律得到具体函数，随后从具体函数得到一般函数概念，逐步修订.然而，无论怎样演变和修订，函数知识点都是围绕本质属性展开，首先应明确定义域、对应关系与值域这三个要素，上述三要素均是非空数集，其定义域是基础，所属关系利用解析式加以表示，值域经由定义域与对应关系加以确认.在新课标中，映射和函数之间的安排引发了热议，函数概念在先，随后介绍映射概念，然而，笔者认为这在某种程度上会让学生在函数概念对应关系认知中出现模糊的问题，因为映射主要用来定义函数内涵，从映射着手学习函数，能够强化初中函数知识点，并能为后期反函数学习奠定基础，先捋顺映射概念，再强化函数基础概念学习，帮助学生正确认识函数，还会深化在函数本质属性方面的学习.

2.2 找到解题依据，回顾背后原因

学生的思考源自疑问，而疑问源自错误，经由解题过程的反思，将解题环节的审题、分析与依据参照特定规律与顺序加以呈现，全面交流、深入互动，提高数学学习热情，增强数学表达能力，让学生进一步认知数学概念.同时，此种交流方式不仅能强化师生智慧和能力之间的互补，而且能深化师生情感沟通.

例1 求f（x）=2sin2x+π3，x∈0，π2的最大值与最小值.

学生实际解答中表现出错误，看似是因为学生未明确f（x）=Asin（ωx+φ）的关联知识，无法画出对应的图象，从本质层面来说是学生无法应用复合函数单调性来完成函数最值的求解.基于这一情况，教师可让学生制作函数f（x）=2sin2x+π3，x∈0，π2的图象，并观察学生是否能够独立完成制作.个别学生借助端点求解最值，然而，找不到依据，教师可经由“为什么f（0）是最小值”加以追问，带领学生利用函数单调性完成最值的求解.在回忆解题依据时，学生逐步反思各个解题步骤，保证有据可查，以此强化各个知识点的内部关联，增强学生的逻辑思维.

2.3 勾画思维导图，冲破思维束缚

函数性质包含较多内容，在学生逻辑推理能力方面提出了较高的要求，要求学生捋顺知识点，在知识点之间建立关联，全面构建知识网络，其中思维导图勾画是一个可行的策略.思维导图勾画可将各个知识点串联到一起，以免思维停滞，可大大提升解题效率.

函数的性质包含定义域、值域和单调性等多个内容，实际解题过程会应用的公式、定理与结论能够帮助解题，要求学生利用现有认知，找到该题包含的知识点，明确各个知识点的关联.

例2 已知函数f（x）=alnx+ax，在该函数中a≠0，且g（x）=（x－2）ex－x－1x，试求f（x）对应的单调区间；另外在a=1的条件下，如果任意x∈0，1，f（x）+g（x）＜m都成立，求解m对应的最小值.

为解决这一问题，应先回忆求导法则与公式，而原有学习的公式、定理与结论是完成解题的重要基础，具体包含哪些公式与定理，要求学生规范整理和总结，并将其应用到实际解题过程中.另外，某些学生虽然罗列出所用的公式，但无能力继续作答，出现思维停滞的问题，产生这一问题的根本原因是其逻辑推理能力不高，也未找到合理的解题路径，致使解题出现中断.基于这一问题，教师应带领学生依托问题回想相关的知识网络，并通过思维导图加以呈现，明确各个知识点的内部关联，再应用到实际问题中.对于相对复杂的问题，若学生解题目标不清晰，思维出现停滞，此时，应用思维导图能够帮助学生捋顺解题思路，有章可循，启迪学生的思维，帮助学生找到解题方向，以免思维出现停滞，增强整体的逻辑推理能力.

2.4 科学练习，渗透不同的思想方法

函数问题主要探索函数的三要素与函数特性，教师应引导学生科学梳理，总结知识点，建立知识架构，全面培养其函数结构辨识能力，以此强化基础，增强能力.另外，探究解题思路时，应做好数学思想方法引导，合理运用数形结合与换元法等常用的思想方法.

例3 求解f（x）=ex+1ex－1的取值范围.

刚看到题目，大多数学生都没有思路，主要是因为学生未发现能够利用单调性求解的思路.经由换元，此题能够转化成我们常见的函数，令t=ex（t>0），那么y=t+1t－1，y=t－1+2t－1=1+2t－1，利用数形结合思想能够有效求解这一题目.

众所周知，函数的表达式较为多样，不同的表达式所用的解题思路也存在差异.明确函数的单调性，通过数形结合思想能够快速求解函数最值.

经由实践总结不难发现，大部分学生在实际解题中都会遇到思路中断的问题，对此，教师应基于学生的具体思维节点展开分析，找到问题的引发因素，合理启迪，并内化换元和数形结合等不同的数学思想，找到解题思路，只有这样，方可增强思维能力与核心素养.

在上述例题中，ex=1x根的求解本不在学生的解题范围内，但若只探索方程是否有根，大多数学生都能独立完成，学生可依托函数画出对应图象，站在数形结合角度可知第一象限内存在交点x0，1x0，此处数形结合方法较为重要，可为学生保持顺畅的思路，最终将问题解决.

教师应剖析学生思维受阻的进一步原因，不要生硬记忆，应注重数学思想在解题思路方面发挥的作用.

2.5 注重经典题目，启迪学生思维

课堂不是教师一个人的主战场，不能只是教师一个人讲解，要让学生经由自己的努力一点点理解，以此消化知识点.教师的主要任务是把握好度，学生的根本任务是领悟，为此，复习课教学应挖掘学生自身的联想与探究意识，提升其举一反三的能力，以此顺利实现知识迁移，达成能力培养目标.

很多高考试题都是在经典题型中拓展开来的，若能联想经典题目，找到问题本质，便能开拓学生的思路，使其找到同类问题的解题思路.

例5 已知正数x、y符合2x+y=1，求解1x+1y最小值.在此之上进行变形，变成下述题目：x+2y=2，如果x＞y＞0，那么求解1x－y+4x+5y最小值.

刚开始解题时学生可能无从下手，为此，应联系原题，此题最大的障碍是如何形成能够利用基本不等式的条件，假定m=x－y，n=x+5y，经由换元得出x、y对应的等式，最终得出m+n=4，经此便能将该问题转化成与例题相同的类型，随即就能解决了.从本质层面而言，该例题和变式的积都为常数，且有最小值，而变式在例题的基础上进行了拓展.经由经典题目回归，能提升知识应用的熟练度，在思想方法中形成更深的认识，培養举一反三能力.

近几年，高考数学题目表现出新颖性和灵活性，但所有的题目都遵循着根本规律，我们应强化基础和能力培养，依托数学基础知识与技能等，合理变式，深化规律总结，让学生不断明确此类问题所用的思想方法，建立块状思维和链式反应，不断丰富解题经验.

3 结语

高中函数基于初中函数发生了一定的转变，更加深入和全面，然而，函数性质对学生而言确实较为抽象和陌生，外加学生思维相对活跃，但缺少严谨性与耐心，这在某种程度上阻碍了函数教学.广大教学工作者应认清现实，做好基础教学，全面剖析概念，明确函数本质属性，采用多元化的教学手段，联系实际、生动教学、科学练习、适当引导，只有这样，方能将函数内容有效教授给学生，以便为后期的教学活动奠定基础.

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