摘 要：《义务教育课程方案（2022年版）》对深化教学改革提出了一些具体的要求，倡导“做中学”“用中学”“创中学”，注重真实情景的创设，旨在增强学生认识真实世界、解决真实问题的能力。其中，对小学数学课程内容呈现的要求是注重数学知识与方法的层次性和多样性。文章基于核心素养背景下的数学课程目标，以“画·数学”为学生提供一种理解与解释现实世界的方式，发展学生的实践能力和创新精神，促进其形成和发展核心素养。

关键词：小学数学；“画·数学”；创新思维；核心素养

作者简介：彭新华（1972—），女，山东省枣庄市薛城区实验小学。

《义务教育数学课程标准（2022年版）》把核心素养具体表述为“三会”，分别简称为“数学眼光”“数学思维”和“数学语言”［1］。可见，数学在培养人的理性思维、科学精神和促进个人智力发展中发挥着不可替代的作用。课程内容组织重点是对内容进行结构化整合，重视数学内容的直观表述，处理好直观与抽象的关系。小学生的思维以直观思维和形象思维为主，在学习数学的过程中，其用简单的符号或者几何图形把题目的意思勾画出来，或者把自己的思维历程用“画”的方法表达出来，能帮助学生在观察真实情境时很好地把生活经验“数学化”，在大脑里展开思维活动，其数学眼光也能通过这样的思维活动逐渐形成，进而能够独立解决生活中一些简单的问题。为探索发展学生核心素养的有效路径，笔者基于以上的认识与分析，思考如何以“画·数学”来培养学生的创新思维。

一、理解“画·数学”的内涵

“画·数学”意在让学生的思维过程由内隐到外显［2］，借助思维可视化搭建数学与现实世界互通的桥梁，发展学生的高阶思维，使其从知识建构、解题分析和学习体验等角度出发，画出数学的思维轨迹。教师可以让学生根据自己的理解，用简单的图形把题目的意思表示出来，把自己的思维过程用“画”的方法表达出来，或者用“画”的方式表达数学概念、定义、关系式，甚至用“画”的方式进行知识的建构，等等。这种“画”的表达方式能帮助学生把生活经验“数学化”，同时把数学问题“生活化”，引导学生发散思维。“画”的内容是给学生提供创新思维训练的“脚手架”，怎么“画”是学生创新思维的体现，不同的内容有不同的“画”的方式，可以“画”抽象为具体，“画”难为易。“画·数学”是一种思考的方式，并且是培养学生创新思维的有效途径。

二、认识培养创新思维的必要性

创新思维是学生发展创新精神必不可少的品质之一。没有创造性思维，就谈不上具备创新精神与能力，创新思维的培养有利于发展个性。在日常教学中，教师要尊重学生的个性和差异，引导和鼓励他们在面对学习和生活中的问题时，主动探索独特、新颖的方法，而不要用单一的标准答案和严苛的规章制度来束缚学生。“画·数学”将“学”与“用”结合起来，将“数”与“形”的信息相互转换、相互渗透。“画·数学”是数学学习过程中培养学生创新思维的有效途径，它可以发散学生的思维，用“画”来使数形有效结合，将复杂抽象的数学语言转化为直观形象的图形，使学生清晰地把握问题的关键和数学逻辑，推动学生高效地解决问题和形成图形记忆。

三、把握创新思维的心理动因

好奇心是创新思维的心理动因，自我欣赏是创新学习的心理起点。受传统“教”与“学”方式的影响，在一些课堂上，数学学习内容开放性低，学生学习的主动性较差。而现在的课堂教学改革在数学学习的内化过程中植入相關情境，以凸显其外化作用。小学生的思维发展存在和语言发展不同步的情况，其在用语言表述对问题思考的过程的时候存在矛盾，想得对不一定说到位，会计算不会说算理。而一些教师为了落实教学任务把更多的时间和精力放在说上，大大地打击了学生学习数学的积极性。在有些常态课上，学生整节课处于被动学习状态，教师推一下动一下，这不利于培养学生分析问题、解决问题的能力。“画·数学”这一开放性的学习方法能够大大提高学生学习数学的兴趣与主动性。教师要努力激发学生的创新思维，发展学生的个性，遵循不同年龄学生的思维特点，整合教材，解决日常教学中学生要“画什么”的问题，从而促进学生对知识的理解和建构，发展学生的个性情感、想象力和创新思维能力。

例如，学生通过“画·数学”的形式展示所学过的20以内数的认识和20以内数的加减法（如图1），这种形式符合学生的年龄特点和认知规律。

四、挖掘“画·数学”的育人价值

2022年版课标的一个重大变化是根据课程方案的要求，把核心素养设定为义务教育数学课程的统领性目标，并具体表述为“三会”：会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。“三会”所代表的核心素养具有整体性。以小学数学的“相遇问题”为例，环节一是在学生观看“大货车和小货车开往物流中心相遇”的动画情境后，师生分四次现场模拟表演“两车相遇”的运动过程，学生在观看、思考、纠错中分别理解“两个地方、同时出发、相对而行及最后相遇”的含义，即在生活中发现相遇问题（数学眼光）。环节二是在学生对相遇问题的结构有了基本了解后，教师让学生运用解题策略自主整理信息，学生不仅使用了摘录法、列表法、示意图、摆纸条、线段图等整理信息的方法，而且在整理信息的过程中理清了数量关系。接着，教师让学生将这些整理信息的方法进行分析、对比，从而感受“画线段图解决相遇问题”（“画·数学”）的直观性、简洁性和必要性，即“画”相遇问题的图形模型（数学思维）。环节三是在充分感知和理解的基础上，教师让学生独立列算式计算，明确先求什么，怎么求，再求什么，怎么求，通过算中思考、说中体会、听中感悟，相遇问题的算式模型自然就建立起来了。然后，教师再引导学生根据算式抽象出数量关系（速度和×相遇时间=相遇路程），这样就真正建立起了相遇问题的数学模型（如图2），即构建相遇问题的本质模型（数学语言）。在这个过程中，“画·数学”是架起数学问题与生活现象的桥梁，成为学生进行数学“再发现”的一个基本途径。同时，“画·数学”使数学思维在“眼光”和“语言”中表现了不可替代的教育价值，让“三会”素养外显。新课标下，教师需要思考的已经不仅仅是自己怎样讲好知识，怎样将探究活动组织好，还应该思考学生学习的意义和价值、学习过程的规律。显然，将现实问题抽象成数学模型，不仅是用数学的语言表达现实世界，也是用数学的眼光在观察，用数学的思维在思考，让核心素养在有效的学习活动中得到培育和发展。“画·数学”为学生提供了一种理解与解释现实世界的方式，使“三会”融通成一个整体，互为支撑，促进学生核心素养的形成和发展。

五、建构“画·数学”操作模式

在教学实践中，教师要直面数学知识的抽象性与小学生思维发展水平的矛盾，以课程内容为依托，以学习目标为指引，以“画”为切入点，从问题解决、知识建构、学习体验等方面让学生的思维由内隐到外化［3］。教师还要立足教学全过程，整合教材，挖掘日常教学中学生要“画什么”，实施课上和课下双线并进模式。课上通过寻找适合的切入点进行“画一画”，培养学生的数感、量感、符号意识、运算能力、几何直观、空间观念和推理、应用、创新意识等数学核心素养，实现从直观到抽象的跨越，找到创新思维训练的有效方式，建构课堂教学模式。“画·数学”是数学问题与生活现象互通的桥梁，在对数学概念的探究学習中，教师要从学生在日常生活中所接触到的实际事例或已有的知识经验出发，通过“画模型”“画图形”“画图表”等，帮助学生认识概念的本质属性。在解决问题的探究学习中，教师要常用“画线段图”“画符号图”的方法，利用直观的题意显示，使学生发现数量之间的关系，从而形成解题思路。对于与分数相关的问题，如猫有30颗牙齿，狗的牙齿比猫多，狗有多少颗牙齿？在解决这样的问题时，学生总是找不到问题的重点，对于“狗的牙齿比猫多”这样的信息，学生总是在数量关系上理解错误，这时，线段图就起到了一个很好的辅助作用（如图3）。

线段图渗透了数形结合思想，“画·数学”这一学习方法的实质就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维和形象思维结合起来。教师要引导学生充分利用直观图形，把抽象内容的数量关系视觉化、具体化、形象化，化深奥为浅显，使学生充分运用左、右脑的思维功能。同时，“画·数学”能帮助学生很好地把生活经验“数学化”，使学生用数学的眼光去观察生活中的一些现象［4］。

课下，教师可以基于“双减”背景拓展“画”的综合练习，让学生把自己对所学数学知识的感悟，结合自己在现实生活中亲眼所见、亲身经历的事件，发挥自己的想象以具有一定数学内涵的、直观具体的画面呈现。在画的过程中，学生头脑里对所学数学知识进行一系列的思维加工活动，不仅深化了对知识的理解，还把认知活动与情感活动有机地结合起来，把抽象问题具体化，将复杂问题简明化，从而加深对数学知识的记忆，让“思维可见”，经历数学“再发现”的过程［5］，提升创新思维能力，助力实现“教—学—评”一致性。如：二年级上册第一单元“乘法的初步认识”，第二、四单元“表内乘法”，学生学习的都是与乘法相关的知识，教师设计的作业主题是“画里有乘法”（如图4）。第三单元“角的初步认识”，设计的作业主题是“画里有许多的角”。第五单元“除法的初步认识”、第七单元“表内除法”，学生学习的都是与除法相关的知识，因此作业主题是“画里有除法”。第六单元“认识方向”，作业主题是“我是小小设计员”（设计生活小区规划图、校园规划图等）。

苏霍姆林斯基说过：“在人的大脑里有一些特殊的最积极的最富有创造性的区域，依靠抽象思维和双手精细的灵巧的动作结合起来，就能激起这些区域积极活跃起来。如果没有这种结合，那么大脑的这些区域就处于沉睡状态。”［6］当学生动手“画”时，大脑的很多区域能够得到训练，有利于提升创造区域的活跃度，从而点燃学生的创新之火。

“画·数学”能够训练学生的创新思维，帮助学生构建知识之间的联系，培养小学生数形结合的思想和能力，将抽象的数学知识和数学难题通过简洁明了的几何图形表达出来，带领学生踏上数学学习的新台阶。

［参考文献］

孙晓天，张丹.义务教育课程标准（2022年版）课例式解读 小学数学［M］.北京：教育科学出版社，2022：3-4.

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张天鸿.小学数学学习中“画数学”的多维观照［J］.小学教学研究，2013（1）：39-40.

周菲.思维可视化技术在课堂教学中的应用策略［J］.中小学教材教学，2015（4）：35-37.

苏霍姆林斯基.《给教师的建议》［M］.杜殿坤，译.北京：教育科学出版社，1984.