江一楠

［摘  要］ 类比是数学逻辑推理的一种行之有效的方法，有效的类比对学生学习数学的影响深远。文章提出，将类比法应用于概念教学、规律发现和解题教学中，可以催生学生主动学习的心向，助力学生开阔数学视野，在不知不觉中实现学生数学核心素养的自然生长。

［关键词］ 类比法教学；核心素养；数学教学

类比是一种常用思想方法，它强调通过两个研究对象的比较，探寻二者的相同或相似点，由其中一个的相关结论或知识推移到另一个研究对象，推论二者有可能拥有相同或相似性质、规律等。由于类比是数学逻辑推理的一种行之有效的方法，而逻辑推理是数学核心素养中的重要组成部分，故实施类比法教学可以发展学生的数学学科核心素养。既然类比法教学如此有效，那么该如何有效开展呢？在数学教学中，教师应从数学学科特质出发，正视课堂教学实情，定位教学目标，在各个教学环节中让学生找寻合适的类比对象，以类比物为原型，以类比与对比为支撑，以教师的引导为纽带，开辟类比的道路，获得正确的结果，最终培育学生的数学学科核心素养。

一、应用于概念教学中，催生主动学习的心向

在一些数学概念的教学中，教师可以发现它们许多都可以相互间探寻到痕迹，这就为对其进行类比法教学提供了契机。因此，在授课时教师可以从概念的本质出发，对于一些平行或并列概念的教学就可以采用类比教学法，让学生由表及里地深入思考、比较和判别，在类比猜出新概念时，自然而然地催生主动学习的心向，以获得对新概念准确而深刻的理解，最终构建新的知识体系。

案例1  最大公约数

深层次理解和领悟“互质数”的概念是学好本课的基础。基于此，教师进行了如下教学设计。

问题1：这几组数中每个数的约数是什么？每组数的公约数是什么？

第一组，2和5；第二组，5和8；第三组，9和10；第四组，1和12。

问题2：分小组合作学习，比较这四组数中的每一个数，它们有何不同之处？在找公约数的过程中，你有何发现？（学生在观察、比較和分析之后，得出以下不同之处：第一组中两个数均为质数；第二组的两个数分别为质数与合数；第三组中两个数均为合数；第四组中一个是1，另一个是不包含1本身的任意自然数。事实上，在观察的过程中，学生也能发现每组中两个数的公约数只有1的这个共同点）

问题3：举例阐述，两个什么样的数叫互质数？（公约数只有1的两个数）

问题4：比较互质数与质数，说一说二者的区别。

问题5：观察以上每组互质数，你觉得什么样的两个数一定可以组成一对互质数？请分小组合作讨论。（学生在讨论后，总结出以下规律：不同的两个质数是互质数；相邻两个自然数是互质数；1及任意一个非1自然数是互质数）

强调：在判别时，当两个数各自的约数较多时，可以不用找出所有的公约数，只需找到除1以外的任意一个公约数，即可判断不是互质数。

在概念学习中，学生的主动思考和探究永远是概念获取的基础，从这个意义上来说，类比法教学是概念教学的最好方式。这里，教师采用类比法实施概念教学，不仅可以让新知自然生成，还可以发展创新思维。学生则有效改变了学习方式，全面分析概念的本质、内涵和外延，从而让互质数的概念得以深化。当然，最后的强调对于整个教学来说起到了画龙点睛之效，所以不可忽视。

二、应用于规律发现中，助力数学视野的开阔

敏锐的观察力是创新思维的一大重要特征，善于观察是一项重要技能，可以让学生发现浩瀚数学知识中的重要规律。数学规律有很多基本类型，教材中的一些例题、习题是规律发现的源泉，需要学生通过观察、推理、类比、探究等活动去发现，进而开阔学生的数学视野。

案例2  梯形面积公式

在获得面积公式之后，教师可以抛出以下创造性问题：你会通过梯形面积公式去计算三角形的面积吗？（这一问题探究性和挑战性较强，学生陷入思考）

生1：若是看作梯形，它的上底是什么？没有上底。

师：那此时的梯形上底的值有没有呢？

生：没有。（大多数学生觉得没有，还有一些学生在思考，教师微笑着等待）

生2：没有可以记作0吗？

师：非常棒的想法。那现在可以计算吗？

生：可以。

生3：根据梯形面积计算公式“（上底＋下底）×高÷2”，因为三角形是一个非常特殊的梯形，它的上底为0，下底为三角形的底，高为三角形的高，从而得出其面积就是“底×高÷2”，也就是三角形的面积公式。

……

每个学生都希望自己能像科学家一样探索，显然，这里的规律发现给予学生成为发现者和探究者的机会。教师关注到相似知识在学习路径上的相似之处，引导学生从中类比猜想获得规律，这样的设计让新规律的发现成为可能，让新知的学习更加有效，从而保证了本节课的学习成效，更重要的是通过新旧知识间的沟通，开阔了学生的视野。

三、应用于解题教学中，静待素养的自然生长

对于教师教学而言，解题教学是较为重要的，教师应采取适当的教学手段，让学生真正意义上掌握简捷的计算方法，获得独特创造的解题思路。如何科学地实施解题教学，教师可以打造类比的环境，让学生自主找到类比的着力点，将貌似生疏的题目化为熟悉的问题。为此，在解题教学中，教师可以设置一些需要通过类比思想解决的问题或通过类比联想可以简化解题路径的问题，让学生在深入探索问题之后用类比联想，进而实现数学核心素养的自然生长。

案例3  时钟从5时整的位置开始，时针与分针第一次重合要经过多长时间？第二次重合又要经过多长时间？

师：在解决本题的时候，我们可以联想到哪些类似问题呢？请大家思考。（学生陷入思考）

生1：追及问题。

师：非常好，谁能将其置于一个具体的情境之中进行描述呢？

生2：学校的环形跑道上，爸爸和红红沿着顺时针方向追逐，红红在爸爸的前面5个单位，爸爸需要经过多长时间才能追到红红？

师：特别棒的思路，生2将分针视为爸爸，将时针视为红红，在这样直观的描述下，是不是大家就有了思路呢？

生3：5点时，时针指向5，分针指向12，两个指针的距离是5格，我们将1格视为1个路程单位，那5就是两者间的路程差。分针1小时走12格，时针1小时走1格，二者的速度差就是（12-1）。根据公式，得出5÷（12-1）=（时），即为第一次重合时间。第二次重合时，路程差为12，速度差不变，得出12÷（12-1）=（时），即为第二次重合时间。

类比在人们的生活和学习中无处不在，借助类比思考问题可以起到触类旁通的效果。从本例不难看出，用典型问题来引导学生类比，设置的问题不在于多与难，而在于针对性和即时性，只要是针对类比思想形成的问题，不管难易程度如何，都能起到培养学生分析和比较的能力，最终达到发展学生智力、生长学生数学核心素养的目的。

总之，类比的重要性不言而喻，类比法教学作为一种重要的教学方式，也一直蕴藏在教学过程中。因此，教师应将类比法应用于各种教学活动、各个教学环节中，让学生的认知在类比中不断走向深入，让学生的数学思维在类比中愈发宽广，让学生的数学核心素养在类比中有效形成，最终让数学教学焕发出生命活力。