翟咏珍

数学教学不仅要提升学生的数学素养，更要提升学生的美育与德育素养。以美育人、以德教化是数学教学美学实践的基本路径，是德育的基本策略。在小学数学教学中，教师要树立以美育人、立德树人的观念，以美启真、以真显美，让数学的真与美相互交融。教师要充分发掘数学学科中的美育与德育元素，用美的教学方式引导学生德育的生成，让学生获得美的感受、美的体验、美的领悟、德的滋润，让学生在数学学习过程中主动发现美、欣赏美、建构美、创造美、分享美。美与德即为美德，其是学生数学学习实践活动的智慧结晶，是学生数学学习本质力量的感性显现。

一、数学教学中美育与德育融合的必要性

当下的数学教学往往注重数学学科的启智功能，忽视了学生数学学习的情感濡染、美学渲染、道德教化等功能。实践证明，忽视美育与德育的数学教学缺乏生命力，这样的数学教学会钳制学生的数学思维，扼杀学生的数学想象力。数学学科教学之于学生，不仅具有工具性价值，舒展、充盈更是数学教学中融入美育与德育的重要目标。通过数学的美育与德育塑造人、发展人、成就人，可以让学生成为有智慧、有情怀、有能力、有担当全面发展的人。

（一）立德树人的宗旨

立德树人是教育的根本性宗旨，一切教学活动都必须从立德树人这一根本性宗旨出发。数学教学融入美育与德育，就能让数学学习在“显真”的同时“扬善”，从而实现数学学科教学“真善美”的统一。如学生学习苏教版五年级上册“多边形的面积”这部分内容时，当学生能知晓“多边形的面积”推导过程的内在逻辑后，能观察“多边形的面积”公式可以用梯形面积公式解决时，学生自然能感受、体验到数学学科知识内在的严谨美、统一美。这种内在的严谨美、统一美能激发学生更深入地研究数学，让学生感受到数学学科知识的独特品质。

（二）全面发展的需要

全面发展是教育的出发点和归宿。马克思主义认为，人的本质就是自觉自由的活动，这种活动是一种解放性的活动，是一种全面发展性的活动。全面发展是人不断走向自由和解放的过程。如何在数学学科教学中实现对学生的全面发展教育？笔者认为，一个重要的方法就是融入、渗透德育与美育。通过彰显数学学科之美，充分调动学生的多种感官，让学生的多种感官协同参与活动，这就是一种具体性的活动，是一种全面发展学生素养的活动。如在“多边形的面积”这部分内容的教学过程中，学生不仅要进行感知、操作，更要进行思考、表达。只有通过学生感官的协同活动，才能有效助推学生的数学学习，并让学生获得德育的滋养。

（三）数学学科的需求

教师注重对学生进行美育与德育，能有效引导学生进行数学学科学习。美能给学生的数学学习以灵感的启发、以智慧的启迪。如在苏教版六年级下册“圆柱的体积”教学中，教师可以借助多媒体课件用圆柱底面周长“向上生长”、底面积“向上生长”催生学生的感知、思考、想象，引导学生提出相关猜想，并组织学生通过推理、公式演绎进行验证，有效建构“直柱体的侧面积公式”“直柱体的体积公式”。这种“直柱体的侧面积公式”“直柱体的体积公式”能让学生感受、体验到数学学科知识的简约之美，能深化学生对数学学科知识内在关联、内在本质的理解、认知。学生在数学学习的过程中会自觉地比较，从而深刻地认识到直柱体的侧面积、直柱体的体积这种无限“叠加”的异曲同工之妙。在这个过程中，学生能感受到数学学科知识的奇异之美。

美是一种“有意味的形式”。在数学学科教学中融入、渗透美育与德育是必要的，也是必需的。美育与德育不仅能发展学生的数学思维、数学认知，更能丰富学生的数学想象，激发学生的数学灵感，引导学生的数学创造、建构。从这个层面上来说，美育与德育对于提升学生的数学学习能力、发展学生的数学核心素养都具有十分重要的作用。

二、数学教学中美育与德育融合的可能性

在数学学科教学中融入、渗透美育与德育可以从数学学科知识本身、数学学科教学方式、评价方式等方面着手、着眼。

（一）数学学科蕴含“美育与德育因子”

数学学科蕴含着丰富的美育与德育因子。数学学科知识本身就是美的，数学学科知识的产生过程也是美的，数学学习知识的发展同样是美的。正是人类对美的追求，推动了数学学科知识的蓬勃发展，这种发展不是实用主义、功利主义的，而是超功利的，甚至是超现实的。比如在“图形与几何”这部分的教学中，无论是图形面积的转化还是图形的变换，抑或是图形变换的平移、旋转等，都具有美学因子。在数学学科教学中，教师不仅可以从数学学科教学内容中发掘美育与德育因子，还可以从数学学习教学方法中发掘美育与德育因子。在数学学科教学中，正如著名数学教育家克莱因所说的，“人类最伟大和最富有理性的艺术就是数学”。他认为：“数学是人类心灵的最为独特的创作。”从某种意义上说，数学学科知识不仅具有“合规律性”之美，更具有“合目的性”之美。

（二）教学媒介蕴含“美育与德育因子”

数学学科之美有感性显现的外在美，也有理性思维的内在美、本质美、关系美，还有与众不同的奇特美。在数学教学中，教师发掘数学教学媒介中的美育与德育因子，包括教具美、学具美和信息技术之美等。比如教学苏教版五年级下册“圆的面积”这部分内容时，教师发掘数学学科知识的美育与德育因子，如极限之美、化曲为直之美，曲与直中蕴含的人生哲理等，还可以借助多媒体课件，动态展示将圆化曲为直的过程。这一过程不仅能丰富学生的感知，还能激发学生的思维、想象。尤其是当学生通过多媒体课件直观、具体地看到弯曲的弧线逐渐变平时，一种“越来越接近……”“无限接近……”的观念就在学生的心底沉淀下来，成为学生数学核心素养的重要组成部分。而且这种观念会向德育迁移，让学生领悟到生活中也能在直与曲中转换，从而让个人和社会变得更加和谐。

（三）课堂互动蕴含“美育与德育因子”

数学课堂学习是一个积极主动的互动过程，包括教师与学生的互动、学生与学生的互动以及学生与环境的互动等。其中，最重要的互动是师生互动、生生互动。课堂互动同样蕴含着丰富的“美育与德育因子”。比如教师渊博的知识、通达的性情、丰富的经验、宽广的胸怀等，都是对学生进行美育与德育重要的课程资源；课堂的平等对话、交往，课堂的互动生成等，都蕴含着丰富的美育与德育因子。例如教学苏教版六年级上册“百分数的认识”这部分内容时，在师生对话中，学生认识了百分数的读法、写法。当笔者强调“百分号的书写”以及“百分数的意义”后，有学生提出这样的问题：“老师，有没有千分数、万分数？”当笔者写出了百分数、千分数、万分数后，学生自觉地比较百分号、千分号、万分号等符号，并惊叹于它们的相像之美、差异之美。当学生领悟了美感时，道德感也容易生成。

三、数学教学中美育与德育融合的实践性

以自由创造为特性的数学教学是一种审美性的教学。在小学数学教学中，教师要创设条件激发学生审美，要以美启真、以真显美，实现数学美与真的高度统一。在探寻数学美育与德育的实践中，教师要融入数学学科文化、精神等。正如数学家克莱恩所说：“音乐或能激发抚慰情怀，绘画或能让人赏心悦目，但数学却能给予上述的一切。”

（一）丰富学生美、德的感知

数学美育与德育首先要丰富学生的感知。感知是学生感受美德、体验美德的第一道门户，一切数学学习都必须从学生的感知开始，丰富的感知能给学生积累丰富的表象，形成学生丰富的经验。而丰富的表象能让学生建立审美和德育的认知结构，这种结构具有积极的同化、顺应等作用。在数学教学中，教师要善于“举象”，即将抽象的、数学符号化的知识转变为学生喜闻乐见的学习具象。比如教学苏教版六年级下册“圆锥的认识”这部分内容时，笔者不仅呈现了标准化的圆锥形物体，如铅锤，而且呈现了其他的圆柱、圆台状的物体，从而引导学生总结、概括出圆锥的特征，即圆锥有一个定点、一个平面和一个曲面。为了深化学生的认知，笔者还将圆锥的侧面展开，让学生直观、形象地认识到圆锥的侧面展开图是一个扇形。

（二）促进学生美、德的体验

小学数学教学中，教师要促进学生对美的感受、体验。美的过程性体验，让美游弋于学生的数学学习之中，要通过美引领德育的实现。教师要为学生打开一扇窗，传达数学学科的别样之美，在美的感受、体验中，学生会消除深层的心理束缚，形成心灵自由的想象、创造。比如教学“圆的周长”这部分内容后，在引导学生“化曲为直”，通过“滚圆法”“绕圆法”探究圆的周长后，笔者让学生猜想：圆的周长与什么有关？有学生说，圆的周长与圆的半径有关；有学生说，圆的周长与圆的直径有关等。在此基础上，引导学生计算圆的周长和直径的比值。当学生发现彼此计算的比值各不相同，却趋于同一个数时，展开了热烈的讨论。有学生说，是否在实验过程中有什么错误？有学生说，是否实验过程中有什么误差？有学生积极寻求对策以减小实验的误差。于是，让测量的圆大一些，让测量更精准一些，就成为学生的学习重点。在深度实验的过程中，学生感受、体验到了“圆周率”的特殊性，即“圆周率总是在某一个数值的附近”“圆周率是一个无限不循环小数”“圆周率是小学阶段的最为特殊的一个数”“圆周率是一个无理数”等。

（三）引领学生美、德的创造

“美的创造”是一种“合规律性”与“合目的性”相统一的活动。引领学生“美”的创造，关键是要激发学生数学学习的潜质、才情、天性，点化学生的数学精神、润泽学生的数学生命。数学学科教学营造了一个立美、构美、创美的空间，美的建构、创造能让学生深刻地感受、体验到数学学科知识的丰富意蕴，进而感受、体验到数学学科知识的应用价值。如在教学“因数和倍数”这部分内容时，笔者在引导学生建构了“因数和倍数”概念后，让学生寻找这样一种特殊因数，即“一个数的所有真因数（不包含自身在内的因数）之和等于它本身的数（完美数）”。通过积极考量，学生相继找到了6、28。在此基础上，笔者引导学生找寻第三个数，并且给了学生一定的提示，如“偶数”“接近500”“三位数”，有学生很快就根据笔者提供的线索、脉络，找寻到了“496”。学生发现的喜悦、建构的兴奋溢于言表。在这个过程中，有学生还试图寻找更大的“完美数”。于是，笔者又给学生提供了一些条件、暗示，助推学生深度开展数学美育与德育探索。在立美、建美、构美、创美的过程中，学生能真正领悟到数学的神奇，同时能让学生对数学形成敬畏感，这种感觉可以让学生更好地形成规则意识，而这就是德育的内涵。

数学的美是丰富的，数学美的因子、元素、要素等构建了学生美学的“存在之家”。在小学数学教学中，教师要引导学生在“数学的园子”里散步，采摘数学学科中美好的根、茎、叶，采摘数学学科中美好的花、果实、种子。漫步在数学的园地里，学生“诗意地栖居”，悠然地徜徉。通过数学的美育与德育实践，实现数学学科美育与德育的理想。