［摘  要］ 数学专题复习是提升学生数学关键能力，提升学生高考成绩的重要途径. 高三专题复习的关键是建构知识体系，提升知识运用能力. 教师可以充分挖掘教材，利用教材中的试题进行改编，串点成线，构建主题，提升复习效率.

［关键词］ 主题复习；核心概念；知识体系

作者简介：周颖娴（1984—），硕士研究生，中学高级教师，常熟市学科带头人，曾获苏州市评优课一等奖，从事高中数学教学研究工作.

高三数学专题复习是提升学生知识运用能力的重要手段，但是如何选择合适的例题却常常让教师非常苦恼. 由于一线教师精力有限，工作众多，不可能原创每一道试题，有时会从其他资料中选取试题，但存在选取的试题与主题不够相符的情况；或者教师有时间命制试题，但存在命制的试题缺乏科学性、脱离学生实际的情况. 不管是上述哪种情况，最终都会导致复习效果不理想. 事实上，作为教学内容主要素材来源的教材就有很多典型试题，这些试题是经过许多专家精心打磨所编制的，质量高，符合学生的认知特点. 因此教师在高三开展数学专题复习时要充分利用这些试题，并对其进行改编，以主题为线索将它们串点成线，打造学生的知识体系. 笔者以高三基本不等式的应用专题复习为例，谈一谈在教学中的实践和体会，与各位同行交流，敬请批评指正.

教学反思

1. 创设科学有效的问题情境，提高教学效率

问题情境承载着教学内容，只有创设科学有效的问题情境才能为教学助力. 在高三专题复习课中，教师要以教材内容为创设情境的素材，使学生能够在实际情境中应用数学知识，提升应用数学知识解决实际问题的能力. 教师创设情境时要立足学生的生活，调动学生的学习积极性，倘若情境创设脱离了实际生活或者问题不够简洁、信息过于繁复，效果反而不够理想，甚至会让学生与数学知识产生距离，丧失学习数学的动力. 因此科学有效的情境创设对吸引学生的注意力，培养学生的探究意识具有重要作用.

如在苏教版教材中关于基本不等式的应用有如下四道例题：

例1：一根长为4a的铁丝用来围成一个矩形，请问要使围成的矩形面积最大，应该怎样设计？

例2：某处要建造一个储水池，这个储水池为长方体，容积为4800立方米，深为3米，无盖，如果储水池的池底每平方米造价为150元，池壁的造价为每平方米120元，请问要使总造价最低，应该如何设计？最低总造价为多少？

例3：直线l过点（1，2）与x轴的正半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，当△AOB的面积最小时，请问直线l的方程是什么？

例4：某雜志的版面面积为A，根据要求，左右两边和上下两边的页边距分别为a和b，请问要使所用的纸张最少，应该如何设计印刷品的尺寸？

由于情境是推动学生学习的主要心理因素，因此教学中教师以市政建设中的项目规划为主线，让学生参与设计，激发学生应用基本不等式解决实际问题的兴趣，从而取得较好的教学效果.

2. 突出专题核心概念的复习，理解数学本质

专题复习不能停留在试题教学上，还要关注核心概念的复习. 概念新授阶段的教学任务是促使学生形成完整的概念知识体系，概念复习阶段的教学任务是促使学生迁移并运用数学概念解决相关问题. 当下，部分概念复习课充斥着大量的习题训练，弱化了对数学概念本质的温故，因此部分学生对于概念的掌握是不牢固的，当然更加谈不上迁移和运用，最终影响到高三学生数学成绩的提升.

基本不等式是高中数学的重要概念之一，也是高考中的高频考点. 师生复习基本不等式时，容易将精力集中于变式训练，而忽略其“一正二定三相等”的本质认识. 究其原因，在于复习过程中教师对基本不等式概念的重视不够，没有引导学生认清基本不等式的结构特征. 为了改变这种情况，教师在教学中通过数学赏析环节，让学生感悟基本不等式的简洁、奇异之美. 同时将基本不等式概念通过不同的语言，如符号、几何、文字等进行串联，体现了概念的教育价值.

许多学生对于问题1的认识仍然停留在二次函数的层面上，不能自觉运用基本不等式解决问题，习惯只设一个元. 特别是部分学生对基本不等式的结构特征缺乏清晰的认识和理解，这在问题3的解答中就充分暴露了出来. 课后学生的反馈中也说明了，当他们看到二元变量问题时只想到了消元法，只有当两个变量的系数都为1时，他们才会想到基本不等式解决问题.

求最值问题时，学生也会常常忽略基本不等式中等号能否成立的条件，究其原因是复习数学概念时没有揭示其本质，当两个正数a与b的和是定值m时，a与b的积一定小于或等于吗？这里应该充分引导学生进行思考，让学生在亲身体验中获得感悟，这样才能产生最深刻的认识.

3. 以学生发展为目标，尊重学生思维

教育以学生为本，以促进学生长期发展，提升学生思维品质为目标. 在教学过程中，有些教师为了在有限的时间里讲授完大容量知识，多采用“灌输式”教学法. 笔者曾经听过一位教师复习直线与平面位置关系的课，其容量不仅比其他教师大，而且还拓展了不少内容，除了讲授直线与平面的位置关系（平行与垂直）外，还穿插了多种证明方法，并重点讲解了空间向量法说明直线与平面位置关系的便利性，同时辅以大量的练习. 从教师素养来说，其教学基本功非常扎实，但是从教学效果来看，学生是否真的理解了直线与平面平行、垂直的本质呢？仅仅从实验观察到的结果一定是准确的吗？是不是需要进一步说明？应该如何说明？定理判定的过程为什么要使用空间向量的知识来说明？是如何联想到采用空间向量法进行证明的？这节课设计的过程是否尊重了学生的主体地位？对于学生理解数学本质，促进学生掌握数学思想方法有价值吗？换言之，课堂学习活动真正发生了吗？

数学专题复习课的目标不是将数学概念重新解读，主要任务是帮助学生在理解数学概念的基础上建构知识体系，理解数学概念的本质. 在学习过程中，学生如果不能理解上位概念，数学语言的转化能力不足，难以用自己的语言进行提炼和总结，没有厘清相关概念间的内在联系，就会导致其无法形成概念的结构体系. 因此，在复习数学概念时，教师要重点强调概念中的数量关系和空间形式的本质特征，以使学生掌握数学概念，实现真正意义上的熟练运用.