刘亚风

［摘 要］基于工程数学课程发展和创新人才培养的需要，高校进行工程数学课程的教学改革试点研究具有现实意义。文章以高校学生为主体，改革教学模式和考核模式，实现以主动学习、适度竞争、过程管理、目标考核为宗旨的教学逻辑改革，探索新工科背景下的工程数学课程人才培养模式，以促进高校学生创新思维能力的发展。

［关键词］高等教育；教学理论；工程数学；数学建模

［中图分类号］ G642 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 2095-3437（2023）20-0046-04

工程数学课程在不同高校的内容设置存在一定差异，一般来说主要包括高等数学、线性代数、概率与数理统计理论等基本内容[1-2]。高校学生能否有效掌握工程数学课程的基础理论知识和思维方法，将对后续专业课程的学习产生重要影响[3]。目前部分高校的工程数学教学存在以下问题：片面强调数学的严格思维训练和逻辑思维训练，缺乏从具体现象到数学问题的一般抽象和将一般结论应用于实际情况的思维训练[4]；教学方法主要为教师在讲台上“唱独角戏”，学生容易形成僵化的思维习惯，严重限制了工程数学课程和学科应用实践的发展。因此，如何提高工程数学课程的教学质量，是相关高校的重要课题之一。

一、现状问题分析

（一）知识调查

笔者以问卷的方式对西南大学电子信息专业研究生的数学知识学习情况进行了调查。结果显示，被调查学生来自十多个本科专业，对数学知识的掌握程度不尽相同。学生已学习过的数学课程包括高等数学、线性代数、离散数学、概率论、复变函数、数学物理方程等，其中以高等数学和线性代数为主。这说明工程数学教学需根据学生的知识背景和数学知识掌握程度调整和创新教学方式。

（二）问题分析

目前，部分高校的工程数学教学方式仍以传统讲授为主，强调推理的严谨性、解题的技巧性[5]。这使得学生只能被动地学习，强记一些基本知识，求解固定的数学题目，以应付考试和取得高分为目标，缺乏将工程数学专业知识应用到实际场景中的能力。在这种情况下，学生难以搞清楚工程数学的理论知识和实际问题之间的内在联系，导致学习兴趣不高。然而，工程数学课程的教学目标是让学生掌握相关的数学思想、理论方法和工程问题解决技巧。因此，要打破传统“满堂灌”的教學模式，开展工程数学课堂教学改革，激发学生的学习兴趣，引导学生开展自主学习，必须实现教学模式、教学理念的革新。

二、教学模式改革

数学建模是根据实际问题建立数学模型并进行求解的一种方法。数学建模将实际问题进行简化、抽象、处理之后，以解答问题为目标建构数学模型，其间可以用信息技术作为辅助，求解得到的结果也需要进行解析、检测。将数学建模引入工程数学课堂当中，不仅能为工程数学课程提供生动、有趣的实例，激发学生的学习兴趣，而且能以此为契机对工程数学课程的教学模式和评价模式进行改革，更有助于厘清和深入挖掘工程数学课程的教学逻辑和教育逻辑。因此，课程组结合数学建模方法对工程数学课程进行了教学改革试点研究，通过自主选题、自由组队、主动学习、定期汇报、教师引导等教学过程设计，将学生分成若干个小组，以小组讨论的方式进行工程数学知识学习，寻求数学建模实例的答案，并改革评价标准，以平时汇报和课程论文作为考核方式。课程设计流程图具体见图1。

（一）题目筛选

教师要对数学建模题目进行筛选，使其尽可能地全面覆盖工程数学课程的基本知识点。将数学建模问题与工程数学知识相结合，引导学生主动学习工程数学相关的知识内容。同时，为了激发学生的兴趣，可提供科技前沿、现实问题和娱乐游戏等三种类型的数学建模题目，具体的题目及学生选择情况见表1。

（二）自由组队

在教学过程中，学生通过自由组队分成不同的小组，以小组的形式进行学习与讨论，共同完成本课程的学习任务。这种小组合作的方式突破了“教师教，学生听”的传统教学方式的限制，不仅可以提高学生的学习效率，还可以培养其合作能力。学生通过自主学习解决问题，并通过小组讨论和相互启发，解决个人自学难以解决的问题，这激发了学生的创造性思维，为学生的全面发展奠定了良好基础。小组学习方式在一些课堂上或多或少地被采用，但效果并不理想，主要存在以下几点问题：一是小组人员组成不够合理，成员兴趣不同；二是课堂时间短，很难进行充分的讨论；三是教师的课堂监督引导方式不合理，容易使学生产生敷衍心态；四是没有强有力的任务驱动，小组形式有名无实。

（三）定期汇报

组会是自然科学领域研究生培养中常见的实践模式，是以学生为主体的团队学习活动。这种形式已被证明是非常好的个性化教学模式。借鉴组会形式，以小组为单位对题目的完成情况用PPT进行定期汇报，汇报人员由小组成员自主选择决定。在汇报过程中，不同小组之间可以相互提问题，营造竞争学习的氛围。小组本质上是以促进学生深度学习为中心的“研究学习共同体”，是激发学生创新思维以及加强学生学习交流的催化剂。每个小组的定期汇报由小组成员自行轮流组织，这也反向督促学生在定期汇报中展示自己的综合实力和素质，自觉将外部压力转化为内部动力。小组定期汇报的参与者分享的多元知识可以帮助学生拓展思维空间，增强以感知、批评、想象和实践为特征的创新能力；学生通过小组汇报可以持续接触不同的数学建模问题以及相应的工程数学知识。此外，小组定期汇报为教师观察、判断和综合评价学生提供了现实依据，有利于教师客观公正地评价学生的学习情况，并在过程评价和结果评价中及时有效地进行指导。教师要在正确的时间引导和激励学生，控制研究方向及进度，指导学生遇到困难时利用工程数学知识解决问题，最终完成各种与理论相结合的模型探讨，提升学生的创新能力。

（四）课程论文考核

随着培养新时代复合型创新人才理念的提出，对于不断出现的新变化，评价方法也应进行相应改革，以有效发挥其积极作用。必须改革传统的理论考试模式，消除“以考试成绩论优差”这一做法造成的弊端。

以小组合作为例，借鉴学术报告、论文、答辩等方式，引导学生通过小组成员的分工合作来完成项目。同时，将小组整体成绩作为重要的考核项目之一，在机制方面保证小组成员合作的积极性，采用“专题探究、小组考核、及时指导”的方法，考核成绩由平时的PPT汇报表现和课程论文质量构成。例如，PPT汇报作为平时成绩占 40%，课程论文占60%。PPT报告交流有亮点、成员团结协作，就能得到更好的评价。对个别达不到要求的学生，要及时提醒、警告，并及时奖励表现优秀的组长，促进组员之间的进一步合作。更重要的是，课程论文本身就是学生平时完成并在上课期间汇报的内容，将平时汇报的内容和期末考核相关联，学生平时学习和完成课程任务的积极性和主动性就有了制度上的保证。

三、教学改革逻辑分析

工程数学围绕专业培养目标，以学生为主体，力求提高学生的创新能力。这意味着工程数学应该从“继承”的教学观念转变为“创新”的教学理念，注重渗透现代科学技术的应用等内容，重新建立适应当下需求的知识框架。

（一）兴趣激发

引入数学建模的目的在于激发学生学习工程数学的积极性。在整个课程设计过程中，题目筛选、自由组队、定期汇报等各个环节的设计都体现出以学生为主体、激发学生学习兴趣的出发点。在题目筛选过程中，结合科技前沿、娱乐游戏、实际应用等，选择学生最感兴趣的方向，这对于学生未来学习和长远发展具有持续推动作用，对学生学习兴趣的激发起着关键作用。同时，采用自由组队、自主选择题目的方式，能更好地激发学生学习的积极性和主动性。而且，兴趣爱好不同、性格差异较大的小组成员在小组学习和互动过程中也能彼此激发，优势互补，共同进步。

（二）合作竞争

教学设计思路是将竞争模式与合作模式相结合，构建“小组合作，组间竞争”的新型教学模式，即“合作—竞争”教学模式。在合作的模式下，学生在学习过程中能够相互合作，学习效率大幅度提升。例如，在小组内每个成员都有相同的目标，就某一问题阐述各自的解决方案并相互讨论，在实践教学环节承担不同的任务并相互协作，最后通过合作实现共同目标。同时，给每个小组分配PPT定期汇报任务，而具体汇报人由小组成员自主决定。集体汇报的过程是一次小组之间相互展示学习进度及学习成果的过程，自动把竞争引入教学过程当中。团队之间的竞争能够有效激发个人争取团队成功的积极性和使命感，从而起到取长补短、相互促进的作用。

（三）监督管理

考虑到部分学生自我约束能力和自我管理能力不足的问题，需要对学生进行一定程度的监督管理。例如，以定期汇报作为对学生平时管理的重要方式，帮助教师了解學生的学习情况和进展，实现任务管理和监督学习。通过改革考核方式，以过程性评价为导向，实现对学生学习效果的目标管理。在课堂上，各学习小组以书面形式呈现学习成果，并由小组代表汇报学习成果和重要学习过程，任课教师对相关内容进行提问，小组成员以答辩的方式进行内容阐述，全班学生作为评审对每个小组的回答进行打分。小组汇报和答辩能够及时肯定小组的学习成果，同时纠正一些错误内容，为学生的学习提供指导、指明方向，从而提高工程数学的教学质量。学习小组的汇报由学生自主轮流组织，汇报次数和汇报效果可作为课程评价的标准和依据。教师要适时启发、鼓励、把控方向，形成一种自然而然的监督管理方法。最后，课程论文可作为期末考核的依据。课程论文的内容由平时的学习情况及汇报总结组成，从一开始学生就知道考核任务和目标。因此，学生平时学习任务的完成质量就可以很好地体现在期末考核结果中，避免学生为了考试而背诵课本的情况，既减轻了学生期末备考的压力，又从根本上确保了学生平时学习的动力。

四、效果评价

（一）教师评价

基于数学建模方法的工程数学课程教学改革试点研究结果表明，该课程改革能够有效激发学生的学习兴趣和主动性。学生主动与教师讨论的次数增加了，知识水平和学习能力都得到了提升。并且，在解决问题的过程中，部分学生还引入了全新的数学方法来解决问题。例如，一个小组经过探讨和学习，引入“蒙特卡洛法”来解决路径选择问题，可见，学生的主动学习能力和解决问题能力有了显著提高。在课程学习的过程中，学生的知识结构得到了完善，自主创新能力也得以同步提升，教学效果良好。不仅如此，新的教学模式能够及时发现和解决学生学习中的困难和问题。学生不仅可以在小组学习中充分讨论相关问题，而且在汇报过程中可以得到授课教师的答疑和指导，大大提高了学习和解决问题的效率。此外，不同小组针对同一选题会有不同的解读角度，教师在教学过程中可以因材施教，针对性地应用合适的方法帮助学生各取所需、扬长补短。

（二）学生评价

通过对参与试点教学的班级进行问卷调查，笔者发现有69.7%的学生认为自己对这门课的学习态度发生了变化，并且变得比以前更加积极（见图2）。在学生的学习状态方面，学生的学习兴趣、学习主动性、组内成员交流、组间成员交流、与老师互动交流的平均分数（满分5分）分别是4.22分、4.14分、4.42分、3.89分、4.14分，总体上体现出了学生较好的学习状态（见图3）。

在各项能力的培养效果上，包括专业知识能力、学习创新能力、团队合作能力和沟通表达能力评价在4分以上的比例分别是78.57%、78.57%、92.86%、90.47%，表明基于数学建模方法的工程数学教学改革试点工作取得了初步成效。

五、总结与展望

工程数学不仅是理工科的基础课程，也是核心课程之一，培养学生的创新能力是工程数学的重要目标。本课程在教学模式改革、考核方式革新和数学建模融入教学等多方面引导下，激发了学生的学习兴趣，培养了学生的自主学习能力、创新思维能力和沟通表达能力。本次教学创新模式实践效果显著，将课程讲授、理论应用、自主创新融为一体，教学效果得到教师团队和学生的一致好评。未来，基于数学建模方法的工程数学课程教学改革还需要在多个方面纵深推进，如分组灵活性、选题范围以及小组间讨论方式等。

［ 参 考 文 献 ］

[1] 王建卫.离散正交变换理论实例教学法的探索与实践[J].高师理科学刊，2016，36（12）：78-82.

[2] 张长勤，岳超慧.工程数学教学改革的探索与实践[J].大学数学，2014，30（4）：45-47.

[3] 詹耀辉.“新工科”背景下光电类专业工程数学课程的教学问题及对策[J].高教学刊，2021，7（29）：80-83.

[4] 徐美进，朱振广，杨文杰.数学建模、数学实验与工程数学课程教学改革[J].辽宁工学院学报（社会科学版），2007（5）：129-131.

[5] 张玉莲.“互联网+”环境下工程数学教学模式探究[J].科教导刊，2021（8）：68-70.

［责任编辑：刘凤华］