郑伟平

［摘  要］ 类比是数学创造与发现的一种十分有利的思维方式，教学中若能巧妙加以运用，有时可以起到意想不到的效果。类比法在数学探究过程中的应用性教学非常适合小学数学教学，文章通过对具体实例的分析进行具体阐述。

［关键词］ 类比法；小学数学教学；算理算法

数学家波利亚曾说：“类比是一个伟大的引路人。”鉴于此，教学中若能巧妙地加以运用，有时能起到意想不到的作用。众所周知，数学教学承载着发展思维和培养人才的双重任务，数学学习的过程与其说是知识的传输，倒不如说是在数学探究中开拓思维的历程。数学知识的发现需要经历大量的摸索和实践才能得到，故而，教师要努力摒弃机械重复的教学方式，将教学过程营造为一个不断探索和追求真理的探究性过程，使得学生在这样的课堂氛围中好奇心和求知欲都能得到满足，以一个探究者和发现者的身份去感悟和体验。而类比法在数学探究过程中的应用性教学非常适合给学生营造这样的教学氛围，下面笔者就结合实例具体阐述［1］。

[?]一、在类比中明晰算理掌握算法

小学计算教学承载着运算能力提升的优质素材，以此为契机让学生明晰算理和掌握算法是教师义不容辞的责任。因此，在计算教学中，教师应利用学具辅助教学的功能，为学生提供直观理解算理的平台，让学生通过摆模型、摆圆片、画点子图、摆小棒等形式进行实践操作，很好地类比操作与计算，充分感受操作的符号表征即算式，从根本上明晰算理和掌握算法。

案例1  需要多少钱？

问題情境：如图1，买3个游泳圈需要多少钱？（PPT出示情境图）

师：12×3=？为了让大家可以理解这里计算的本质，老师这里有一些人民币和小圆片的学具，根据活动的要求，你们可以借助以上两种学具进行计算，也可以用自己喜欢的方法进行计算，计算完成后，小组合作学习，比一比谁的方法多，谁的方法好，最后我们对有代表性的方法进行展示。（教师PPT呈现活动的要求，学生积极投入操作活动中，积极展示活动成果）

生1：我是利用人民币学具进行操作的，先将3个10元摆放在一起，再将3个2元摆放在一起。计算时，先计算出3个10元是30元，再计算出3个2元是6元，最后用30+6=36（元）。

生2：可以利用小圆片进行操作。如图2，将小圆片摆完后平均分成两份，算出其中的一份6×3=18，再将两份的小圆片相加，得出18+18=36（元）。

生3：我也是通过摆小圆片进行操作的。如图3，将小圆片摆完后平均分成两个部分，第一部分每行10个圆片，3行即30个圆片；第二部分每行2个圆片，3行即6个圆片，再将两个部分的小圆片相加，得出30+6=36（元）。

师：这两种小圆片的划分方法有何意义？

生3：这样一分就可以充分利用已学方法进行计算。

师：大家的想法都非常好，的确通过这样的处理将“两位数乘一位数”变成了已学的“整十数乘一位数”。

师：其实笑笑小朋友也有一种方法，大家来看。（教师PPT出示图4）

生4：笑笑将12分成10和2，先将10与3相乘得到30，再将2与3相乘得到6，最后30+6=36。

师：刚才大家通过不同的方法计算得出12×3=36，比较上述几种方法，你发现它们有哪些相同点？

生5：我发现摆人民币的方法和列表法相同。

生6：我发现不管哪一种方法都是把它转化成已学知识进行计算的。

师：那么，大家再比较一下，哪一种摆圆片的方法和摆人民币的方法相同呢？

生7：生3所采用的方法。

……

评析：类比作为一项具有探索性的活动，在运算教学中有着广泛的作用。以上案例中，教师将一个问题情境作为载体，让学生在动手操作中自然而然地类比操作和运算，逐步发现几种方法间存在的内在联系。就这样，将活动过程缩减成一个深度探究的历程，因为它紧贴着本节课的学习内容，并充分地体现了知识的延展性，使得学生水到渠成地明晰了计算方法。从学生课堂表现和反馈中传递出的信号都直接指向了运算，种种迹象均表明了运算能力得到提升，让学生真正意义上明晰了算理和掌握了算法。一个操作过程的适切安排，使得教学的境界有所不同，不得不叹服执教者的用心。

[?]二、在类比中剖析和改正错误

不少教师在课堂中对学生的错误没有容忍度，很多时候表现为怕学生出错，不允许学生犯错，事实上这是十分不科学的。学生都是独立而个性的个体，尤其是生动活泼且思维能力、感知力和注意力相对薄弱的小学生，犯错是一种正常现象，倘若一节课下来，没有一个学生犯错，那么这节课还有什么价值值得我们去挖掘？因此，作为小学数学教师，我们要善待并充分利用学生的错误，进行正确和错误的类比，在因势利导中剖析和改正错误，从而将错误资源转化为精彩之处，启迪学生的智慧［2］。

案例2  搭配中的学问

问题情境：如图5，该怎么搭配呢？（PPT呈现情境图）

师：请大家试着利用学具进行操作，并将搭配方法记录下来。（学生积极动手操作，得出表1）

师：请大家比较表1中所示的4种搭配方法，其中正确的有哪些？并在正确的搭配中找出你认为最好的那种方法。

生1：我觉得①和②的搭配太混乱了。

生2：我认为①和②是错误的，③和④是正确的。因为①中存在遗漏，②中布帽和绿裤重复。

生3：正确的搭配方法中，我觉得④最好，因为它具有规律性，先是布帽分别搭配三条裤子，后是线帽分别搭配三条裤子。

师：如此搭配，你们觉得有何益处？

生4：按这样的顺序搭配可以做到既不遗漏，又不重复，更重要的是一目了然。

师：很好，④是一种有序搭配的方法，正如生4所说的，可以做到不重复、不遗漏，这种搭配方法是最好的。

评析：教学中只有教师创设好探寻错误的氛围，才能让学生更好地找错、辩错、析错和纠错。当然，寻找错误的过程并非教师可以包办代替的，需要学生亲历探寻错误的过程，才能让错误发挥价值，从而真正意义上纠错和生成正确的解题方法。以上案例中，教师面对学生各种各样的搭配方法，其中有正确的，也有错误的。教师没有做出任何评价，也没有一带而过，而是将评价的权利交给学生，让学生去思考、去比较、去分析、去判断，在类比分析之后，找出错误搭配的选项，并追根溯源探寻到搭配错误的根源。就这样，让学生在思维碰撞中找寻错误，在类比中辨析正误，敢于展示自身的想法和观点，使得错误资源自然转化为激发进步的力量，使得学生感受到有序搭配的必要性，让课堂充满生机和活力，让学生形成坚持真理的科学态度。

总之，类比是数学创造与发现的一种十分有利的思维方式，小学生是可以进行类比的，但由于受到心理发展特征的限制，类比经验还不够丰富［3］。作为新课程理念下的教师，我们需要树立“以生为本”的理念，巧妙而合理地运用类比法，帮助学生掌握类比的思维方法，让学生在类比中明晰算理掌握算法，在类比中剖析和改正错误，为数学学习添上一道亮丽的风景线。如何将类比法教学的利用作为一个系统的研究，为教学所用，为学生学习所用，这是笔者今后重点研究的方向。

参考文献：

［1］  范丽，刘新春. 学会类比——浅谈类比思维能力的培养［J］. 数学教学通讯，2004（11）：31-32.

［2］  葛建华. 基于概念本质催生类比思维的本原课堂探究——以公开课《从圆到椭圆》为例［J］. 中学数学研究，2016（09）：4-8.

［3］  刘宝海. 在习题训练中培养学生的类比能力——以一节圆锥曲线习题讲评课的教学及反思为例［J］. 中学数学教学参考，2019（Z3）：35-36.