于金辉 刘奇付

（漯河食品职业学院基础教学部）

在高等教育的基础学科建设中，高等数学是理工科教学的基石，也是大学生的必修课程之一。对于高等教育来说，高等数学是一门深奥的理论学科，其内容深奥难懂，学生学习的主动性较差，学科教育的工作开展受阻。然而，在当今社会信息交融的前提下，学生只有真正掌握高等数学的知识，才能推陈出新，养成良好的创新思维，为今后的工作打下坚实的基础。如何进行高等数学创新思维能力培养，一直是教学工作的难点，需要高校教师持续观察学生的学习情况，针对能力培养情况提出建设性意见，从而全面提高学生的创新思维能力。

一、高校开展高等数学教学的现状

（一）高等数学教学课堂氛围沉闷

当前，高校的教学目标是在欢快的氛围中进行学科教学，以此来满足学生对知识的好奇心。而高等数学的教学课堂往往因其内容复杂，教师放弃对课堂气氛的管理，课堂氛围过于沉闷，学生的学习心态失衡。为了完成教学任务，教师不得不在有限的课程中浓缩教学时间，把冗杂的知识点一股脑倒给学生，学生可能在一次失神后，就跟不上课堂节奏，这对培养创新思维能力非常不利。根据学生的课堂反馈，高等数学这门学科是基础学科中内容范围最广泛、复习最吃力的课程之一，多数学生都要利用课上课下双重时间进行学习，否则就会出现课堂上跟不上节奏的情况。课堂上紧凑的教学任务让教师忽略了学生的学习体会，学生缺少学习高等数学课程的积极性，创新思维能力培养更是无从谈起[1]。

（二）高等数学教学方式落后

根据高校高等数学教学模式报告来看，高校沿用传统教学模式进行授课，教师滔滔不绝的讲解并不能激发学生的学习兴趣，相反，过多的知识输出会让学生疲于奔命，在课上不停地做笔记，完全没有思考的时间，学习效率极其低下。高等数学是为其他学科提供创新思维的一门学科，需要学生具备良好的思维发散能力，而刻板的学习只会限制学生的想象力，对今后的能力培养不利。从教师的角度来讲，承担高等数学教学工作的教师往往是科研一线人员，身上肩负着科研任务，虽然对专业知识有着深刻的理解，但缺少教学经验，与学生缺少沟通话题。如果只是照本宣科地进行高等数学教学工作，忽视学生的个体差异，很可能造成班级学生的学习进度不一的情况，领悟力较高的学生更适应高强度的知识输出，他们会逐渐对高等数学产生兴趣。而学习能力较差的学生会对专业性过强的高等数学失去信心，接连错过重要的知识讲解内容，创新思维能力受到遏制。种种落后的教学方式让高等数学教学成为高等教育中的难题，如何创新教学模式，成为高校教师的教学难关[2]。

（三）高等数学教学背景不尽相同

高等教育是相对较为自由的一种教学方式，学生可以根据爱好选修课程学习，根据所学专业学习必修课程。高等数学是理工科的基础学科，为科研、信息技术工作提供数学模型。学生对于高等数学的掌握情况不尽相同，有的学生在高中就自学微积分，对函数模型有了初步了解，通过学习高等数学课程而建立了系统的学科网络。有的学生对于高等数学背景知之甚少，不了解数学模型的应用情况，对基础公式也一知半解，这样的学生学习高等数学会非常吃力，一次思想的走偏就会影响一段时间的学习进度。学习高等数学是培养学习能力，形成学习习惯的核心环节，只有建立起学习的信念感，产生自主学习的精神，才能在枯燥的专业学习中坚持下来。在教学背景不一的条件下，对学生的个体化管理显得尤为重要，只有掌握了每一名学生的学习进度，并在适当时候进行干预，才能让高等数学教学更具条理性。

二、高等数学教学中学生创新思维能力的培养

（一）利用高等数学证明常量之间的关系

以高等数学中的任意值为例，想要证明两个常量x与y相等，可以转变证明思路，证明二者之差永远小于任意小的自然数，虽然任意值是变量，但在证明过程中充当了常量参考，这种灵活的证明思路就是高等数学的创新思维能力。变量与常量是相对而言的，在函数中x为变量的代名词，但是当x有范围取值后，相对于函数极限来说x成为常量，这种相互转变的关系让函数更具有象征意义，可以成为解决问题的数学模型。在实际的科研工作中，很多问题是有无限解的，不能将所有解都一一列举，这对于解决问题于事无补，此时借助高等数学的将无限转变为有限的创新思维，求出在转折点的函数值以及极限，就可以解决大多数技术难题。高等数学的创新思维能力培养是一项长期工程，将工作生活中的案例映射到常量与变量之间，可以更好地发散思维，让理论知识活跃于实践之中。

（二）利用高等数学进行建模分析

在计算不规则立体图形的体积时，可以利用高等数学进行建模分析，根据函数的连续可导性进行计算，将图形分解为无线小的规则图形，进行总和后算出体积大小，这是建模分析的一类方向。例如，在求无限循环小说的极限时，0.9的无限循环可以等同于1来计算，这种准确与相似的统一性使得数学问题可以归类于几个大方向。在实际应用中，这种近似的算法可以让问题简化，对成功率无限接近于1的事件的归类可以简化工作流程，提高项目分类的效率。与此相反，近似与准确的建模分析同样可以应用在离散模型之中，离散微积分是增加对个体关注程度，不同项目的离散情况可以反映出整体的趋势，对分析项目优劣有至关重要的作用。建模分析是一种实际应用手段，将高等数学创新思维应用其中，可以更好地为数据分析服务，对学科渗透起到积极作用。

（三）利用高等数学进行换元工作

目前，高等数学中函数的教学仍是核心内容，学生对函数的掌握情况决定了其对高等数学的理解情况。换元是计算函数问题常用方法，在满足题目要求的情况下，将变量转换为另一种表达方式，从而简化计算流程，这是换元的优势之一，学生学习换元法则时往往会产生疑问，换元的依据是什么？教师应该着重讲解换元的分析思路，让学生在脑海中建立换元的创新思维，对待不能解决的难题采取换元法则，化繁为简。换元要求学生熟练运用公式，因此，学生必须在充足的练习背景下进行换元，如果生搬硬套，很可能会走入思维死角。

（四）利用高等数学预测未来走向

套用现有数据，对变量进行限制，就可以创建一个函数模型，数据越充足，范围越精准，函数模型就越精确。在预测一个函数的走向时，函数模型是预测的依据，同理，利用现有数据可以创建一个分析模型，分析事物的发展趋势。例如，交通部门对事故发生的概率进行预测时，可以输入该市十年的交通事故案例，以马路机动车流量为变量，建立函数模型，添加天气、季节等限定条件，可以精准预测某一路段发生交通事故的概率，这种预测模型已经应用到交通部门的预测系统之中[3]。高等数学是进行可行性分析的重要工具，对函数模型中的概率有精确解读，可行性报告是企业投资项目的重要依据。一个项目的可行性与项目本身实施的可能性、企业评估的利润回报率、政府审查的支持度等多方面因素息息相关，只有综合考虑，才能保证项目的顺利进行。高等数学在各种项目中都具有预测作用，这种预测功能是决定社会发展的根本条件。

三、高等数学教学中创新思维能力培养的策略

（一）培养学习高等数学的主观能动性

对于多数学生来说，大学是一次自主学习的良好机会，在大学没有教师耳提面命的督促学习，没有教导主任分析班级的学习情况，一切学习行为要靠学生的主观能动性支持。这种新鲜的学习方式可能会让一部分学生落伍，找不到适合自己的学习方式，丧失对学习的信心。进行高等数学教学工作时，教师应该关注学生的学习进度，时时总结班级的学习情况，对学生采取个性化教学。首先，对于自主学习能力较好的学生，应该满足他们的探索心理，在布置高等数学练习的同时，引导他们阅读课外书籍，让这类学生对高等数学有更深刻的理解，带动身边其他同学进行拓展学习。其次，对于基础较好而尚未掌握学习方法的学生，应该以引导为主，鼓励他们多尝试一些学习方法，给他们提供容错空间，这样学习的热情被激发出来，理论知识就更好掌握。最后，对于基础薄弱的学生来说，夯实基础是学习高等数学的唯一途径，冰冻三尺，非一日之寒，只有在掌握大部分理论知识之后，才能形成系统的高等数学网络体系，在解决实际问题时才能快速对应模型。针对不同基础的学生，采取不同的教学方案，提高学生的主观能动性，是高校教师应该侧重的教学改革方向，也是创新思维能力培养的重点目标。

（二）加强教师与学生之间的交流沟通

由于信息化时代人们受到网络信息的攻击，碎片化的信息摄取占据大部分生活时间，这给教师与学生之间的沟通增加了一片屏障。虽然学生可以利用聊天软件轻松地向老师咨询问题，但很多学生并没有科学利用学习平台进行学习。教师在高等数学开课前，往往会为学生录制导学视频，推荐相关背景材料阅读，而学生对此不以为然，很少有学生能够做到自主预习，这样敷衍的态度不仅辜负了教师的一片心意，也为学习高等数学留下了隐患。高等数学的课程承接高中数学部分，教师对这部分内容不会讲解，而学生如果没有提前复习高中数学，就会造成知识衔接不当，不能消化新知识，自然也无法培养创新思维能力，无法运用到实践问题之中。教师应当在课前给学生布置一些发散性思维练习，练习的题目不能局限于知识讲解，而是以激发学生学习动力，启发学生的数学创新思维为主[4]。这种开放性问题不在于答案的正确与否，关键在于能否引起学生的学习兴趣，让学生能对课堂内容更加专注。比如，在计算微积分的极限值时，教师应该先让学生表达解题思路，根据学生的回答补充知识技巧，这种以学生为主导的课堂可以让课堂学习效率大大提高，让学生在交流沟通中潜移默化地掌握创新思维能力。

（三）锻炼学生的创新思维应用能力

学生阶段是一个人学习思维养成的重要阶段，教师的指导对他们起到指引作用，因此教师在教学中应该融入创新思维的训练，让学生在学习中锻炼创新思维的应用能力。学生在初学高等数学之时，对学科内容处于探索阶段，具备基本的好奇心以及陌生感。教师首先要让学生熟悉高等数学的思维模式，指导学生用正确解题思路进行思考，纠正错误的思考方向。创新思维不是一朝一夕就能形成的，每一次课后练习都是培养创新思维的机会，教师要鼓励学生提出问题，在发现问题、解决问题、总结思路的循环中更新思维模式。例如，在进行高等数学教学课程中，数学系学生应该整理思维导图，在对理论分析的同时建立起知识体系；物理系的学生应该利用高等数学解决应用计算类问题，在构建模型的前提下计算精准数据；化学系的学生应该利用高等数学推算有机化合物的空间构图，在分析物质特性的同时打好数学基础。不同专业的高等数学应用练习是建立学科思维的前提，只有在实践中反复锻炼创新思维能力，才能让高等数学发挥其真正作用，成为检验数据的科学依据。

（四）丰富高等数学的教学内容

课本是高等数学的教学大纲，教师不能完全依赖于课本讲授课程。高等数学的课本往往重点表明函数的推导过程、定理公式，而没有体系创新思维能力培养的具体过程。举例来说，微积分的求导公式遍布课本，而为什么对求导、极限的作用却没有提及？高校教师是课本与学生之间的连接桥梁，引导学生思考为什么要进行数学建模，如何让计算变得简便，怎样确保数据的真实性，这是创新思维能力培养的全过程。教师需要丰富高等数学的课前预习内容，在预习任务中加入对学科的思考，并且对每名学生的创新思维能力进行评估。这样了解了学生的基础情况，可以因材施教，让基础相似的学生共同学习，创造更和谐的学习环境。在课堂上教师应该增加学生自主讨论的时间[5]。高等数学是一个不断更新、升级的学科，现有的知识不能解决所有问题，因此创新思维能力可以帮助学者重新审视已有的公式、定理，不断推翻前人的结论，发现更贴近科学的结论。学生在课堂上的讨论过程也是学生研讨的一种形式，与其他同学的交流可以为今后从事科研工作锻炼能力。在课后，教师可以根据学生的掌握情况布置不同的作业，对基础知识掌握良好的学生可以布置实践观察作业，利用PPT报告、论文报告的方式向其他同学展示。对于没有掌握理论知识的学生，可以要求他们重新整理学习思路，画出思维导图，对不理解的问题重点思考。丰富高等数学的教学内容，让学生更快地融入数学学习模式之中，对创新思维能力培养有引导作用。

（五）引导学生进行自主复习

学生在学习一门课程后，需要一段时间来领悟学习的精华，复习其中的重难点。教师在这个过程中应该起到督促作用。每个章节的学习过后，教师应该对学习成果进行测验，测验的目的并非是完整的背书测试，而是检验学生的思维体系的建设情况。高等数学具有较强的逻辑性，章节直接紧密相连，知识点直接相互交融，只有将课本重点内容融会贯通，才能在实际应用中减少公式用错的可能，从根源上避免思路倾斜的可能[6]。自主复习是大学生应该掌握的技能之一，也是终身学习的保证，只有学生真正掌握自主复习的要点，让学过的知识成为自己的知识，才能建立学科的思维网络，培养创新思维能力。

四、结束语

综上所述，高等数学教学是高校的核心课程之一，其教育的质量高低直接影响着学生的学科教育质量。因此，高校在开展高等数学教学工作时，应该摒弃传统的教学理念，丰富高等数学教学内容，利用先进技术进行信息化教学，培养学生的主观能动性，加强师生之间的交流沟通，全方位地提高学生的创新思维能力，引导学生在课后进行自主复习，让高等数学教育成为学科启蒙教育，让学生在接受高等教育的同时，为终身学习打下基础。