叶盛

［摘 要］智慧的教师，不是只教书，而是通过精准的引领、智慧的理答等策略，帮助学生在体验活动中更好地感悟知识之间的内在联系，最终实现认知的科学建构与内化升华。所以，数学课堂中，教师要善于根据具体的教学内容，引导学生进行做一做、分一分、想一想、理一理等活动，让他们在不断深入的探究中真正理解所学的知识，在数学学习上获得不同的发展。

［关键词］小学数学；平均分；连接点；比较

［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2022）27-0005-03

数学课堂中，引导学生探寻知识之间的连接点，沟通知识之间的内在联系，是有效教学的重要手段之一。为此，教学《平均分的认识》一课时，教师要全面了解与掌握学生的认知心理，根据学生思维发展的特点以及已有平均分的经验，引导学生沟通不同分法之间的内在联系，深化学生的感悟，助推学生初步建构平均分的数学模型，为他们深入学习除法、理解除法的对应关系奠定基础。

一、动手做一做，沟通联系

《平均分的认识》的教学不是建立在空中楼阁之上的，也不是随意而为的，而是基于学生对表内乘法的学习与理解之上的。所以，在《平均分的认识》的教学前，教师要重视乘法意义的复习与梳理，引导学生进一步明晰“计算几个相同加数的连加”就是“几个数连加的和”的原理，帮助学生理解每一份（每一个加数）都是相同的，从而将这部分知识与平均分的学习联系起来。同时，教师可通过动手做一做的方式，让学生更好地领悟平均分两种分法的核心要义：一是按照每份数去平均分，看能够分成多少份；二是按照一定的份数去平均分，思考每一份的量是多少。

师：小朋友们，我们先做一个小游戏，看看你们从中能发现什么。

屏幕显示活动要求：小组4人互动，每人拿出3个圆片（每人圆片的颜色各不相同），摆成一排。

生1：我们每人都是摆了3个圆片。

生2：每组有4份圆片，有4种颜色，每一份有3个圆片。

生3：可以算出圆片的总个数，即3+3+3+3=12（个）。

生4：也就是4个3相加，用乘法列式计算为3×4=12（个）。

生5：对！还可以是4×3=12（个）。

生6：这不是依据乘法口诀吗？即三四十二。

师：学得不错！那么，依据乘法口诀，你会想到什么？

生7：三五十五，可以是5+5+5=15，表示3个5是多少；也可以是3+3+3+3+3=15，表示5個3是多少。

生8：这句乘法口诀可以列出两道乘法算式，即3×5=15、5×3=15。

师：也就是说，依据一句乘法口诀，可以写出两道加法算式和两道乘法算式。这与前面《平均分的认识》的学习有很多相同之处，你们感受到了吗？

……

数学学习需要旁征博引，也需要进行必要的辐射连接。因此，在小学数学课堂中，教师不能只盯住某一个知识点去思考如何教学，而要引导学生对知识点的相通性、发展联系进行思考，使学生的数学学习更有系统性、科学性。同时，这样教学可打破思维定式，帮助学生克服迁移学习的负作用，让学生的数学学习更智慧。

上述教学，教师从复习表内乘法入手，旨在通过加法、乘法之间的联系，帮助学生建构“几个几”的数学模型，为学生更精准地理解平均分两种分法的意义提供思维支持。同时，通过加法、乘法学习积累的基本数学活动经验，可促进学生更深入地领悟平均分两种分法的原理，提升他们数学思维的灵活性，让平均分的认知建构更加有效、扎实。

二、借助分一分，联想分法

小学低年级学生以直观形象思维为主，引导学生去做一些直观的动手操作活动，不仅能够深化他们的学习体验，帮助他们积累丰富的感性认知，而且有利于学生获得相应的学习灵感，沟通知识之间的内在联系，实现知识建构一体化的目标。同时，通过分一分、比一比等动手操作活动，有助于学生联想到平均分的两种分法，进而沟通不同分法之间的联系，不断深入理解平均分。

师：请小朋友们继续拿出圆片，从中数出12个。看着这些圆片，你们能想出什么样的数学问题来呢？

生1：我把12个圆片分成6份。不对！我把12个圆片平均分成6份，每份有2个圆片。

师：这种分法很好！特别强调了平均分。那么，同学们能说出具体的操作过程吗？

生2：我是一次拿出2个圆片，拿了6次，二六十二，所以一共拿出了12个圆片。

生3：是的。每次拿出2个圆片，6次正好拿完，对应的算式是12÷2=6（次）。

师：很好！还有其他的方法吗？

生4：我是先画出6个大圆圈，表示6份；再拿出2个圆片，1个大圆圈分别放进1个圆片；接着，再拿出2个圆片，继续分别放进大圆圈中……一共拿了6次；最后，发现每个大圆圈中有2个圆片。

师：很有意义的思考，值得大家好好学习。现在回到这种分法中，刚才这位同学每次拿出几个圆片？又是怎样做的呢？

生5：每次拿出2个圆片，1个大圆圈中放入1个圆片。

生6：因为可以分6次，所以每1个大圆圈中都有2个圆片。

师：同样的数量，有两种不同的分法。再仔细比较一下这两种分法，你们有什么发现？

生7：第一种分法，先分成6份，再分圆片，所以每1份有2个圆片。

生8：第二种分法，2个2个地分，分了6次，所以每份也有2个圆片。

师：这是平均分的两种分法，它们看似不同，却又——

生9：有相同的地方，都是用除法计算的。

生10：都是把12个圆片平均分。

师：是的。平均分可以按照份数去分，也可以按照每一份是多少去分。那么，如果有12个圆片，每次分4个，你们会怎样分呢？（学生小组合作，进行分一分活动）

生11：我先拿出4个圆片，分成4份，每份1个圆片；再拿出4个圆片，分成4份，也是每份1个圆片……一共拿了3次，最后每份都有3个圆片，即12÷4=3（个）。

生12：我是先拿出4个圆片放成1份，再拿出4个圆片放成另一份，最后4个圆片也放成一份，这样每份有4个圆片，共分成3份，即12÷4=3（份）。

……

平均分的两种分法，在动手操作层面上还是需要学生仔细区分的：一是已知每份数，求份数；二是已知份数，求每份数。这两种分法虽然看着有区别，但是在具体分一分中还是有相通之处的，即它们都是一个平均分的过程，每次会分掉一部分，分几次后，最后都会分完的。

为此，在动手操作过程中，教师应把教学侧重点放在具体的分一分上。通过拿圆片、分圆片的活动，引导学生再次经历平均分的过程，明晰分一分结果的缘由，加深对平均分的认识。在经历分一分、说一说、议一议等活动后，对学生平均分的认知会变得更加丰富、更加深刻。同时，这样可有效锻炼学生的思维能力，提升他们数学思维的灵活性、严谨性。

三、引导想一想，优化认知

引导学生梳理观察、操作的过程，指导他们进行猜想与合情推理，是提升学习实效的根本途径，也是发展学生思维能力的重要策略。为此，在教学“平均分不同分法的比较”的练习课中，教师要结合知识点创设适合的问题情境，引导学生进行相应的猜想和推理，使整个学习脉络更加清晰，从而优化学生对平均分的认知建构。

师：你们能根据屏幕上显示的信息，解答下面的思考题吗？

课件呈现：二（6）班准备了8张风景画，打算布置在黑板报的艺术角上。每处（  ）张，可以布置（  ）处；平均布置（  ）处，每处（  ）张。

（学生读题后先自主尝试与思考，再在小组中讨论交流）

生1：每处2张风景画，可以布置4处。

师：你能把自己的思考过程说给小朋友们听一听吗？

生2：每次拿2张风景画，4次可以拿完，所以每处分得2张，共布置4处，就是8张风景画。

师：不错！那第二个问题，你们会解答吗？

生3：平均布置4处，每处2张风景画。也就是说，把8张风景画平均分成4份，每份2张。

师：大家的表现真的很棒！想不想挑战一下自己？（想）那就继续看大屏幕。

课件呈现：3个正方形可以拼成1个长方形，一共拼成了4个长方形，需要多少个正方形？

生4：可以算出正方形的总个数，即3+3+3+3=12（个）。

生5：写成乘法算式是3×4=12（个）或4×3=12（个）。

生6：我能想到有关的乘法口诀——三四十二。

生7：三四十二，根据这句乘法口诀，我还能写出2道除法算式。

师：你们真的很棒，想得很全面，思考也很到位。那么，请继续想一想，这12个正方形还可以怎样去分一分？

生8：可以1个1个分，分成12份。

生9：可以2个2个分，能分成6份。

生10：可以平均分成4份，每份3个。

……

这样通过具体的动手操作活动，让学生再次感悟平均分的两种分法；同时，通过几个几相加想到乘法算式、想到乘法口诀，再想到相应的除法算式，使学生对表内乘除法的学习逐渐形成一个有机整体。

上述教学，教师通过引导学生观察、思考、推想，使得整个教学活动更加灵动，更有利于学生理解乘除法与乘法口诀之间的内在联系，实现举一反三的目标。同时，这样有助于学生对加法、乘除法的学习形成知识链，建构成一个科学的认知体系。

四、开展理一理，建构认知

平均分的分法，对于小学生而言是一个较难理解的知识点，因为既受自身思维特点的影响，也由于学习积累不够丰厚所致。因此，在“平均分不同分法的比较”的教学中，教师要引导学生对相关的知识点进行必要的梳理和回顾，促进学生深入体会“等分”与“包含分”之间的关系，从而明晰不同情境中的不同分法，提升学生思维的灵活性和教学的实效性。

师：观看屏幕上的喜羊羊，看看它在做什么。

生1：喜羊羊一直在抓耳挠腮，因为它遇到了一道数学难题。

课件呈现：（1）妈妈买来了8个苹果，准备分给2个小朋友，每个小朋友分得多少个苹果？（2）妈妈买来了8个苹果，准备分给每个小朋友2个苹果，有多少个小朋友能得到苹果呢？

喜羊羊认为题目出错了，觉得同样的问题，为什么要换成不一样的说法。可是，沸羊羊却说：“这是两个不同的问题，应该区别对待。”

生2：我也认为这两个问题是差不多的。你看，问题中的数字都是一样的，出现的顺序也是一样的，连列出的除法算式也是一样的。

生3：我不认为这两个问题是一样的。先看第（1）题，妈妈把8个苹果平均分给2个小朋友，我们的做法是每次拿出2个苹果，然后分成2份，一份1个苹果；接下来，继续这样的操作，就可以发现总共拿了4次苹果，每份都有4个苹果，算式是8÷2=4（个）。第（2）题，我们的做法就不一樣了。每个小朋友2个苹果，就要一次拿出2个苹果，接着再拿出2个、2个、2个苹果，直到8个苹果全部拿完为止，就是将8个苹果平均分成4份，对应着4个小朋友，算式是8÷2=4（个）。这两个算式看起来是一样的，但是具体的分法却是不一样的。

生4：还真是这样的。第（1）题是将苹果平均分成2份，每份4个苹果；而第（2）题，则是每次分出去2个苹果，可以分4次，对应着4个小朋友。

生5：分完后发现，第（1）题是将苹果平均分成2份，第（2）题是将苹果平均分成4份，所以区别还是蛮大的。

生6：明白了。看到平均分分成几份，就是分成几堆……

实践表明，引导学生去思考问题，并通过动手操作去分析问题，既能帮助他们较好地探究知识之间的连接点，又可以在动手操作中深化学生的认知。上述教学，教师以动画人物——喜羊羊遇到难题为材料，引导学生去思考、去动手操作，并通过说与做的直观展示，让学生更好地感悟平均分中不同分法的本质意义，使得学生对平均分的认知建构更加扎实、巩固，有效培养了学生的思维能力。

总之，在小学数学教学中，教师应基于学生的角度去解读教材，把脉学生的知识储备、经验积累，科学地创设动手操作等教学情境，引导他们在体验中探究与理解知识，完善自身的认知结构，使他们的数学思维不断得到发展，数学素养不断得到提升。

（责编 杜 华）