王建荣

［摘 要］培养学生的核心素养，最终应落实在学科课堂教学过程中。在《常见的数量关系》的练习课教学中，教师要抓住教学重、难点，精心设计练习，引导学生用数学的眼光观察数量之间的关系，用数学的思维分析数量之间的关系，用数学的语言表达数量之间的关系，不断提高学生解决生活实际问题的能力，以有效培养学生的核心素养，提升数学课堂教学效率。

［关键词］核心素养；数学眼光；数学思维；数学语言；数量关系

［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2022）27-0001-04

近日，教育部颁布了《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，引起了社会的广泛关注。课程标准是进行学科教学的“指挥棒”。中小学教师需要认真学习和研读，只有充分理解其中的内涵、方法、要求和理念，才能更好地开展教学工作。

“让核心素养落地”是这次课程标准修订的工作重点。核心素养的导向，既是课程标准实施的主旋律，也是课程标准研制工作的主线，更是开展学科教学的落脚点。如何培养学生的核心素养，最终应落实在学科课堂教学过程中。因此，认真研读《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“2022版新课标”），自觉落实学科核心素养的培养，成为我们数学教师当前的重要工作。下面，我結合苏教版数学教材四年级下册《常见的数量关系》的练习课教学，谈谈如何引导学生在掌握所学知识的同时，有效落实核心素养的培养。

一、内容分析

“常见的数量关系”是2011年版数学课程标准增加的内容，2022版新课标也保留了这一内容。这一内容，苏教版数学教材在四年级下册安排了两个课时进行教学：第一课时旨在让学生在具体情境中了解“路程=速度×时间”和“总价=单价×数量”两个常见的数量关系，并能运用这两个数量关系解决简单的实际问题；第二课时则引导学生进一步理解常见的数量关系，沟通它们之间的内在联系，通过类比抽象来构建模型，感悟模型思想。在第一课时的教学过程中，学生初步形成了一定的模型意识，但不够深入，对上述两个数量关系的内在联系还不够清楚。当然，学生更没有理解数量关系背后的本质，也就是乘法模型“总数=每份数×份数”，不明白这其实就是“几个几相加是多少”的乘法意义。

2022版新课标对数学核心素养有了具体的表述——“三会”，即会用数学的眼光去观察客观世界、会用数学的思维去思考现实世界、会用数学的语言去表达现实世界。同时，2022版新课标中明确了核心素养在小学阶段的十一个主要表现，即数感、量感、符号意识、运算能力、几何直观、空间观念、推理意识、数据意识、模型意识、应用意识、创新意识。那么，如何让这些核心素养在小学数学教学中得到有效落实呢？我在教学《常见的数量关系》后安排了一节练习课，意在引导学生通过抽象的方式表达数量之间的关系，利用类比推理分析数量之间的关系，挖掘数量关系背后的本质，提升学生的抽象能力、应用意识和推理能力，以有效培养学生的数学核心素养，实现立德树人的根本目标。

二、案例呈现

（一）基本练习

1.口算练习

60×40=    90×70=      7×500=    5×400=

300×5=    900×3=      20×50=    40×50=

2.列式口算

出示：6个150相加的和是多少？40个18是多少？

得出：求“几个几是多少”用乘法。

3.列式计算并说出数量关系

出示：一列火车，3小时行450千米，这列火车每小时行多少千米？

师：怎样列式？结果是多少？用到什么数量关系？

生（出示下图）：由于“速度=路程÷时间”，所以列式计算为450÷3=150（千米/时）。

讨论：“150千米/时”是什么意思？你们能说说这里的“速度”是什么意思吗？

4.出示线段图，回忆、理解数量关系

（二）变式练习

1.填写表格

（师出示价格表，如下）

讨论：这里用到什么数量关系？你们认为在这些数量关系中，哪一个是最基本的数量关系？这些数量关系之间有什么关系？为什么？

2.沟通联系

师：研究与行程有关的问题，离不开研究速度、时间、路程及其关系。

（1）小组思考、讨论

师：在有关行程问题的数量关系中，为什么计算路程时，要用速度与时间相乘？

（2）看图列式

师：如果把上图中的问题看成行程问题，谁相当于速度，谁相当于时间，谁相当于路程？你们是如何想的？（板书“总数=每份数×份数”，并用箭头表示出它们之间的关系）

（3）再次出示价格表

师：如果把价钱问题也看成行程问题，谁相当于速度，谁相当于时间，谁相当于路程？

（4）交流讨论

师：生活中还有哪些类似的数量关系？（板书：工作效率×工作时间=工作总量）这个数量关系，你们是怎样理解的？

师：通过讨论，你们有什么发现？有什么想与大家交流的？（学生回答略）

师（总结）：数学知识之间联系紧密，用联系的眼光学数学，会让我们的数学学习越来越简单。

（三）综合练习

1.行程问题

从盐城到上海全程大约300千米。

A.骑自行车，以6千米/小时的速度，路上大约需要多长时间？

B.坐高铁，以4千米/分的速度，路上大约需要多长时间？

C.坐飞机，以150米/秒的速度，路上大约需要多长时间？

师：这里要用到什么数量关系？应用时要注意些什么？（学生回答略）

师（小结）：这里需要用到“路程÷速度=时间”这一数量关系。

2.购票问题

九龙口风景区的门票价格如下：

四年级有2个班的同学去景区游玩，一班有47人，二班有52人。如果让你去帮他们设计一个最划算的购票方案，你准备怎么购票？

3.拓展练习

师：听说我们班同学的语文学得不错，那王之涣的《凉州词》学习过吗？（出示下图）谁愿意朗诵一下？你们认为诗中哪一句可能与数量有关？

师：1仞就是8尺，当时的1尺大约是30厘米。请你们算一下，1仞大约是多少厘米？那么，1万仞大约是多少米？地球上有这么高的山吗？这里为什么要用“万仞”呢？

师：语文的古诗中有许多数学知识呢！有兴趣的同学，课后可以找一找、学一学。今天的课，就学到这里。

……

三、课后思考

苏教版数学教材四年级下册《常见的数量关系》一课，教学重点是对“关系”的理解和把握。本节课，教师着力围绕数量关系，帮助学生掌握数量间的知识，提高学生的推理能力、解决问题能力和学科素养。2022版新课标修订组组长史宁中教授认为：“无论是认识数还是认识数量，都不是数学的本质。数学的本质是在认识数量的同时认识数量之间的关系，在认识数的同时认识数与数之间的关系。”而这些常见的数量之间的关系彼此相联，能互相转化，理解这些关系背后的数学本质是本节课教学的重点，也是落实数学核心素养培养的着力点。因此，我在教学本课时根据重点，引导学生用数学的眼光观察数量之间的关系，用数学的思维分析数量之间的关系，用数学的语言表达数量之间的关系，注重在探究过程中培养他们的数学核心素养，促进关键能力的形成，增强了数学育人的效果。

1.会用数学的眼光观察数量之间的关系

数学是通过抽象得到一般结论的。而数学抽象，就是舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象内在规律性的思维过程。对于常见的数量关系，需要通过观察、比较和思考等活动，将其从具体的情境中抽象出来。因此，教师要引导学生用数学的眼光来观察客观世界，让学生在现实生活中学习数学，形成抽象能力。

本课中，首先，让学生进行基本练习。我意在复习旧知的基础上，帮助学生巩固已学的知识，通过几个几的乘法练习，为后面的教学埋下“种子”：这些数量关系的本质其实就是以前学习“几个几相加是多少”的乘法意义。其次，在进一步复习速度、时间和路程的数量关系过程中不断追问，引导学生在回忆的基础上沟通这三个数量之间的联系，并结合线段图深化学生的理解。最后，引导学生观察思考“你们认为在这些数量关系中，哪一个是最基本的数量关系？这些数量关系之间有什么关系？为什么？”等问题，让学生的思考有深度。这样，学生结合上节课学习中的具体情境，用数学的眼光发现了速度、时间和路程这三个数量之间的关系，即“速度=路程÷时间”“时间=路程÷速度”“路程=速度×时间”。通过观察、分析和思考，培养了学生抽象概括的能力，使学生形成初步的模型意识。

2.会用数学的思维分析数量之间的关系

2022版新课标指出，通过数学的思维，可以揭示客观事物的本质属性，建立数学对象之间、数学与现实之间的逻辑关系。课堂上，引导学生学会用数学的思维去思考现实世界是数学教学的一个重要目标。

本课中，在探究发现速度、时间和路程之间的关系后，我着重引导学生思考、讨论：“在有關行程问题的数量关系中，为什么计算路程时，要用速度与时间相乘？”这个具有挑战性的问题让学生深入思考。在讨论交流后，学生明白了速度其实就是单位时间内所行驶的路程，而与时间相乘就是几个单位时间内行驶的路程，求“几个几是多少”当然用乘法。这个问题的讨论，需要用数学的思维去思考、去领悟。

接着，我出示一个乘法算式并提问：“如果把上图（见上述案例中的草莓图）中的问题看成行程问题，谁相当于速度，谁相当于时间，谁相当于路程？你们是如何想的？”教材中的草莓图是在二年级学习乘法意义时出现的，学生相当熟悉。提问时，三个“相当于”的问题，有效促进了学生进行数学思考，明白速度、时间和路程就相当于每份数、份数和总数。这样一下子沟通了它们之间的内在关系，揭示了数量关系的本质。在此过程中，数学思考是必然的选择。正是在数学思考中分析、理解了关系，建立了数量与数量之间、数学与生活之间的逻辑关系，使学生的思维得到了锻炼，形成了良好的思维品质，培养了科学态度和理性精神。

3.会用数学的语言表达数量之间的关系

2022版新课标指出，在义务教育阶段，数学语言表现有多种形成，其中模型意识、应用意识是主要的表现形式。用数学的语言表达现实世界中的数量关系与空间形式，是学生初步感悟数学与现实世界的主要方式，也是数学核心素养的重要内容。

本课中，在学生理解行程问题三个数量关系的基础上，我出示有关价格问题的练习，引发讨论：“如果把价格问题也看成行程问题，谁相当于速度，谁相当于时间，谁相当于路程？”因为有了前面草莓图的理解，学生很容易地回答了问题，明晰了这三个常见的数量关系之间的联系。“生活中还有哪些类似的数量关系？”我提出问题后，出示如工作效率、工作时间和工作总量之间的数量关系，让学生围绕常见的数量关系进行探究思考。“通过讨论，你们有什么发现？有什么想与大家交流的？”学生发现，常见的数量关系之间有着一定的内在联系，其实都与乘法模型“总数=每份数×份数”有着密切的联系（如下图）。这样教学，可引导学生内化所学的数量关系，使学生形成的模型意识得到升华。

4.让核心素养“落地”后“生根”

2022版新课标在课程内容的呈现上，要求注重知识与方法的层次性和多样性，适当考虑跨学科的主题学习，以适应学生的发展需求。而核心素养是学生后天习得的，是学生领悟出来的，是在一个长期的过程中慢慢形成的。本课中，我努力尝试让核心素养“落地”，并通过多样化的练习和多学科的融合，使它生根发芽。

本课是一节练习课，我基于学生的实际学习情况，注意练习设计的层次性。除了基本练习、变式练习，我还安排了综合练习和拓展练习，意在巩固和强化学生对数量关系的运用。如，通过“路程一定，不同速度情况下求时间”的练习，促进学生对数感和量感的感悟；通过设计购票方案的练习，引导学生寻找合适的解决问题的策略；通过寻找古诗词中的数量关系，加强学科间的整合，激发和保持学生数学学习的兴趣。这样，不仅有助于学生巩固所学的知识，还培养了学生的运算能力和创新意识。

诚然，随着核心素养的提出，今后的数学教学要从关注课程标准到教学的转化和实施。也就是说，指向核心素养的课堂教学变革，将成为我们一线数学教师的重要工作。我个人认为，除此之外，还要做好以下几个方面的工作。首先，要使核心素养“落地”，数学教学应关注学生对数学知识的本质理解。教师需要注重引导学生明晰数学知识的来龙去脉、差异及其结构之间的内在联系，深入理解数学知识背后所蕴含的数学思想方法。其次，要使核心素养“落地”，数学教学就要重视学生解决问题能力的培养。教师应在创设教学情境中提出问题，在解决问题过程中培养学生的应用意识与创新意识。其三，要使核心素养“落地”，数学教学就要強化数学思维的培养。教师要注重对学生进行思维训练，引导学生能够像数学家那样对问题进行深入的思考、严谨的探究、科学的解决和合理的评价。

另外，要想在数学课堂中真正实现核心素养“落地”，教师需要进行科学、合理、有效的测评，以便及时调整教学思路，使学生在数学学习上得到更好的发展。因此，在今后的数学课堂中，还需要建立指向核心素养的增值性评价指标体系，这将是数学教师以后研究和思考的重要工作。

总之，本课的教学使学生在了解几种常见的数量关系的基础上，体会到了数学知识之间的内在联系，培养了学生运用数学知识分析问题和解决问题的能力，形成质疑问难、自我反思和勇于探索的理性精神。同时，通过不同的练习，提升了学生的“三会”能力，使数学核心素养在课堂中有效“落地”，并在学生的学习过程中生根发芽。

［ 参 考 文 献 ］

[1] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022版）[S].北京：北京师范大学出版社，2022.

[2] 史宁中.学科核心素养的培养与教学：以数学学科核心素养的培养为例[J].中小学管理，2017（1）：35-37.

[3] 许卫兵.抽丝剥茧  一线串联：《常见的数量关系》教学分析[J].福建教育，2014（35）：48-50.

[4] 朱立明.从“核心概念”到“核心素养”：2011年版与2022年版《义务教育数学课程标准》比较研究[J].天津师范大学学报（基础教育版），2022，23（3）：1-6.

（责编 杜 华）