潘晓飞，解志恒，王淑云

(1.山东外事职业大学 管理学院，山东 威海 264504;2.烟台国丰投资控股集团有限公司，山东 烟台 264003； 3.烟台大学 经济管理学院，山东 烟台 264005)

0 引言

随着人们生活水平的提高，人们对生鲜品的需求日趋旺盛，且对品质和新鲜度的要求越来越高。商超不仅购物环境舒适，且通常对生鲜果蔬的销售采取保鲜措施。于是，越来越多的人走进商超购买新鲜果蔬。由于保持产品的新鲜度不仅可以保障产品的卖相，而且有利于产品销售。这样，为了保障产品的新鲜度和售价，商超或分销商就乐于对生鲜农产品进行保鲜努力投入。Yu等[1]将需求视为价格和新鲜度的函数，新鲜度又视为服务水平的函数，研究了生鲜品物流外包三级供应链的定价和服务水平优化决策。杨磊等[2]认为市场需求依赖零售商的努力水平,供应商在预知零售商最优定价的条件下确定最优批发价。曹裕[3]将消费者效用视为价格和新鲜度的函数，研究了生鲜农产品供应链生鲜度的激励机制。Song[4]将需求视为价格和新鲜度的函数，新鲜度又是保鲜努力的线性函数，研究了生鲜农产品供应链的三级协调。张艳，王淑云等[5-6]将需求视为价格的减函数和新鲜度的增函数，研究了不同权力结构下生鲜品供应链的优化定价和保鲜努力决策。以上研究没有考虑不确定性因素对需求的影响。事实上，天气变化、节假日、促销等随机因素都会对需求产生影响。Cai等[7]将需求视为价格、新鲜度和随机因素的乘法函数，将新鲜度视为外生变量，构建了由1个生产商、1个第三方物流提供商和1个分销商组成的三级供应链的优化决策。吴庆，冯颖等[8-9]在传统交易价格合同下，与Cai等的需求假设相同，将保鲜努力水平和物流服务价格视为内生变量，研究了第三方物流主导的生鲜农产品两级供应链的优化协调。此外，Yan等[10]将需求视为价格、保鲜努力和随机因素的加法函数研究了物联网下生鲜农产品供应链的优化决策，郑宇婷等[11]分别研究了保鲜努力外生、零售价格外生和订货数量外生的不确定需求下的冷链分销商最优决策。同样地，王淑云等[12-13]考虑了需求的不确定性，以加法形式，运用回购补偿和数量弹性契约协调机制实现了生鲜品供应链的合作双赢。以上文献都是基于风险中性研究商超/分销商或供应链的生鲜品定价、保鲜努力水平的优化决策或协调优化，没有考虑风险规避性。柳键[14]等构建了损失规避型零售商的订购量优化模型,并分析了购买量与损失规避系数和零售价格之间的关系。但研究中将价格视为外生变量，并不影响消费需求。张鹏等[15]在加法需求和乘法需求情形下分别研究了损失规避零售商的最优订货与定价联合决策问题。该研究考虑的是一般商品，所以没有涉及保鲜努力。许民利等[16]将需求视为努力水平的函数，分别以加法形式和乘法形式研究了商超风险规避的供应链协调与优化模型。研究中将价格视为外生变量。对于生鲜果蔬的采购，显然，价格和新鲜度都会影响消费需求，因此，本研究在前期研究的基础上，把需求视为价格、保鲜努力和随机因素的加法函数，考虑商超的风险规避，对商超购买数量、零售价格和保鲜努力的优化决策进行建模和灵敏度分析，以期对商超的生鲜品销售决策提供借鉴。

1 问题描述和研究假设

1.1 问题描述和符号含义

苹果等生鲜农产品，如果保鲜环境适宜，如在1 ℃～3 ℃的温度范围内，在92%～95%的湿度范围内贮藏和销售，400 kg的苹果其新鲜度可以保持一年左右，且其重量损失不会超过0.5 kg(Ma等)[17]。也就是说，苹果这类生鲜农产品在适当的保鲜努力下，其损失可以忽略不计。因此，如果将苹果直接从当地冷库运到当地商超销售，商超采取保鲜措施，就既可以保障产品品质，又可以避免数量损耗。

因此，借鉴文献[7，10-11]，把需求视为保鲜努力和价格以及随机因素的加法函数[18]，考虑商超的损失规避性，对商超保鲜努力和定价的联合决策进行研究。相关参数及含义如表1所示。

表1 参数符号及含义Tab.1 Symbols and meanings of parameters

1.2 研究假设

假设1：借鉴郑宇婷等[11]的研究成果，将生鲜品的市场需求视为零售价格和商超保鲜努力水平和随机因素的函数，市场需求D=d(p,e)+ε=a-bp+re+ε。ε服从均匀分布；f(ε)为概率密度函数；F(ε)为累积分布函数。

假设2：采用Yu等[1]的保鲜努力成本表示法，将商超保鲜投入成本函数表示为c(e)=ke2/2。

假设3：期望效用为价格、保鲜努力和销售量的函数。

假设4：商超存在风险规避行为，风险规避系数为λ，且λ≥1。

假设5：剩余产品残值为s，不考虑缺货情况。

2 模型构建

2.1 不考虑损失规避情况下商超的期望利润模型

本研究考虑商超的损失规避性，构建商超的零售价格、订购量和保鲜努力水平共同影响期望效用的生鲜品商超优化决策模型，旨在就损失规避情形下对商超订购数量、零售价格和保鲜努力水平进行优化决策，并通过灵敏度分析进一步明晰相关参数对损失规避型商超决策的影响。E[min(q,x)]为期望销售量的最低值。

商超的期望销售量为：

S(p,q,e)=E[min(q,x)]=

(1)

剩余库存量为：

(2)

商超期望收益函数为：

Eπ=pS(p,q,e)-wq+s(q-Sq)-ke2/2=

(3)

损失规避模型描述了决策者对于损失的厌恶程度，面对同样数量的收益和损失时，决策者认为损失带来的负效用要大于收益带来的正效用，通常这种损失厌恶的负效用用实际损失的倍数表示。所以文中引入风险规避系数λ以衡量决策者对风险的厌恶程度。使用损失规避模型：

(4)

商超期望效用函数表示为(λ≥1)：

(5)

式(5)可以表示为：

EU(π(p,q,e))=E(π1)+λE(π2)=E(π)+(λ-1)E(π2)，

(6)

(7)

式(7)对q求偏导数运算，得到一阶偏导数式(8)和二阶偏导数式(9)：

(8)

(9)

式(7)对p求偏导数运算，得到一阶偏导数式(10)和二阶偏导数式(11)：

(10)

(11)

式(7)对e求偏导数运算，得到一阶偏导数式(12)和二阶偏导数式(13)：

(12)

(13)

由于二阶导数式(9)、(11)、(13)都小于0，所以存在最优解。令一阶导数都等于零，得联立方程组：

(14)

通过MATLAB可以对方程组进行求解。

3 算例及敏感性分析

3.1 算例及优化结果

本研究以某商超销售苹果为例，商超从冷库进货，苹果进入商超后，采取保鲜措施。苹果在某地区的潜在市场需求为150单位，市场需求的价格敏感因子为3，保鲜努力敏感因子为1.2，批发价格为10，残值为3，保鲜努力水平成本敏感因子为25，损失规避系数为1.2，随机因子服从区间[-5,5]的均匀分布。相关参数如表2所示。

表2 相关参数值Tab.2 Related parameter values

通过MATLAB编程，得出的优化商超订货量、销售价格、保鲜努力水平和期望收益，结果如表3所示。

表3 优化结果Tab.3 Optimization result

通过算例可以发现，当商超具有损失规避行为时，相比于商超的风险中性决策行为，其订货量变小，销售价格提高，保鲜努力水平降低，而最终的效用减少。

3.2 灵敏度分析

3.2.1 消费者保鲜努力敏感系数

通过MATLAB运算，消费者保鲜努力敏感系数的灵敏度分析结果，如表4所示。

表4 消费者保鲜努力敏感系数运算数据Tab.4 Calculation data of sensitivity coefficient of consumer freshness-keeping effort

通过运算结果可以发现，消费者保鲜努力敏感系数的变化对商超订货量和价格影响不大，但是对商超保鲜努力水平和效用影响较大，因此，以下以图示形式对商超保鲜努力水平和期望效用进行灵敏度分析。

(1) 消费者保鲜努力敏感系数r对商超保鲜努力水平e的影响

结果表明，随着消费者保鲜努力敏感系数的提高，商超保鲜努力水平随之提高。对于生鲜产品，当消费者对保鲜努力不甚敏感时，商超保鲜努力水平较低；而消费者对保鲜努力较高时，商超保鲜努力水平较高。说明消费者对生鲜品敏感度会影响到商超的保鲜努力水平。消费者保鲜努力敏感系数与商超保鲜努力水平之间的关系，如图1所示。

图1 保鲜努力敏感系数与商超保鲜努力水平之间的关系Fig.1 Relationship between sensitivity coefficient of fresh-keeping effort and level of fresh-keeping effort of supermarket

(2) 消费者保鲜努力敏感系数r对商超效用U的影响

结果表明，随着消费者保鲜努力敏感系数的提高，商超效用随之提高。对于生鲜品，当消费者对保鲜努力的敏感系数较低时，商超的效用较低；当消费者对保鲜努力的敏感系数较高时，商超效用较高。说明消费者保鲜敏感度提高，商超会提高保鲜努力水平，继而促使商超效用水平的提升。消费者保鲜努力敏感系数与商超效用U间的关系,如图2所示。

图2 保鲜努力敏感系数与商超效用之间的关系Fig.2 Relationship between sensitivity coefficient of fresh-keeping effort and utility of supermarket

3.2.2 消费者价格敏感系数

通过MATLAB运算，消费者价格敏感系数的灵敏度分析结果如表5所示。

表5 消费者价格敏感系数运算数据Tab.5 Calculation data of sensitivity coefficient of consumer price

通过运算结果可以发现，价格敏感系数的变化对商超订货量、价格、保鲜努力水平和效用都存在影响，因此，以下以图示形式对商超订货量、价格、保鲜努力水平和效用进行灵敏度分析。

(1) 消费者价格敏感系数b对商超订货量q的影响

结果表明，随着消费者价格敏感系数的提高，商超价格随之降低。对于生鲜产品，当消费者对零售价格不甚敏感时，商超价格较高；当消费者对生鲜敏感系数很敏感时，商超价格较低。消费者价格敏感系数与商超保鲜努力水平之间的关系，如图3所示。

图3 价格敏感系数与商超订货量之间的关系Fig.3 Relationship between price sensitivity coefficient and order quantity of supermarket

(2) 消费者价格敏感系数b对商超价格p的影响

结果表明，随着消费者价格敏感系数的提高，商超价格随之降低。对于生鲜产品，当消费者对零售价格不甚敏感时，商超价格较高；当消费者对价格敏感系数很敏感时，商超价格较低。消费者价格敏感系数与商超价格的关系如图4所示。

图4 价格敏感系数与商超价格之间的关系Fig.4 Relationship between price sensitivity coefficient and price of supermarket

(3)消费者价格敏感系数b对商超保鲜努力水平e的影响

结果表明，随着消费者价格敏感系数的上升，商超保鲜努力水平下降。这说明，对于生鲜产品，当消费者对零售价格不甚敏感时，商超保鲜努力水平较高，消费者对价格不敏感，商超可以通过高价出售商品获取更多的效用，商超的保鲜努力水平就会较高；当消费者对价格敏感系数很敏感时，商超不能通过高价出售商品获利，商超保鲜积极性降低，进而保鲜努力水平降低。消费者价格敏感系数与商超保鲜努力水平之间的关系如图5所示。

图5 价格敏感系数与商超保鲜努力水平之间的关系Fig.5 Relationship between price sensitivity coefficient and fresh-keeping effort of supermarket

(4)消费者价格敏感系数b对商超效用U的影响

结果表明，随着消费者价格敏感系数的上升，商超效用下降。这说明，对于生鲜品，当消费者对零售价格不敏感时，商超以较高的价格出售商品，效用较高；当消费者对保鲜努力不敏感时，商超不能通过高价出售商品获利，商超保鲜努力水平降低，且价格降低，只能获取较低的效用。消费者价格敏感系数与商超效用之间的关系如图6所示。

图6 价格敏感系数与商超效用之间的关系Fig.6 Relationship between price sensitivity coefficient and utility of supermarket

3.2.3 商超损失规避系数

通过MATLAB运算，商超损失规避系数灵敏度分析结果如表6所示。

表6 商超损失规避系数运算数据表Tab.6 Calculation data of supermarket loss avoidance coefficient

通过运算结果可以发现，商超损失规避系数的变化对商超订货量、价格、保鲜努力水平和效用都存在较大影响。因此，以下以图示的形式对商超订货量、价格、保鲜努力水平和效用进行灵敏度分析。

(1)商超损失规避系数λ对商超订货量q的影响

结果表明，随着商超损失规避系数上升，商超订货量随之下降。这说明，对于生鲜品，当商超损失规避系数λ变大时，商超所承担的风险随之增大，商超会降低订货量以规避损失；商超损失规避系数变小，商超承担的风险降低，商超会产生更高的订货意愿，订货量随之上升。商超损失规避系数与商超订货量之间的关系如图7所示。

图7 商超损失规避系数与订货量之间的关系Fig.7 Relationship between loss avoidance coefficient of supermarket and order quantity

(2)商超损失规避系数λ对商超价格p的影响

结果表明，随着商超损失规避系数上升，商超价格随之上升。这说明，对于生鲜品，当商超损失规避系数变大时，商超承担损失的风险上升，商超会以较高的价格出售商品；当商超损失规避系数变小，商超承担损失的风险降低，商超则会以较低的价格出售商品。商超损失规避系数与商超价格之间的关系如图8所示。

图8 商超损失规避系数与商超价格之间的关系Fig.8 Relationship between loss avoidance coefficient of supermarket and price of supermarket

(3)商超损失规避系数λ对商超保鲜努力水平e的影响

结果表明，随着商超损失规避系数上升，商超保鲜努力水平随之下降。对于生鲜品，当商超损失规避系数变大时，商超承担损失的风险上升，对商品进行保鲜努力的意愿降低，导致商超保鲜努力水平降低；当商超损失规避系数变小，商超承担损失的风险降低，对商品进行保鲜努力的意愿提高，保鲜努力水平上升。商超损失规避系数与商超保鲜努力水平之间的关系如图9所示。

图9 商超损失规避系数与保鲜努力水平之间的关系Fig.9 Relationship between loss avoidance coefficient of supermarket and level of fresh-keeping effort

(4)商超损失规避系数λ对商超效用U的影响

结果表明，随着商超损失规避系数上升，商超效用随之下降。对于生鲜品，当商超损失规避系数变大时，商超承担损失的风险上升，导致商超效用水平下降；当商超损失规避系数变小，商超承担损失的风险降低，商超效用水平上升。商超损失规避系数与商超效用之间的关系如图10所示。

图10 商超损失规避系数与效用之间的关系Fig.10 Relationship between loss avoidance coefficient of supermarket and utility

4 结论

文章研究了风险规避型商超的订货量、定价和保鲜努力水平的优化决策。算例及灵敏度分析验证了模型的有效性。通过灵敏度分析发现：(1)消费者对保鲜努力越是敏感，商超越是需要在保鲜措施上下功夫。商超增加保鲜资金和技术投入，不仅可以满足消费者对新鲜度的需要，还可以提高自身的效用。(2)消费者对价格越是敏感，商超越需要降低成本，包括减少保鲜努力投入，进而降低价格。因此，商超在进货时，一是要确保进货时的产品新鲜度，二是适当降低进货量。(3)商超对损失规避要求越高，订货量就要下降，与此同时，还需要提高销售价格上升和降低保鲜努力水平。这说明，商超承担着资金和市场风险，风险的加大会导致商超的决策更加趋向稳健，商超的订货量会下降，当然，自身的效用也会下降。所以，作为商超要积极与外部的企业进行战略合作，在强化供应链核心能力的同时，控制自身经营运作成本，提高抵御外部风险的能力。(4)既然市场风险是一直存在的并且是不可避免的，那么作为生鲜产品的商超要积极面对市场风险，争取多方合作，共建供应链风险分摊体系，实现供应链的利益最大化。本研究针对的是不确定性需求环境下单一决策者，即商超定价、保鲜努力和订货量的优化研究，没有涉及供应链的优化决策研究，今后需要从损失规避的视角对供应链的优化决策与协调开展相关研究。