姜宪

【摘 要】 数学学科是高中课程体系中的重要组成部分，是学习其他学科的基础，对于学生的高考成绩有着极其重要的影响.但是高中数学的知识点比较抽象，学生学起来有一定的难度.在这一种情况下，高中数学教师应该采取有效的措施来解决这一问题，不仅能够更好地激发学生学习数学知识的主动性，而且还能够提升高中数学的教学质量和教学水平.比较结合多年的教育工作经验，从开放化训练与变式训练的概述出发，分析开放化训练与变式训练的策略，以供借鉴.

【关键词】 高中数学;教材习题;变式训练

高中数学教师在解题教学的过程中，可以将数学题分为三类：①标准型习题，重点在于考察学生的数学基础知识;②变式性习题，重点在于培养学生的数学解题能力;③探究性习题，重点在于提升学生的问题探究能力，将这三类数学题结合起来进行训练，使得学生在解题的过程中形成特定的数学思维.

1 开放化训练与变式训练的概述

简单来说，所谓的開放化训练指的是高中数学教师根据教材中的习题内容，选择出学生所熟悉的命题内容，引导学生对于命题内容进行有效分析，共同探讨问题的解决方案，随后再适当的改变解题条件和表达方式，提出一个全新的问题，引导学生对于新问题进行总结，使得学生能够触发更深层次的思考.但是在大多数情况下，要想解决开放性习题，必须以最基础的数学思想作为解题指导，比如数形结合、分类思想、方程思想等，还有在解题的过程中还需要用到各种各样基础的数学概念，比如集合、不等式、平面向量等，只有将数学思想和数学概念融会贯通起来，才能更好的解决数学问题，进而提升学生的数学成绩.

变式训练是学生将所学的数学知识转化为解题能力的重要途径，学生在学习数学知识的时候，高中数学教师应该给学生提供两个不同的例子让学生进行辨别和判断，为学生营造各种各样的解题情境，引导学生运用数学思想和数学概念来解决问题，这是进行变式训练的主要方法，一定要把握好数学问题的本质，找到题目考察的关键点，顺利解决数学问题.通过这样的变式训练，能够让学生更好的掌握数学基础知识，提升学生解决数学问题的能力，还有通过各种各样的解题情境，能够更好的激发学生学习数学知识的兴趣，吸引学生的注意力，这有利于培养学生的发散思维和迁移能力.

2 开放化训练与变式训练的策略

高中数学教师在教学的过程中，应该利用好教材中的习题进行开放化训练和变式训练，才能更好的提升高中数学课堂教学的效果，具体如下：

一是问题的表达方式有了一定的变化，但是问题的本质并未发生变化;二是题目没有发生变化，最后需要解决的问题却发生了一定的变化.三是改变题设和问题内容，学生在遇到这三种情况的时候，都应该先分析题目，找到解题的关键点，随后再进行解答.

2.1 调整表达方式

对于开放化题目和变式题目来说，许多数学题都是在表达方式上发生了变化，但是问题的本质却并未发生变化，解题关键点都是相同的.为了解决好这类数学题，高中数学教师一定要引导学生认真读题，养成认真分析数学题的好习惯，从而能够更好的把握数学题目的关键点.

原题 存在两个已知点A（1，0）、B（4，0），如果存在一个动点M（x，y）与A、B两点之间的距离满足2AM=BM，求动点M的运动轨迹.

变式1 经过A（1，0）、B（4，0）的动态直线满足2AM=BM，求垂足M的运动轨迹.

变式2 存在两个已知点A（1，0）、B（4，0），动点M（x，y）符合2AM=BM，求动点M的运动轨迹.

面对上述三个问题，学生应该意识到虽然这三个问题的表达方式不相同，但是题目考察的本质都是一样的，学生应该运用自己所掌握的数学思想和数学概念来过滤干扰因素，以AB之间的距离作为圆的直径，圆就是M点运动的轨迹.除此之外，高中数学教师应该引导学生从不同的角度出发去解决数学问题，综合运用所学的数学概念，进而培养学生的思维能力，在发散思维的影响下，学生能够更好的思考解决数学问题的办法，这有利于提升高中数学的教学质量和教学水平.

2.2 调整问题内容

高中数学教师利用教材习题对学生进行开放化训练和变式训练的时候，可以调整问题内容，也能够达到事半功倍的训练效果.

原题 让学生根据椭圆方程的已知条件，M点与F1和F2两个焦点连成90°，求离心率的取值范围.

MF1=m，MF2=2a-m，

MF21+MF22=F1F2m2+（2a-m）2=（2c）2

所以m2-2am+2a2-2c2=0Δ≥0

ca≥22ca∈22，1.

变式1 椭圆方程的已知条件并没有发生变化，可以将问题内容改成大于90°的时候，求M点的横坐标区间.

高中数学教师在实际教学的过程中，可以引导学生以直角作为参考，给学生讲解一些解题方法和技巧，其中最简单的方法就是几何法，引导学生在解题的过程中总结相关知识点，为学生后续的解题活动提供更多的思路.高中数学教师引导学生进行变式训练的时候，重点在于给学生讲解两道例题的解题方法的共同之处，学生对于例题的解题方法进行总结思考，逐渐形成一套完整的数学解题方案.除此之外，为了充分尊重学生的主体地位，教师可以组织学生参与到问题设计过程中，学生可以利用已有的数学知识来设计数学问题，加大数学问题的干扰因素，不断提升解题的难度.通过这样的问题设计活动，能够帮助学生更好的把握数学解题技巧，进而提升学生的解题能力.

2.3 调整题设和问题内容

除了调整问题内容，高中数学教师还可以调整题设内容，比如将上文中的椭圆形换成双曲线.

变式1  让学生根据双曲线方程的已知条件，M点与F1和F2两个焦点连成90°，求三角形F1MF2的面积.

变式2 根据双曲线方程的已知条件，M点与F1和F2两个焦点连成90°，求点M与x轴的距离.

教师应该引导学生根据椭圆形的解题思路来解决这一问题，这有利于提升学生的解题能力和发散思维能力，从而能够充分发挥学生的潜力，最终提升学生的数学成绩.除此之外，教师应该让学生明白虽然数学习题的题设和问题内容发生了改变，但是解题的思路并未发生变化，这有利于提升学生举一反三的能力.

3 结语

综上所述，高中数学教师在实际教学过程中，可以利用教材习题进行开放化训练和变式训练来培养学生的解题能力，逐渐取代传统的题海战术，这不仅有利于降低学生学习数学知识的压力，而且还能够达到事半功倍的题目训练效果，进而提升学生的数学成绩.本文对于开放化训练和变式训练的相关内容进行研究，以供其他教学工作者借鉴，以期能够提升学生的数学解题能力和发散思维，实现既定的数学教学目标.

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