顾宪聪

【关键词】小学数学；核心素养；自主学习；活力课堂；《圆的认识》

【中图分类号】G623.5【文献标志码】A【文章编号】1005-6009（2022）33-0066-03

新课程提出了自主学习的概念。自主学习是指以学生作为学习的主体，通过阅读、听讲、研究、观察、实践等手段使学生得到持续发展。它提倡在课堂上注重培养学生的独立性和自主性，引导学生根据自己的体验，用自己的思维方式自由地、开放地去发现、探索，从而获取知识、发展能力。笔者学校一直致力于研究“快乐做主人”理念下的“数学活力课堂”，具体来说，就是根据小学数学学科内容特点、课程目标等的要求，遵循学生的认知发展规律，构建自主学习的活力课堂，主要体现在诱发学生的求知活力、启发学生的建构活力、开发学生的思维活力、激发学生的乐学活力等四个方面。下面，笔者以苏教版五下《圆的认识》一课的教学为例，谈谈怎样建构数學活力课堂。

要让学生在和谐的氛围中主动学习，不断体验成功的喜悦，就要求教师营造愉快的学习氛围，激发学生的学习兴趣，促使他们主动参与课堂学习。在教学《圆的认识》一课之前，笔者就布置学生尝试画圆，课上直接引导他们展示交流成果。

1.自主画圆

师：课前大家都尝试了画圆，是怎么画的？

大致分为三种情况：借助圆形物体画圆、绳笔画圆和圆规画圆。

师：你会用圆规画圆吗？自己试着在白纸上画一个圆，比一比，看谁画得又快又好。

2.交流画法

师：老师发现大家都画得很好，谁愿意上来和大家分享下你的经验？

生：我是这样画的，先固定好针尖，再定好针尖和笔尖之间的距离，最后把手柄顺时针旋转一圈，就画成了一个圆。

师（出示不成功的圆）：猜一猜，这位同学画圆的时候可能哪里出了问题？

生1：可能是针尖动了。

生2：可能是旋转手柄的时候没抓好。

师：大家观察得非常仔细，老师也想在黑板上画一个圆，谁愿意做小老师来教我画？

3.认识圆心、半径和直径

小结：看，刚才画圆时针尖固定的这个点就是圆心，一般用字母O来表示。连接圆心和圆上任意一点的线段，也就是圆规两脚之间的距离，就叫半径，一般用字母r来表示。

师：你能在这个圆上画出一条半径吗？能介绍一下什么是半径吗？

师：圆中除了圆心和半径，还有什么？（直径）你能在这个圆里找到一条直径吗？谁愿意上来找一找、画一画？

小结：直径就是通过圆心并且两端都在圆上的线段，一般用字母d来表示。

4.再次画圆

师：现在，你能画一个半径是2厘米的圆吗？在圆上找出圆心、半径和直径，并用字母表示出来。

生（上台演示）：我是先找一个点作为圆心，再画一条2厘米长的线段作为半径，把针尖对准圆心，两脚之间的距离作为半径画一个圆，这就是半径，这是直径。

师：太棒了，掌声送给他！刚才画圆有问题的同学可以自己修改一下。

上述教学，让学生通过不断画圆形成对圆的直观感受，初步认识圆的各部分名称，形成画圆的基本技能。学生在自主画圆的活动中积极思考、主动探索，经历了知识形成的过程，体验到成功的喜悦，增强了学习的信心。

在实际教学中，我们要根据学生的实际情况有针对性地展开教学，重点关注学生学习的过程而不是结果，要大胆放手让学生自主学习。

1.自主研究

师：到底什么是圆？圆里面还有哪些秘密？下面，我们就自己来研究研究，请看研究提示（如图1）。

2.汇报交流

师：都好了吗？谁来汇报你们的发现？

【第一组：有无数条半径，而且都相等】

生1：我通过画一画发现有无数条半径，通过量一量发现半径的长度都相等。

生2：我通过折一折发现有无数条半径，都能重合在一起，说明长度都相等。

生3：我通过想一想发现，在画圆的过程，圆规两脚之间的距离（也就是半径）没动，所以有无数条半径都相等。

生4：圆上有无数个点，每一个点到圆心的距离（也就是半径）都是一样的。

【第二组：有无数条直径，都相等（直径是对称轴）】

生1：我通过对折，换一个方向再对折，发现有无数条直径。

生2：通过对折，我还发现圆是轴对称图形。对称轴是直径所在的直线，圆有无数条对称轴。

生3：我通过画一画、量一量，发现有无数条直径都相等。

生4：我发现直径是由两条半径组成的，半径相等，直径也相等。

【第三组：直径是半径的2倍】

生1：我通过对折知道直径是半径的2倍。

生2：我通过测量知道直径是半径的两倍。

生3：我发现直径是由两条半径组成的，半径相等，直径也相等。

把学习任务统整于学习单上，让学生自主揭示数学认识发生与发展的内在结构和基本过程，连接各种知识，能促进学生自主建构认知结构。数学活力课堂的活力主要体现在学生的主体性和创新性上，课堂的活力从根本上讲是学习主体的活力，是创新性数学学习活动的活力。

要培养学生的创新意识和思维能力，在教学过程中就要鼓励学生大胆猜想和尝试。

1.总结研究

师：同学们太棒了，发现了圆的这么多秘密！仔细观察，能把这些发现整理一下吗？同桌相互说一说。谁愿意上来分享你的成果？

学生上台整理。（如图2）

2.回顾比较

师：想一想，圆和以前学过的平面图形比一比，你有什么发现？

生1：圆是曲线图形。

生2：圆是中心到边上的每条线段都相等。

师（出示图3）：猜一猜，老师为什么把圆放在最后一个呢？

生：因为越来越接近于圆，而且相等的线段也越来越多，直到圆，所有的半径都相等。

师：你们真了不起，和古时候墨子的发现是一样的。你们知道什么是“一中”吗？“同长”呢？

生：“一中”指的是中心，“同长”指的是中心到圆上的半径都相等。

在汇报交流环节，学生各抒己见，把自己的发现和想法与大家一起交流，圆的基本特征也就在这样的思维碰撞中一一揭示出来。这样的课堂教学氛围生动活泼，改变了“我说你听”以知识灌输为主的课堂教学结构，构建起学与教动态平衡下的数学活力课堂。

数学来源于生活并应用于生活。教师在课堂教学中可以将生活与数学建立起联系，引导学生学会灵活地运用知识。

师：圆的这个特征早在生活中就被广泛应用了，你能举一个关于圆的例子吗？

学生举身边的例子加以说明。

师：窨井盖为什么设计成圆形？篮球场上这样争球公平吗？你能用今天學习的圆的相关知识来解释吗？

…………

师：请用一句话来说说你对圆的认识。

将数学知识与实际生活联系起来，能让学生看到数学在实际生活中的具体应用，还能让学生深刻体会圆是最美的平面图形。

总之，数学活力课堂注重培养学生的自主学习能力，真正变学生为学习的主体，让数学学习过程成为生动活泼的、主动的、富有个性的生命发展过程。

（作者单位：南京市琅琊路小学）