董欣 马会波

【摘要】本文主要研究B3到B16的逆紧全纯映射的构造.本文以2005年Hamada文章中Bn到B2n的逆緊全纯有理映射等价类中的特例，即B3到B6逆紧映射等价类为基础，利用张量积构造高维逆紧全纯映射的显式表达式，并应用逆紧全纯映射的定义对其进行验证.

【关键词】逆紧映射;单位球;张量积

引 言

1977年，H.Alexander在文献中证明了当维数大于1时，复空间Cn中单位球Bn间的逆紧全纯自映射是自同构[1].自此以后，逆紧全纯映射的研究成为多复变的一个重要课题.其中单位球间的逆紧映射一直作为多复变函数中数学家们研究的热点.1979年，Webster证明当n≥3时，具有三次连续可微边界的Bn到Bn+1的逆紧全纯映射为线性分式[2].1982年，J.Faran将结果延伸到n=2的情况，将具有三次连续可微边界的B2到B3上的逆紧全纯映射进行了分类，证明其等价于四个单项式映射的其中之一[3].通过1986年Faran和Forstneric在文章中给出的研究结果，可总结得出一个具有（N-n+1）次连续可微边界的逆紧全纯映射，当N≤2n-2时，一定等价于线性嵌入[4][5].1988年，J.P.D′Angelo给出了B2到B4的单项式逆紧映射等价类[6].1989年，Cima及Suffridge改进了J.Faran的结果，即具有二次连续可微边界的B2到B3上的逆紧全纯映射等价于四个单项式映射的其中之一[7].2001年，X.Huang和S.Ji在文章中证明当n≥3时，Bn到B2n-1的有理逆紧全纯映射等价于线性映射L（z）：=（z1，…，zn，0，…，0）或Whitney映射W（z）：=（z1，…，zn-1，znz1，znz2，…，znzn）[8]，2005年，Hamada在n≥4时，分类了所有Bn到B2n的逆紧全纯有理映射，给出了B3到B6的单项式逆紧映射的三种等价类[9].2014年，Xiao Liang Cheng给出了B2到B4上的一族逆紧全纯多项式映射[10].2016年，J.Andrews，X.Huang，S.Ji以及W.Yin将Bn到B3n-3的逆紧全纯有理映射分类总结[11].在多复……