陈志友

摘 要：数学是一门十分严谨的学科，对于逻辑思维的要求很高。同时，因为数学的知识点复杂，形成的试题形式众多，如何进行有效解题，是关系到数学学习成效的重点。而且教师也喜欢借助解题来评估学生对于数学知识的掌握情况。这意味着学生需要掌握科学的解题方法，而这些方法是随着数学知识的深入发展而不断发展的，其中有一定的技巧。基于此，本次以湘教版初中数学为例，探讨可行的解题方法和技巧。

关键词：初中数学;解题方法;技巧教学

1引言

初中阶段，数学教学是很重要的课程，并且在新课改背景下，课程教学表现出很大的转变，这给学生学习数学知识增加了难度，同样也给教师教学带来新的挑战。新课改背景下，要求培养学生的数学学科核心素养，其中很重要的一点就是学生的解题能力。对此，教师需要掌握初中数学的解题方法与技巧，并且将这些方法与技巧教授给学生，从而不断提升学生的解决数学问题的能力。

2数形结合方法

该方法是很常用的解题方法，因为很多题目中数与形都可以在满足既定条件要求下相互转换。在给出相關题目时，学生可以从数或形的角度思考如何解题。一方面，借助题目给出的准确数字，来分析图形的属性，即“以数解形”，另一方面是分析给出的图形方面的辅助描述，帮助建立起不同数的关系，即“以形助数”。该方法可以帮助学生将复杂的数学题转变成简单的数字或者图形描述，方便学生掌握相互之间的关系，从而提高解题速率，也能保证解题的准确率。比如，某个题目给出了简单的图形，学生直接看没有看出什么有价值的信息，此时可以遵循“以数解形”的思路，对每个图形赋值，赋予边长、角度、面积、数量等的量词，之后就可以分析相互之间的关系与规律，从而找到解决问题的思路。

3待定系数法

该方法是为了求解未知数，可以将题目给出的多项式，转变成含有某个未知数的新形式，然后列出一个恒等式，继而就可以据此得出系数应满足的方程式，解开这个方程式就能获得这个待定系数，或找出相关的关系式。

例题：已知一个一次函数中当自变量x=2时，函数值y=1，当x=5时，y=7。请写出这个一次函数的解析式。

解析：按照题目条件可以设置方程式为y=kx+b（k≠0），然后结合题目给出的数值条件：1=2k+b以及7=5k+b（这里的k，b就属于待定系数，再有明确的恒等条件下，借助二元一次方程的解法就可以获得结果）。根据这个数值条件，建立起关于k、b的二元一次方程，解得：k=2与b=-3，然后将系数值代回公式得出方程式为y=2x-3。

4构造法

该方法是在阅读题目后，按照常规解题方法无法解决问题，此时可以转成新的思路。利用题目给出的条件以及要求得出的结论的特点，设置合适的辅助元素，比如图形、方程式、等式、函数等，利用这些辅助元素将条件和结论相连接，然后找出解题思路。

5反证法

该方法是根据题目，提出与论题相互矛盾的判断的虚假性，推理出这个论断是错误的，那么与之相反的题目给出的论断就是正确的，也就是进行逆向分析。数学界对于该方法的使用，有一些要素的逆向推理判断是有明确要求的，比如对于相等与不等关系（>、=、<），给出明确的否定形式：即>的反义为<或=;都>的反义则是至少有一个≤;而<的反义是>或=;都<的反义则是至少有一个不小于它的逆否命题“若¬B，则¬A”。

6等（面或体）积法

是借助几何中的面积和体积公式以及由面积和体积公式推理出的与面积和体积有关的性质定理，进行面积和体积的计算，以及证明和计算几何题目。该方法是几何中常用的方法，将题目列出的几何元素关联性转变成数量关系，不用添加辅助线或辅助线比较容易想到，可节约解题时间。

例题：已知：等腰△ABC中，AB=AC，D为底边BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：DE=DF.

解析：这个题目可以用三角形全等的理论完成，但这样的话会添加两条“垂线段”。因此使用等面积法，连接AD，此时S△ABD=S△ACD，由AB=AC，可得知DE=DF.

5结语

在初中数学中，数学题的解决有很多种方法和技巧，教师需要将这些解题方法和技巧教授给学生，从而提升数学问题的解决能力。

参考文献

[1]周志强.数学解题方法与技巧教学的研究[J].高考，2021，（24）：85-86.