丁伟杰周 凯沈守枫

(1.浙江警察学院 大数据与网络安全研究院，浙江杭州 310053;2.基于大数据架构的公安信息化应用公安部重点实验室，浙江杭州 310053;3.浙江工业大学 信息工程学院，浙江杭州 310023;4.浙江工业大学 应用数学系，浙江杭州 310023)

§1 引言

犯罪问题一直是影响人民群众生活以及社会文明发展的重大问题.近年来，随着移动互联网快速发展，犯罪事件传播的速度越来越快，对警方提出了更高的挑战.因此，亟需提升犯罪数据分析能力.犯罪事件数据分析从统计，描述性数据分析到关联，探索性数据分析的转变成为当前犯罪数据分析领域的一个重要变化，犯罪模式发展逐渐成为当前学界研究的热点[1].就犯罪规律分析和犯罪模式研究来说，犯罪时空分析在揭示犯罪事件基于时间和空间维度的态势变化，犯罪形态演变规律方面有着比较明显的优势[2].因此，在犯罪模式研究中时空演变模式占据非常重要的地位，对分析犯罪传播规律，快速定位犯罪源头提供理论性支持.

目前，对于城市犯罪时空演变趋势描述方式以统计方法为主.如基于标准化犯罪强度指数的图形数据对比法[3]，基于非参数统计思想研究在多个分析尺度下城市各类犯罪事件时空同现模式[4]，用复杂网络的思想引入网络平均度，聚集系数等特征参数研究城市犯罪的时空分布特性[5]，用时间序列方法，结合地理信息构建对犯罪情报进行分析[6].然而这些研究方法大多从数据所呈现的规律着手建立模型分析城市犯罪的时空演变过程，并不能较准确地刻画城市犯罪的传播规律.为克服上述文献的不足之处，本文从研究城市犯罪的时空传播规律出发，建立热传导方程刻画犯罪指数的演变规律.犯罪的时空传播特点与热力学的热传导模式有一定相似之处，如可以将犯罪源比作热源，传播模式亦从高犯罪指数区域向低犯罪指数区域传播.热传导方程是一个非常重要的数学物理模型，可以用于描述研究区域内温度随时间的变化状况，常被借鉴应用于描述污染物(包括水污染，空气污染等)的时空演变模式以及各类传染病的时空传播模型.三维热传导方程可表示为[7-8]

其中u(x，y，z，t)表示位置(x，y，z)处的热量，f表示热源，γ表示材料的热传导系数.

目前应用热力学模型研究犯罪时空演变的文献几乎是一片空白.§2结合犯罪传播特征，引入城市内区域治安管理能力因子以及犯罪源因子建立城市犯罪指数的热传导方程，并采用差分离散方式构建反问题.§3将所建立的方程应用于杭州市某区各街道2018-2020年的犯罪指数传播特性分析，定量化估计各街道的治安管理能力与犯罪源定位.§4总结本文所作的工作.

§2 犯罪指数的热传导方程和差分离散

城市内各区域犯罪指数变化受到相邻区域犯罪指数传播，区域自身对犯罪防控，区域自身犯罪指数发展等影响，可设为

其中h1(x，y，t)表示时刻t坐标为(x，y)区域犯罪指数受相邻区域犯罪指数的影响程度，h2(x，y，t)表示时刻t坐标为(x，y)区域犯罪指数受自身防控的影响程度，h3(x，y，t)表示时刻t坐标为(x，y)区域犯罪指数受自身犯罪指数发展的负面影响程度.假设犯罪指数在各方向的传播方式皆相同，则区域犯罪指数受相邻区域影响程度的函数可以表达为

其中γ为不随时间变化的常数传播系数，表征犯罪指数在相邻区域间的传播速度.考虑到每个区域的治安管理能力不同，故对犯罪指数的抑制作用也各不相同.当研究犯罪指数受自身防控影响程度时，可以表达为

其中系数g(x，y)表示坐标为(x，y)区域治安管理能力，可假设g(x，y) 是一个不随时间变化，仅随空间变化的量.当研究区域犯罪指数自身发展影响程度时，引入αi表示标号为i的犯罪源强度，记为

式中(xi，yi)表示标号为i的犯罪源位置坐标.假设在本文研究中，αi为不随时间变化，仅随空间变化的量.因此，将公式(3)-(5)代入公式(2)可得到犯罪指数的时空演变模型

此热传导方程的初始条件，即初始时刻各区域的犯罪指数分布为

设∂Ω为所讨论的城市边界，边界条件表达为

求解如上热传导方程获得模型参数γ，g(x，y)，αi便可定量估计各区域治安管理能力以及判读是否为犯罪源地区.但解析表达式的构造并非易事，因此这里以有限差分形式构建上述方程的反问题.对城市内各区域进行标号i1，2，3，···，n，区域中心位置为犯罪源的预选位置即(xi，yi).将时间维度和空间维度进行离散，犯罪指数随时间的离散形式为

这里仅考虑传统犯罪模式(不考虑新型涉网犯罪)，犯罪指数传播模式为犯罪指数较高区域传播至相邻犯罪指数较低区域.定义邻接矩阵E(eij)n×n以刻画城市内n个区域的连通状况.如果eij1，说明标号为i与标号为j的两个区域相互邻接，否则，eij0.定义距离矩阵D(dij)n×n以刻画城市内n个区域间的相互距离.如果两个区域不相邻eij0，他们之间的距离定义为无穷大，即dij∞.当讨论h1(x，y，t)时，其空间离散形式为

当讨论h2(x，y，t)时，其空间离散形式为

当讨论h3(x，y，t)时，其空间离散形式为

将公式(9)-(12)代入公式(6)可以得到迭代方程组

初始条件的离散化表达为

上式中，p(xi，yi)表示初始时刻标号为i区域的犯罪指数.与热传导方程的边界条件不同，这里的边界指犯罪指数最高的区域以及犯罪指数最低的区域.

具体流程见Algorithm 1.

§3 实证案例

为了验证上述时空演变模型的可行性，本文收集杭州市某区(记为B区)范围内23条街道2018-2020年以月为单位的发案数据.

图1 B区23条街道2018年数据

图2 B区23条街道2019年数据

图3 B区23条街道2020年数据

以传统案件有效报警数量衡量犯罪指数得到数据C(cik)23×36，利用本文所建立的时空演变模型推断B区内犯罪传播速率，各街道的治安防控指数以及锁定犯罪源.

B区内各街道的连通状况示意图如图4所示，图中以街道中心位置进行表示.从图4中可以发现，标号22街道远离其余街道，标号1-21，23号街道之间距离较为接近.

图4 B区标号22街道远离其余街道

2018年1月，各街道的犯罪指数柱状图如图5所示，并以此作为时空模型的初始条件.从图5中可以发现，标号为1，2，5，12，14-16，19，20街道的犯罪指数初始条件较高.标号为3，4，6，7，10，13，23街道的犯罪指数初始条件较低.

图5 B区各街道连通状况示意图

运用梯度速降法求解优化模型(16)可得整体正确达到82%.区域间传播系数γ1.1782×10-5.区域治安管理能力参数g如表1与图6所示.

表1 B区各街道治安管理指数

图6 B区各街道治安管理指数

从图6中可以发现，标号3，4街道治安管理指数很低，是有关部门需要引起高度重视的区域.标号6，9-11街道的治安指数较高.结合当地民警的经验，近年来全国地方区域治安总体形势由接触性犯罪占主导地位到非接触性犯罪为主的态势转变.B区作为常住人口120多万，暂住人口120多万的行政区域也具备该特点.B区涵盖主城区，城乡结合部，农村等多种类型，互联网经济行业，新兴工业，传统制造业，农业等多种经济形式并存，经济结构比较复杂.标号3和4 两个街道由于外来人口较多，就业人口成分复杂，犯罪案件发案量及其比例均较高，展现出治安管理指数较低的情况.而标号6，9-11街道在犯罪打防控管方面采取了相应的工作机制改革和精准宣防的防控手段，表现出治安态势基本面向好的趋势.

区域治安管理能力参数α如表2与图7所示.

表2 B区各街道犯罪源指数

图7 B区各街道治安管理能力参数

从图7中可以发现，标号1，2，9，14，20街道最有可能成为B区的犯罪源所在地.标号7，12，13，22，23街道最不可能成为B区的犯罪源所在地.

§4 总结与展望

许多研究证实，犯罪基本空间格局在很大程度上具有相对稳定性[9-10]，这为学者开展犯罪时空统计研究提供了理论依据.由于缺乏对犯罪传播机制的理论性洞察和定量分析，犯罪时空研究很难支撑犯罪模式发现和犯罪源头分析.文章推导城市犯罪指数在时间维度，空间维度传播的热传导方程模型，并通过非线性规划模型估计方程参数，从而实现城市各区域治安管理能力的评价以及犯罪源的定位.相较于传统方法，文章所提出的时空演变模型是从机理层面对犯罪传播模式的深入探索.为验证模型以及算法的可行性与有效性，文章搜集杭州市B区2018年-2020年的犯罪数据，计算模型参数对B区各街道的治安管理能力进行评价，并对犯罪源进行定位.结合当地民警经验，文章所得到的结果与真实情况高度吻合.因此，可以将该方法推广至省市级的犯罪源头定位，从而实现警力资源的高效部署.