谢苏静，陶胜达，王春勇

(贺州学院 教育与音乐学院，广西贺州 542899)

§1 引言及主要结果

本文主要研究非齐次Klein-Gordon-Maxwell方程多解的存在性问题

其中ω ＞0是一个常数，u，φ:R3→R，V(x)(R3，R)是位势，ω表示相位，u表示粒子的场，φ表示电磁位势.为了描述三维空间中非线性Klein-Gordon-Maxwell场与静电场之间的相互作用所产生的孤立波问题，文[1]首次提出了方程模型

其中0＜ω ＜m0，4＜q ＜6，m0和e分别表示粒子的质量和电量.作为方程(1)的一般情形，方程

近年来受到了很多学者的关注，文[2]研究了λ0时关于方程(2)只有一个平凡解，除此之外，文[3]证明了当(2，4)，0，λ ＞0且充分大时，方程(2)至少有一个径向对称非平凡解，更多关于方程(1)和(2)的研究可以阅读文献[4-5].

方程(*)是方程(1)和(2)的推广，对于方程(*)的研究，在a(x)1且g(x)0的特殊条件及非线性项f满足局部(AR)条件下，文[6]研究带有强制位势下方程(*)的无穷多解的存在性;文[7]在a(x)1且g(x)0且位势是变号的情形下通过弱化非线性项f所满足的条件，获得了与文[6]相同的结果，而在位势是消失位势的情形下，文[8]讨论了方程(*) 的解的多重性问题.尤其需要指出的是:在非线项具有扰动项时，文[9]用变分法研究了当a(x)1时方程(*)的多解性，得到如下结果.

定理A若V(x)，a(x)，g(x)以及f(x，u)满足如下假设条件.

则存在常数m ＞0，当‖g‖2＜m，a(x)1时关于方程(*)至少有两个不同的解(u，φ).

值得注意的是:上述大部分已有文献在处理方程(*)解的存在性或多重性问题均要求a(x)1且g(x)0，或a(x)1.受文[9-10]的启发，本文主要考虑a(x)，g(x)是一个正连续函数的情形下，利用变分法和山路定理研究在非线性具有扰动项时方程(*)多解的存在……