马婷婷，刘 潇，沈春根，薛文娟

(1.上海理工大学 理学院，上海 200093;2.上海电力大学 数理学院，上海 200090)

§1 相关工作

近年来，随着大数据时代的到来，数据的处理也随之成为一个令人棘手的问题，其中数据的恢复是很多学者比较关心的问题.目前许多问题的核心就是如何根据已知的样本矩阵来恢复目标矩阵，并且这个目标矩阵一般是具有稀疏，低秩结构的.稀疏，低秩矩阵的恢复在机器学习，稀疏编码[1]，压缩传感[2-3]，信号处理[4]，推荐系统[5-6]，基因学[7]等领域均有广泛应用.为估计具有稀疏和低秩结构的目标矩阵，文献[8]中提出模型SLR(Sparse Low-Rank Model)

其中Rm×n是给定的数据矩阵，Rm×n是待估计矩阵，‖·‖*是矩阵的核范数(即‖X‖*其中σi(X)是矩阵X的第i大奇异值)，它是用来促进待估计矩阵X的低秩性，‖·‖1表示矩阵的l1范数(即‖X‖1它是用来促进矩阵X的稀疏性，λi ≥0，i0，1 是正则化参数.在Richard等人[8]提出的SLR模型的基础上，文献[9]给出了改进模型ISLR(Improved Sparse Low-Rank Model)

其中kmin(m，n)，φ:R→R是一个参数化的非凸惩罚函数，选取恰当的参数a0，a1以保证模型(2)是强凸的.

稀疏低秩优化模型也是语音去噪问题的重要模型[10-11].在如今的信息化时代，语音信号[12-13]是人类最基本的交流方式.生活中，从移动电话到微信聊天都可以看到语音信号的广泛应用，但是通常语音信号会受到噪音的干扰，那么如何对含有噪音的语音进行高效的去噪就显得尤为重要了.

实际上，语音去噪的本质就是将语音信号从带噪信号中恢复出来.本文数值实验部分的主要目标是从如下的含有高斯白噪声的……