甘甜

[摘 要]数学是一门抽象的学科，对培养学生的思维有重要的作用，数学教学应超越具体的知识和技能深入到思维的发展。从三年级开始，学生的思维由形象向抽象过渡，学生的学习习惯将直接影响其思维的发展。如今的教学，教师更关注学生掌握知识和解题技巧的情况，忽略思维的培养。为了帮助低年级学生平稳过渡到高年级，教师提出建构深度教学的实施路径与建议，规范学生分析问题、解决问题的过程，让学生的思维可视化，从学生的思维根源处发现问题并解决问题，进而培养学生的高阶思维，使他们的思维更具深刻性、灵活性和变通性，提高数学核心素养，促进转识成智的生成。

[关键词]深度教学;高阶思维;数学学习

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2022）08-0075-03

一、揠苗助长式教学的现状剖析

1.追本溯源——反思教法

数学是可以培养学生抽象思维和逻辑思维能力的学科。教师应引导和帮助学生超出各具体内容建立整体性、结构性的知识体系。笔者分析许多课堂教学后发现，教师没有给予学生充足的时间进行思考和探究。除此之外，知识结构的整体性往往被忽视，教学环节经常被分割成碎片，学生的学习流于表面。教师更关注学生是否熟练掌握解题技巧，没有让学生真正理解知识的内涵，这就忽略了数学教学中十分有价值的部分——思维的培养。

2.明辨起点——透析学情

现行教学虽倡导素质教育，然而当下正处于教育方式转变的过渡期，学生仍习惯机械地学习，不会主动探究知识中蕴含的道理。在平时的教学中，笔者深切感受到不同学生的学习习惯大不相同，导致学生的学习能力和学习质量两极分化。有比较突出的三个问题：（1）学生不会主动建构前后知识点之间的联系，不习惯联系旧知识解决新的问题;（2）数学是讲究道理且严谨的学科，学生在解决问题时容易想当然，这反映出学生的逻辑思维能力较差;（3）学生不会主动思考知识的本质，缺乏探究精神。针对以上问题，教师要在平时的教学中深入思考并付诸实践，培养学生的思维和良好的学习习惯。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》中提到，要使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培养学生的抽象思维、推理能力、创新意识和实践能力。基于此，笔者从教学着手，通过建构深度教学培养学生良好的学习习惯和高阶思维，让学习真正发生。

二、深度教学的意蕴解读与实施价值

1.高阶思维的意蕴解读

高阶思维是高阶能力的核心，主要包括创新能力、解决问题的能力、决策力和批判性思维能力。高阶思维能力集中体现了知识时代对人才提出的新要求，是适应知识时代发展的关键能力。深度教学则注重对学生思维的深层次训练，学生要做到的深度学习是课程教学向纵深改革的必然选择。深度教学并不是要提升教学难度，而是让学生深入知识内核，触及知识本质，理解知识内涵，重构知识结构，灵活解决问题，培养高阶思维。

2.深度教学的实施价值

学生思维的发展不仅与其学习质量相关，而且与其学习效果相关。鉴于此，教师要引导学生建构深度的、有意义的学习过程，使学生在学习时注重批判理解、强调内容整合、促进知识建构、着意迁移运用。

基于对教学中常见问题的有效解决，笔者以学生的已有认知为基础，以整体关联为抓手，以发展思维为导向，以素养生成为目标，建构深度教学。笔者着眼于学生对所学知识的整体性思考，鼓励学生探寻知识本质、发展数学理解能力，使学生学会在知识建构和方法上进行迁移，进而培养学生的高阶思维，使他们的思维更具深刻性、灵活性和变通性。

三、建构深度教学路径，培养高阶思维

1.深剖教材——基于经验建构知识体系

数学知识之间是紧密联系的，这就要求教师深入研究教材，分析每个知识点的前后联系，将碎片化知识进行有效整合，帮助学生建构完整的数学教材体系，建构认知结构，促进学生的思维发展。教师在教学中更要深度思考新知识与旧知识之间的联系。以苏教版教材五年级上册“小数乘小数”教学为例，笔者在教学这一课时，有学生质疑：“为什么计算小数加减法时要对齐小数点，而计算小数乘法时却是对齐末位呢？我们在计算小数乘法时能不能也對齐小数点？”

《义务教育数学课程标准（2011年版）》中提到，在教学中，不仅要使学生掌握技能操作的程序和步骤，还要使学生理解程序和步骤的原理。算理和算法是计算教学中的两个关键词，算法的掌握必须以理解算理为前提。回想整数乘法，如果一个乘数的末尾有0，如382×120，为了方便计算，可以用382个一与12个十相乘，写成简便竖式时通常将整十数、整百数末尾的0单独放后面，不计算，在运算结果后面加上即可。当然，用简便算法和复杂算法计算的结果是一致的。

同理，如果转化为小数计算：3.82×1.2，回溯算理，就是用382个0.01与12个0.1相乘，如果换算为相同的计数单位则是382个0.01与120个0.01相乘。

用这两种算法计算的结果是相同的，和整数乘法一致的是将末尾的0排除在外，先不进行计算会更简便。

经过以上对比和探究的过程，学生可以联系已有的经验再次感受相关计算方法的合理性，在小数乘法和整数乘法之间搭建了一座桥梁，也在心中埋下了一颗善于探究新知识的种子，利于学生建构完整的知识体系。

2.童“画”数学——以“会画”促成与数学的深层次对话

数学是一门抽象的学科，也是帮助学生学会思考的重要工具。从小学三年级开始，学生的思维将实现跳跃式发展，因此学生由直观形象思维向抽象逻辑思维的过渡过程尤其重要。在平时的教学中，教师应帮助学生超越具体知识和技能深入到思维的层面，由具体的数学方法和策略过渡到一般性思维策略，进而促进学生学习与思维品质的提升。

数学家华罗庚有句名言：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。”也就是说在数学学习中借助几何直观可以把抽象的知识变得形象化、可视化。在平时的教学中，笔者发现，如果题目中给出图示，学生答题的正确率一般很高。相同的一道题，如果只是单纯的文字叙述，学生答题的正确率则会下降。可见，图形可以帮助学生深入思考。因此，为了培养学生的逻辑思维能力，笔者在平时教学中要求学生将思考痕迹（图形或算式）写在题目旁（如图1），学生也慢慢学会用图形或算式表达自己的思维活动，从而实现思维可视化。

在教学三年级课程后，笔者发现学生从形象思维转变为抽象思维难度较大，学生不适应这一时段的思考模式。笔者对学生的解题习惯培养一段时间后，很明显地发现学生在画图表示思考过程的同时，思维能力和逻辑能力也有了很大的提升，在分析问题和解决问题的同时对知识的理解更深入、透彻。这也启发笔者要做到未雨绸缪，将习惯培养当成常态教学，使学生的思维逐渐生长起来。

3.寻根溯源——探寻知识本质

数学教育应为大多数将来未必从事与数学相关行业的学生提供实用性价值，所以深度教学并不意味着提高知识的难度，而是重在深刻体会知识的逻辑性，培养学生整合并运用知识的能力。在实际教学中，很多學生对于所学内容一知半解，没有动力探究知识背后的道理。因此，教师在教学中应多思、善思，进而更好地引导学生。

以苏教版教材五年级下册“3的倍数的特征”为例，笔者在教学这一课时，立足学生的视角，利用数形结合思想巧妙设计教学，激发学生探究知识的内驱力，使学生知其然，且知其所以然。学生观看具体的操作演示后，推理证明，得出结论：因为每个数位上的数3个一份后余下的数与对应计数单位的数量相同，各位上的数的和实际上就相当于3个一份后余下的数的和，所以判断一个数是否是3的倍数只要看各位上的数的和是否是3的倍数（如图2、图3）。

由此迁移到探究2和5的倍数的特征背后的道理（如图4、图5）。

通过探究，学生发现了2和5的倍数的特征内涵。因为几个千2个2个地分能全部分完，几个百2个2个地分能全部分完，几个十2个2个地分也能全部分完，所以只要看个位，假如个位上的数是2的倍数，那这个数就是2的倍数;假如个位上的数不是2的倍数，那这个数就不是2的倍数。同理，几个千5个5个地分能全部分完，几个百5个5个地分能全部分完，几个十5个5个地分也能全部分完，所以只要看个位，假如个位上的数是0或5，那这个数就是5的倍数;假如个位上的数不是0或5，那这个数就不是5的倍数。

经过思考和探究后，学生可以真正理解知识背后的道理，而不是强行记住关于倍数特征的结论。这也为他们今后的学习奠定基础，让学生埋下一颗善于思考和探究的种子，促进其高阶思维有效发展。

高阶思维是儿童思维发展的最高水平。为了达到思维发展的目标，教师在平时的教学中应注重贯彻深度教学的理念，深入思考如何设计教学路径和实施策略，在帮助学生建构完善的知识体系的同时引导学生探究解题方法的多样性，把握知识本质，使学生的深度学习真正发生，让学生思维的发展得以实现。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 王德平.探寻规律本质 助力深度学习：“用计算器探索规律”教学实践与思考[J].小学数学教师，2020（11）.

[2] 郑毓信.关于“基于学习路径研究的数学教学”的几点思考[J].小学教学（数学版），2021（Z1）.

[3] 郑毓信.从“让学生画数学”谈起：“小学数学教学的新热点与关键”系列之一[J].小学教学（数学版），2020（11）.

[4] 殷芊.深度学习：小学生数学素养自然生长的一亩田[J].小学教学参考，2020（23）.

（责编 黄 露）