孙红波

［摘  要］ 作业具有帮助学生巩固所学知识、提升知识应用能力的功能，同时有助于教师对教学进行改革，提升教学的有效性. 因此，教师要重视作业设计，要丰富作业的类型，不仅要通过设计趣味性、开放性、分层性和实践性的作业，激发学生的学习兴趣，还要鼓励学生参与自主编题，培养学生主动研究与合作学习的能力，从而提升学生的学习能力.

［关键词］ 作业类型；学习能力；核心素养

教师不仅要进行知识的传授，还要对学生的学习能力进行培养. 课堂教学要使学生在掌握知识的过程中保持一颗探索知识的好奇心，使学生成为一个终身学习者. 作业作为教学过程重要的一部分，不仅能培养学生独立思考的能力，还能激发学生的创造精神和智慧潜能.

数学练习在数学学习中具有重要的意义，既是传授数学知识的主要载体，又是提升学生创造能力、展现学生才能的主要手段. 学生在学习数学知识的基础上，通过数学作业，能够进一步巩固知识，提升解题技能和思维能力. 因此，数学作业以及各种数学练习在学生的数学学习中占据着接近一半的时间，具有不可替代的意义. 但长期以来教师普遍将作业设计排在教学活动之外，对作业设计缺乏深刻的认识和整体的规划，导致数学作业重视数量的积累而轻视质量的提升，学生在机械、重复的练习中失去了学习的兴趣，这也影响了作业练习的效果. 笔者在教学实践中对数学作业的设计进行了一些探索，下面围绕作业设计的策略与各位同行进行讨论.

趣味性作业设计，激发学生的自主学习兴趣

新课标要求教学情境要贴近学生生活实际，要从学生熟悉的事物出发，激发学生的学习兴趣，促进学生自主学习. 学生对作业是否感兴趣，主要在于作业是否生动有趣，能否激发学生的好奇心. 形式单一、内容枯燥的作业只会让学生感到枯燥乏味，提不起学习的兴趣. 因此，教师要从学生的生活实际出发，设计贴近学生生活且形式新颖的作业，要符合学生的年龄特征和心理特征，内容具有创新性和趣味性，以此提高学生的自主学习能力［1］.

案例1“二元一次方程组应用”的趣味练习设计.

《天方夜谭》中有这样一段文字：有一群小鸟，其中一部分在树上唱歌，另一部分在地上找食物. 树上的一只小鸟对着地上找食物的小鸟说：“假如你们飞上来一只，那么地上的小鸟数量就是所有小鸟数量的三分之一；假设从树上飞下去一只小鸟，那么树上的小鸟和地上的小鸟就一样多了. ”你知道原来树上和地上的小鸟分别有多少只吗？

案例2  “混合运算”趣味练习设计.

“二十四点”游戏：（1）从1～13中任选四个自然数，将这些自然数进行加、减、乘、除运算，这四个数必须使用且只能使用一次，使这四个数的计算结果等于24；

（2）现有3，4，-6，10四个数，请你运用这四个数进行加、减、乘、除运算，使计算结果等于24；

（3）现有3，-5，7，-13四个数，请你运用这四个数进行加、减、乘、除运算，写出一种运算式，使计算结果等于24.

上述两个案例都通过趣味性的作业使学生在轻松的氛围中巩固了所学的知识，能让本来较为枯燥的二元一次方程组应用与加、减、乘、除混合运算知识被学生愉快地掌握，能增强学生的阅读能力，巩固学生的“双基”，培养学生按照规则运用知识解题的主动意识.

案例3“勾股定理的应用”趣味作业设计.

一个长方体盒子如图1所示.

（1）用剪刀沿长方体的棱剪切，最少剪几刀就能将这个长方体摊开成一个平面？

（2）有一只蚂蚁正从点A向点B爬行，请你为这只蚂蚁设计一条最短路线. 假设这个长方体的长、宽、高分别为5，3，4，这条最短路線的长是多少？

设计意图这类题生动有趣，贴近学生的生活，能极大地调动学生的好奇心，激发学生的潜能，让学生积极主动地完成作业. 这些试题与学生的生活息息相关，符合学生的年龄特征和心理特征，能让学生养成观察生活、研究数学的习惯，树立学习数学的信心，明白“只要潜心钻研，每个人都能成为发明家和创造者”.

分层作业设计，调动学习的积极性

每个学生都是独立的个体，学习过程中存在差异，所以教师在教学中要因材施教，分层教学，满足不同层次学生的需求，促进全体学生的发展. 教师在设计作业时，要注意按照不同层次的水平进行设计，由易到难，层层递进，让学生通过逐层问题探究知识、收获知识，从而增强学习的自信. 分层作业能使学生找到适合自己的学习路径，能让不同层次的学生都有所收获，从而促进学生共同发展.

案例4   “二次函数”分层作业设计.

已知抛物线y=x2+mx+m-5.

（1）证明：无论m为何值，抛物线与x轴始终有两个不同的交点.

（2）当抛物线与x轴的交点都在原点的左侧时，求m的取值范围.

（3）当抛物线与x轴的两个交点之间的距离等于5时，求m的值.

对于此题，第（1）问是基础题，要求所有学生都要作答，第（2）问和第（3）问则可以要求学生选做. 对于学习能力较强的学生，完成基础题之后可以让他们思考富有难度的问题，从而满足他们的好奇心，增强他们的学习成就感. 对于学习较为困难的学生，则要求他们掌握基础知识即可，从而激发他们的学习兴趣.

案例5  “相似三角形”分层作业设计.

（1）如图2所示，在△ABC中，AB=12，AC=16，点M在AB边上，且MA=4，在AC上找一点N，使△AMN与△ABC相似，求出AN的长度.

（2）如图3所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∠ABC的平分线交AC于点D，求证：①BC=AD；②△ABC与△BDC相似.

（3）如图4所示，正方形DEFG是△ABC的内接正方形，过点A作AM⊥BC，垂足为M，AM与DG交于点H. 若AH=4 cm，正方形的边长为6 cm，求BC的长度.

对于此题，要求全体学生完成第（1）问，对于第（2）问和第（3）问，学生可以根据自己的能力自主选择. 这样的设计能让不同的学生都体会到学习的乐趣，从而收获成功的喜悦，增强学习的信心.

设计意图“案例4”和“案例5”通过由易到难的分层作业，避免了“一刀切”，给学生提供了自主选择的空间，既落实了学生的主体地位，又保护了学生学习的积极性，让全体学生都获得发展.

开放性作业设计，培养发散性思维

新课标倡导每个学生都找到适合自己的学习路径，每个学生都学到有用的数学，在数学上获得不同的发展. 因此，教师在设计作业时，要精选练习内容，选择适合的练习形式，给予学生充分的思考空间和时间. 教师可以设计开放性作业，促进学生个性化发展，为学生的思维发展创造广阔的空间，激发学生的发散性思维和求异性思维.

案例6  “四边形”的开放性作业设计.

证明：取一个四边形四条边的中点，顺次连接这四个点所得的四边形一定是一个平行四边形.

变式1：取一个矩形四条边的中点，顺次连接这四个点所得的四边形是什么图形？

变式2：取菱形、正方形、等腰梯形四条边的中点，顺次连接这四个点后所得的四边形分别是什么图形？

案例7  “菱形”的开放性作业设计.

如图5所示，AE=AF，点B和点D分别在AE，AF上，四边形ABCD是菱形，连接EC，FC，请用两种方法证明EC与FC相等.

上述开放性作业，能培养学生整体思考问题的能力，能激发学生思维的创新性，能使学生在开放性的设问中激发潜能，充分发挥自己的能动性，提升思维能力. “案例6”通过变式练习培养学生从不同的角度思考问题和解决问题的能力，“案例7”则要求学生运用不同的方法解决问题，能提升学生的解题技能，深化学生对知识的理解.

案例8  “等腰三角形的性质”开放性作业设计.

试卷上有这样一道题：在等腰三角形ABC中，AB=AC，小明不小心将墨水泼在试卷上，将这个等腰三角形的一部分遮住了，你有什么办法将原来的等腰三角形ABC画出来吗？

学生看到这类试题觉得非常新颖，立马有了兴趣. 他们尝试了多种方法，如通过作∠B=∠C画出等腰三角形ABC；通过作BC的中垂线来画出等腰三角形ABC；将等腰三角形进行对折，等等.

设计意图开放性作业内容丰富、情境新颖、形式多样、解题方法不拘一格，符合学生的心理特征，因此深受学生的喜爱. 并且开放性作业解题方法不唯一，甚至答案不唯一，因此可以激发学生从多个角度进行思考，有利于增强学生的创新意识.

实践性作业设计，提升知识应用能力

知识的获得只有在实践中才能有真切的体验和感受，所以教师要开展丰富多彩的实践活动，引导学生将知识应用到更加广阔的空间，从而提高数学应用能力.

案例9  “一次函数”实践性作业设计.

当前大多数家庭都安装了网络，针对网络收费问题，电信局有两种收费方式，用户可以自主选择：第一种是计时收费，每分钟0.05元；第二种是按月收费，每月54元，且需要加收每分钟0.02元的通信费.

（1）某用户某个月上网的时间为x（单位：min），设两种收费方式的费用分别为y（单位：元）和y（单位：元），请写出y，y与x之间的函数关系式；

（2）请你帮这个用户计算采用哪种方式缴费更划算.

学生结合实际使用情况，通过计算就可以在家庭使用网络时做出更加合理的选择.

设计意图“案例9”引导学生利用已学知识解决生活实际问题，能让学生体会到“数学来源于生活，又应用于生活”，能让学生用数学的眼光去分析和解决生活实际问题. 实践探究性作业能提高学生应用知识的能力，能提升学生的综合素养.

学生自主设计作业，激发学习内驱力

新课标鼓励每一个学生自主编题，成为“命题者”. 自主设计作业并完成作业，能加深学生对所学知识的理解，使学生以更宽阔的视野认识数学的本质，发展学生的思维，丰富学生的想象力，激发学生的内驱力.

案例10  “应用一元一次方程解决问题”学生自主编题设计.

师：我们学校的环形跑道长400 m，甲、乙两名同学参加了1000 m长跑比赛，两人以不同的速度跑完了全程. 请大家根据以上条件设计练习题并进行解答.

学生在设计练习并完成练习的过程中体会到了做学习主人的感受，并在教师的认可中收获了自豪感，这能激发学生的创造性.

设计意图学生自主设计作业可以有效地落实学生的主体地位，且在命题实践中能更加深刻地理解知识. 在自主设计作业的过程中，教师要注重与学生的沟通，并且要引导学生加强与同伴的沟通和合作，从而提升学生的合作能力. 教师还可以让学习水平在同一层次的学生结对，相互命题并完成练习，之后相互批阅，共同探讨. 这样，学生会在竞争意识下努力完成命题任务，并高质量地完成练习. 这样的过程能消除学生对作业的固有印象，更好地发挥作业的功能. 可见，教师要转变作业观念，使学生成为作业的主人，让学生在互动交往中学会学习、学会合作.

综上所述，作业是课堂学习的延伸，是课堂教学的重要环节. 教师设计作业时，要以学生的发展为目标，要提高作业设计的质量，丰富作业的形式，注重作业的作用. 只有教师认真研究作业设计目标和作业形式，才能使作业符合新课标的要求，发挥学生的创造性和积极性，让学生有更加广阔的思考空间，让学生感受到学习的乐趣，从而收获数学学习的成就感，提升数学学习能力.

参考文獻：

［1］黄国才. 有效备课·上课·听课·评课［M］. 福州：福建教育出版社，2010.