张娟凤

【摘 要】在数学课堂教学中，教师应该把握好学生已有认知结构与当前教材结构之间存在的矛盾，创设有探究价值的问题冲突，使学生产生强烈的解决问题的内部动机，更加主动地学习，从而实现课堂教学优化的目的。

【关键词】小学数学 认知冲突 数学本质

在数学教学过程中，并不是所有知识点都是通俗易懂的，有些内容存在着一定的矛盾与冲突，学生不容易理解，这就需要教师善于借助新知识与旧知识间的认知失衡，根据课程标准要求正确使用教材，引导学生对冲突点进行思考和辨析，不断化解冲突中的矛盾，使认知结构达到新的平衡。那么，如何才能在教学实践中帮助学生有效跨越认知冲突，理解数学本质？本文主要从以下几个方面进行阐述。

一、聚焦认知冲突，深入解读教材

教师对教材的解读要细致、准确，扎根书本、立足课堂，不仅要注重对整个小学阶段数学知识体系的分析，也要注重对某一例题从纵向的挖掘及隐性目标的达成，以及对学生知识网络的建立、知识的横向联系等。比如，计算贯穿于整个小学，不同阶段有不同的学习内容：整数计算、小数计算、分数计算、百分数计算。但是它们之间却有相同的计算过程：理解算理—内化算理—概括法则—内化法则—迁移运用，学生只要掌握这个规律，很多认知上的错误就都能规避。这就给教师提出了更高的要求：要学会用教材教，而不是教教材，每一节课都要深入解读，系统地分析知识间前后的联系，对重要知识点的呈现也要知行合一。

例如，在教学《笔算小数加法和减法》时，学生容易受之前整数加、减法的影响，产生认知冲突：“为什么小数计算不能和整数一样，对齐右边一位再相加？”在学习过程中，学生有这样的认知错误在所难免，教师应该在了解整个教材知识体系的基础上，善于引导学生把这样的认知错误转化成有价值的教学资源。在教学设计时，教师先以整数加、减法导入新课，让学生进行归纳和总结，明确整数计算基本原理：只有相同计数单位的数才能直接相加减，由此引出小数计算，这样既能达到理解和掌握计算方法的目的，又能将发展归纳推理和演绎推理能力的目标落到实处。

苏教版数学教材在编排时清楚地告诉了我们教什么、怎么教，但是教到什么程度就需要教师来设计了：能设计出非常可行的教学方案，这就是教材解读;能灵活应对学生在课堂上的反应，这就是教学机智。

二、跨越认知冲突，理解数学本质

在学生的精神世界中，他们都希望自己是一个探究者、发现者，那么，表现在学习过程中，就会产生生成性的问题，这种生成的问题并不是教学中的意外，而是认知冲突的表现。

（一）“障碍式”跨越

思维始于质疑，当学生在具体的学习过程中遭遇认知冲突与认知平衡的矛盾时，他们对数学学习方法的需求就更为迫切，也就会全身心投入学习，从而展现自己的思维路径与主动探究的激情。因此，教师在教学时要能够抓住学生的认知冲突，以矛盾为导入，引发质疑，设计与学生理解、认知相冲突的内容，让他们通过解决矛盾的过程而达到构建知识的目的。

如教学苏教版数学五年级下册《3的倍数特征》时，学生的认知基础是2和5的倍数特征的相关方法和经验。因此，在课的一开始，教师让学生猜想3的倍数特征，显然，受前面探索发现5和2的倍数特征时所获得的经验影响，学生关注的重点还是看个位上的数，这是十分正常的思维现象，也是探索“从个位看不出3的倍数的特征，该怎么办”这一问题的开始。学生按照教材要求在百数表上圈出3的倍数，发现圈出的数如26、49、73并不是3的倍数，显然一开始的猜想不成立，这时候学生已有的知识经验和实际形成了认知冲突，产生了思维的“不平衡”，使学生进入愤悱状态，迫切想寻找新的思考方向。

在上述教学过程中，学生从建立猜想到自我否定猜想，是一个真实而自然的过程，在经历这一过程后，学生在“冲突”中变错误为醒悟，充分暴露思维过程，这不是直接的告诉，也不是简单的提醒，在激烈的认知冲突中，学生对陷入探索困境的体验无疑将会更加深刻，从而对探索“3的倍数特征有什么规律”产生积极的学习动机和探究欲望。

（二）“阶梯式”跨越

学生的年龄还小，思考以及解决问题的方式有所欠缺，有时在遇到一些很难进一步跨越的冲突点时，就需要教师循着学生的思维轨迹设计合理的阶梯，让学生在冲突过程中“拾级而上”，最后跨过认知冲突，走向智力发展。

如苏教版数学四年级下册《三角形内角和》一课。三角形内角和是在学生学习了三角形的特征、三边关系、分类等知识的基础上进行教学的，它是学习多边形内角和的基础。课堂上教师重点带领学生经历“疑问—猜想—验证—结论”的过程，组织学生探索三角形内角和活动，活动主要分四步。第一步，设计认知冲突。拿出一副三角尺，让学生回忆三角尺上每个内角的度数，并快速计算每块三角尺的内角的和是多少度？引发学生认知冲突，由此提出“其他三角形的内角和会不会也是180°”的猜想。在接下来的教学模式中也是沿着“其他三角形的内角和会不会也是180°”的思路建立对三角形内角和的认识。第二步，实际操作。出示3个三角形，它们内角的度数可不知道，就不能像刚才一样通过已经知道的度数直接算出来了，那怎么办？先让学生分组讨论、研究如何用实验的方法来验证。可能会出现以下几种情况：（1）测量法：用量角器量出每个三角形3个内角的度数，再算出3个内角的和;（2）分割法：把三角形3个内角撕下来，再把3个内角拼在一起，正好得到一个平角;（3）折叠法：找到顶角所对的底边上的高，然后将三个角都翻折过来，使三个顶点与高的垂足重合，正好也得到了一个平角。通过以上实验，我们发现这3个三角形的内角和都等于180°。第三步，再次引发认知冲突。“凭借刚才的5个例子，我们能不能肯定地说：所有三角形的内角和就一定等于180°呢？你怎么想？”这时有学生可能会说“凭借这5个例子能验证刚才的猜想”，也有学生可能会说“不能”，到底是能还是不能？新的问题冲突再次出现，将学生的思维带入更深入的思考。第四步，再次操作驗证。让学生任意画一个三角形，剪一剪、拼一拼，看能发现什么。

显然，有了这4个“阶梯式”学习的步骤，学生能清楚地看到自己需要跨越的冲突点，在不断猜想和验证的过程中，求知欲望在不断被激活，教师在测量和实验中，利用问题架设桥梁制造矛盾，不仅实现了认知平衡，又促进了学生展开深度思维。

三、调用认知冲突，活化问题意识

学生的问题意识不是天生的，它需要培养和激发，所谓激发就是使潜在的、静态的问题意识转化为显在的、动态的问题意识，从而发挥其作用和价值。培养学生的问题意识并不是一朝一夕的事情，教师在课堂教学中要真正体现以“学生为主体”的教学理念，营造民主、和谐的教学氛围，给学生主动提问的时间和空间，同时要处理好“放”与“收”和“提问”与“释疑”的关系。只有这样，才能有效地培养学生质疑问难的能力，为提升学生创新能力打下坚实的基础。

例如，学生在练习时遇到一道题：一个梯形上、下底长度的平均值是30厘米，高是20厘米，它的面积是多少平方厘米？许多学生把平均值直接看成上、下底的总和，列式：30×20÷2=300平方厘米。毋庸置疑，此法肯定是错误的。按照常规的教学方法，教师接下来会在课堂上进行讲评，再让学生订正。当时笔者转念一想，能不能以这个认知冲突为教育契机，尝试把讲评的主动权下放给学生，让他们自己去想办法解答呢？这样就把课堂交给了学生。第一个学生上台说可以列式“（30+30）×20÷2”来做，下面直接有学生质疑：“原题中没有说上底是30厘米，下底是30厘米，再说，那也不能形成梯形了呀！”此學生的质疑完全有理，这也是本题的难点和关键点。台上学生从容、淡定地从“平均值”一词入手，对什么是平均值进行分析。大家对平均值有了透彻的理解，那么此题的解法也就明白了。到了这里，学生对认知冲突有了一定的新的认识，当大家以为此题的分析已经结束时，又有一个学生站出来，说既然30厘米是上、下底总和的平均值，那也可以用“30×2×20÷2”来做，从理解上看，30×2是上、下底的总和，易懂;从计算上看，用乘法，易算。很多时候，我们只要稍微多点思考，改变一下教学方法，就会有别样的收获。

总之，在教学过程中，教师通过巧妙利用认知冲突，可以更有效地激活学生的认知驱动力，使学生在学习新知识时会自主发现问题、提出问题、解决问题，也就能体会到数学内部知识之间、数学和其他学科之间以及数学和生活之间的联系。这样的课堂才会被学生喜欢，才能更高效。