唐卫金

［摘  要］ 数学建模思想是将数学知识运用到实际生活中的桥梁，具备从具体问题中抽离出数学模型的能力，可以有效提升解决问题的能力，认识数学问题的本质，增强数学学习的信心.

［关键词］ 数学建模；应用能力；学习方法

培养学生的数学建模思想是数学学科核心素养的要求之一，若学生缺乏数学建模思想会使所学知识难以找到应用的路径，无法实现知识的应用，从而挫伤学习的积极性. 数学建模思想的培养需要在教学中注意创设情境，提取知识并联系实际进行探究，完成数学知识的输出，从而构成知识学习和应用的循环，提升综合素养. 然而教学中不难发现仍然有一些课堂忽视了学生数学建模思想的培养，知识点的讲解零散，例题讲解就题讲题，学生应用知识困难，影响了数学应用能力的提升. 笔者在探究学生数学建模思想培养方面做了一些思考和教学实践，拟写成文，与各位同仁进行交流.

培养数学建模思想的教学实践

1. 教学过程中培养数学建模意识

数学建模思想的培养具有一定的操作程序，首先从实际问题抽象出数学模型，进而运用数学知识和方法求解数学问题，反过来再通过数学问题解释数学模型，再转化为实际问题，检验数学方法的学习情况.

数学建模思想的培养是一个长期和潜移默化的过程，学生在这个长期的学习过程中，会经历由易到难、由具体到抽象，思维会不断深化，学习从具体问题中抽离出数学模型的建模方法，形成运用数学模型解决问题的思维习惯［1］. 数学模型的建立过程需要运用相关的数学知识，如函数、方程、几何、统计等，结合相关概念解决实际问题. 数学建模思想的建立渗透在数学概念、公式、法则的学习当中，是一个循序渐进不断深化的过程. 如数学中非常重要的函数知识既需要运用到数量关系，又要考虑运动变化和两个变量之间的相依关系. 数学模型建立的根本就是要抓住数学的本质，在变化中寻找不变的规律，并且引导学生能够将这种规律通过数学语言表达出来. 教学中教师可以通过变式训练和开放性试题不断训练学生的数学建模思想.

2.数学活动过程中体验数学建模思想

数学建模思想是在数学活动过程中不断积累和丰富的，因此需要创设问题情境、引导建立模型，然后求解验证. 在这样的数学活动过程中，不仅要掌握相关的知识和技能，而且在探究中要学会如何发现问题、提出问题、分析问题和解决问题，提升思考能力，积累活动经验. 传统的教学中主要通过解题渗透数学知识的运用、数学方法的分析，但是现在教师要注重让数学回归现实，在现实的丰富题材中抽离出数学模型，从而解决具体问题.

3.丰富的教学方式中渗透数学建模思想

数学模型是前人经过研究从数学问题中总结出来的数学方法，而教学则要将这些数学方法在具体的情境中传达给学生，使学生能够灵活运用到具体的问题中去. 故笔者着重从以下三个环节渗透数学建模思想：

（1）在情境导入中渗透.

例1 勾股定理（第2课时）.

为了加大农村文化建设，某村委会决定在路边AB处建一个图书阅览室（如图1所示），C点和D点分别是两所学校，CA，DB分别与AB垂直. 已知AB，CA，DB的长度分别为2.5千米、1.5千米和1千米，现在要使图书阅览室到两所学校的距离相等，请问图书阅览室应建立在距A点多少千米处？

引导学生通过设未知数的方式求解，假设E点是图书阅览室，AE的长为x千米，那么BE的长用未知数可以表示为（2.5-x）千米，通过勾股定理用未知数分别表示CE和DE的长，然后利用方程的模型进行求解.

本例中通过引导学生将实际问题抽离出方程模型进行解决，在师生互动中，体会数学建模思想，感受数学的魅力.

（2）在知识发生过程中揭示.

教学中通过引导学生探究数学概念、定理的证明过程，体会数学知识的发生和形成. 数学模型的应用就渗透在知识的发生和发展中，因此教师需要深入研究教材知识结构，在学生已有知识和经验的基础上，揭示数学建模思想，锻炼思维的深度，引发学生积极思考. 比如根据二次根式的概念知道中的被开方数为非负数，通过这个模型求解二次根号下未知数的取值范围就非常便捷了. 因此数学模型不仅存在于函数图形中，而且存在于数学概念、定理和公式中，学会建立数学建模的方法可以有效地提升学生对数学的认识.

（3）在例题讲解中训练.

例题讲解是学习和巩固数学知识的有效手段，在新课讲授中，例题讲解应用得较多，这是训练数学建模的关键时机，通过例题讲解可以强化学生的数学建模意识. 数学课堂中使用的例题非常多，因此要对例题进行有效分类，如可以分为常规性的例题和联系实际解决具体问题的例题［2］. 针对不同的例题，训练数学建模的方法和类型也要有所区别. 针对一般的例题，学生只能接触到常规的解法，很难训练到数学建模思想，教师可以合理地进行拓展，如通过一题多解、变式训练等，让学生体会数学建模思想的应用. 对于一些与实际生活联系较密切的例题，则可以创设更加丰富的生活情境引导学生联系和建构数学模型.

例2 勾股定理的应用.

一根旗杆长10米，经过一次台风后，旗杆被折断了，折断处距离地面3米，求旗杆接触地面的一端距离旗杆底部有多远.

教师引导学生进行数学建模，建立方程模型a2+b2=c2. 即設旗杆折断处距离旗杆的顶端为x米，根据条件列出一元二次方程32+x2=（10-x）2，从解题过程中让学生体会到数学模型和转化思想的应用. 在教师的问题导向和学生的合作探究中，逐渐渗透根据具体问题建立不同数学模型的思想.

4. 明确要求，明晰步骤，提高建模意识

数学建模是将数学知识进行转化应用的思想，其对学习能力的要求较高，因此初中是逐步培养和打好基础的学习阶段. 为了更好地提高学生的建模意识，教师需要对建模步骤进行拆解，并且明确要求.

第一，数学语言的培养. 数学问题的解决以及数学建模意识的初步培养，都要依靠学生能够运用数学语言表达实际问题，要将试题中的数学语言转化出来，理解题意，抓住数学的本质，完成数学建模的第一阶段.

第二，模仿阶段. 与大多数学习内容一样，数学建模的学习也要从模仿开始，即通过对一些典型的数学模型的模仿，逐步建立属于自己的数学模型.

第三，尝试阶段. 通过数学表达、模仿两个阶段后尝试自主建模，并不断训练，逐步提高数学建模能力.

培养数学建模思想的难点

1. 缺乏信心

与传统学习中的记忆和单纯的模仿不同，数学建模思想是一种具有创新意识的思维活动，因此需要更加完备的心理状态. 如学习的内驱力、探求知识的好奇心、顽强的意志和独立思考的能力. 但是很多学生长期以来缺乏这方面的训练，导致习惯依赖教师，不愿意突破，解决问题缺乏信心.

2. 缺乏基本的生活经验

数学建模指通过具体问题抽离出数学模型，但由于学生平时的接触面较窄，对于其他领域的专有名词不了解，缺乏必要的探究方法和经验. 如在生活中经常遇到的利润率、打折、折旧率、分段收费等，难以理解，读不懂题意，更谈不上建立数学模型了.

培养数学建模思想的策略

针对数学建模的复杂性和综合性，在数学建模的培养过程中有很多困难，笔者经过实践和思考，认为可以从以下几个方面进行突破.

1. 增强学生解决问题的自信

自信心是学习的动力之一，具备了自信，才能引导学生主动去学习和探究. 因此在教学中，应该从学生已有的知识和经验出发，注意问题设计的层次，关注每一位学生的发展，增强学生学习数学的信心.

2. 建构知识体系

数学的概念、定理、公式、符号等知识点数量多，变化丰富，因此学生常常觉得千头万绪，难以应对. 因此教师要从整体角度进行教学设计，关注变量之间的关系，抓住数学的本质，引导学生建构较为完整的知識体系.

3. 优化教学设计

培养数学建模思想需要教师关注学习方式的转变，通过问题情境创设，引导学生从被动学习转变为主动学习，从被动接受转变为主动探究，锻炼思维的深度，不断提升数学建模能力.

数学建模是学生必备的能力和品质之一，教师要通过具体问题导学，在情境创设中不断渗透数学建模思想，培养学生的学习能力，实现综合素养的提升.

参考文献：

［1］ 巩子坤. 数学知识的特征与学习方式的有效选择［J］. 中国教育学刊，2005（11）：55-58.

［2］ 宋子红. 初中数学复习课教学策略研究［D］.华中师范大学，2015.