高博 　李峤

【摘要】“平均数”是小学阶段学生需要理解和掌握的重要数据分析方法，它和中位数、众数一样，能够代表一组数据的一般水平。研究表明，小学生对中位数和众数的直觉早于对平均数的经验，从计算方法来看，平均数的计算比中位数和众数也要复杂一些。因此，本文对平均数概念的导入进行了探析。

【关键词】小学数学;平均数;数据分析

一、课前思考

平均数的学习，学生可能会遇到两个困难，一是为什么需要用平均数来分析数据;二是如何计算平均数。

教材安排了兩个例题来学习和认识平均数。我们认为可以直接从例题2展开教学，让学生在情境中经历平均数是如何因为需要而产生，感悟平均数是一种代表一组数据一般水平的统计量。在这个过程中让学生逐渐理解和掌握求平均数这一数据分析方法，从而发展数据分析观念。

为了让学生经历完整的数据分析过程，我们在课前组织学生分小组完成了踢毽个数的测量和记录。

二、教学实践

（一）情境引入 揭示课题

1.观察数据，引入“平均数”

师：大课间进行踢毽子比赛，同学们记录了三个小组踢毽子的个数。

（1）第一组：小红6个、小兰9个、小亮7个、小明6个

师：第一组4个人谁踢毽水平最高？

（2）第二组：小丽10个、小方2个、小齐5个、小马3个

师：第一组和第二组比一比，哪组踢毽水平高？

小结：我们可以用总数比较两组踢毽子的情况。

（3）第三组：小东10个、小新4个、小阳7个、小希5个、小可4个

师：第一组和第三组比一比，再用总数比较公平吗？

【分析】为了引导学生理解平均数的本质含义，巧妙设计三组数据。设置疑问，形成认知冲突，发现用总数比较不公平，引出平均数。

2.激发冲突，揭示课题

师：为什么不能比总数？比什么数合适？

生：人数不一样，比总数不公平。可以算每个组的平均数。

（二）合作学习 探究新知

1.移多补少，认识“平均数”

（1）第一组平均每人踢了多少个？“平均”是什么意思？

（2）出示统计图（用圆片代表踢毽个数）

（3）移多补少

师：把多的移动一下，补给少的同学，每个人的数量就同样多了，这种办法叫做“移多补少”。

（4）分析数据

图中的“7”表示小亮踢7个，平均数的“7”是假设每个人踢的同样多得到的数。这个数是我们用他们全部踢的个数匀出来的，代表这一组的总体水平。我们把最多的数叫最大值，最小的数叫最小值。平均数一定在最大值和最小值之间。如果最大值变大，或者最小值变小，平均数就会受到影响。

【分析】第一组数据相近，通过“移多补少”的方法得到平均数是7。通过思考“平均数7和个数7一样吗？”理解平均数的“虚拟性”，理解平均数的意义，同时知道平均数的取值范围，平均数会受极端数据的影响等知识。

2.合并平分，计算“平均数”

（1）讨论方法

生：有的踢得很多，有的很少，差距很大时“移多补少”麻烦。可以用计算的方法。

（2）小组合作，尝试计算

（3）汇报展示

【分析】第二组数据相差较远，移多补少不方便，根据平均分的意义，探究计算平均数的方法。

（三）巩固运用 解决问题

师：学习了“平均数”，现在第一组和第三组比，哪组踢毽子的水平高呢？你想到用什么办法解决了吗？

生：可以算出每组的平均数。

第一组：“移多补少”或计算（6+7+9+6）÷4=7个

第三组：计算（10+4+7+5+4）÷5=6个

7>6，第一组的踢毽水平高。

【分析】通过观察不同数据的特点，选择适当的方法求平均数。进一步理解平均数的意义和特征。

（四）深化训练 拓展延伸

1.说一说，怎样比较更合适。

（1）年级运动会各班的团体成绩。（比总分）

（2）四（1）班期末考试成绩。（比平均分）

2.应该用哪个数作为测量的结果。

4个同学一起测量橡皮擦的长度，得到的数据如下：

29毫米、29毫米、30毫米、28毫米

你认为橡皮擦的长度应该是多少毫米？为什么？

3.全课总结

【分析】通过生活中的数据分析运用，感受平均数的作用。

三、课后反思

1.巧妙设问，深刻理解平均数的内涵，掌握数据分析方法

学生不仅要会计算平均数，还要感悟到平均数能刻画一组数据的集中趋势，是比较不同组数据的一个指标。通过有层次、启发性的问题促进学生深度思考。巧妙设问帮助学生更好地掌握平均数的统计意义，掌握分析和处理数据的方法。

2.联系实际，感悟生活中平均数的应用，发展数据分析观念

在日常生活中经常用到平均数，如平均速度、平均身高、平均成绩等。在明确平均数的意义和特征后，让学生联系生活实际，利用平均数对一组数据的描述功能或推断功能，判断什么时候应该用平均数解决问题，让学生能够在观察、比较、计算的基础上积累分析处理数据的方法和经验。

【参考文献】

[1]郭文.基于APOS理论的小学数学概念教学课例分析——以《平均数》为例[J].读写算，2021（19）：167-170.

（责任编辑：洪冬梅）