康中君

[摘 要]同课异构是比较好的一种教研形式，反思同课异构活动，能提高教师的教学、科研能力。

[关键词]同课异构;等比数列;前[n]项和

[中图分类号]    G633.6        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058（2022）05-0008-03

一、课例呈现

第一位教师的教学简况：

1.复习回顾

（1）等比数列的定义;

（2）等比数列的通项公式。

2.情境引入

引入有关古印度舍罕王与宰相西萨·班·达依尔的国际象棋故事。

引导学生分析问题，发现问题：

由于棋盘每一格的麦粒数都是前一格的2倍，共有64格，则每一格所放的麦粒数依次为[1， 2， ] [22， …， 263]，[S64=1+2+22+…+263] 。这个算式的结果是多少呢？

3.知识讲解

探究等比数列的前[n]项和公式。

4.典例精讲

[例1]（1）求下列等比数列的前8项和。

① [12，14，18，…];   ② [a1=27]，[a9=1243]，[q<0]。

（2）欣赏诗词，解答问题。

远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，

共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？

（3）求[1+a+a2+…+an]（[a≠0]）。

5.小结

等比数列的前[n]项和公式。

方法：错位相减法。

第一步，等式两边同乘公比。

第二步，错位、作差。

第三步，化简得结论。

6.作业布置

已知[Sn]是等比数列[an]的前[n]项和，[S4=5S2]，求[a3a8a25]的值。

第二位教师的教学简况：

1.新课引入

（文字叙述同样的国际象棋故事）

问题1：国王能实现他的诺言吗？

追问：上述问题本质上是属于数列中的什么问题？（数列求和，等比数列的前[n]项和）

2.概念形成

问题2：在解决等差数列的前[n]项和问题时，通过什么方法来实现运算方式的转化？最后运算简化到什么程度？

问题3：求等比数列的前[n]项和时，你希望通过运算方式的转化后把运算简化到什么程度呢？

简化到只要给出首项 [a1]，末项[an] 或者公比[q]，以及项数[n]，即可求和。

问题4：求等比数列的前[n]项和时，你能否找到一种方法来转化运算方式，从而简化运算？……