张榜容

摘要：“三教”是一种针对中学数学课堂提出的“教思考、教体验、教表达”的课堂模式。本文基于这一教学模式，以回归方程为例，设计了一节公开课，并对课程内容进行了详细的分析与总结。文章认为，“三教”模式的课堂，能够让学生对所学知识理解更加透彻、掌握更加全面。

关键词：“三教”;中学数学教学;回归方程

1.引言

“三教”是贵州师范大学吕传汉教授针对中学数学所提出的一种新教学模式。所谓“三教”，指的是“教思考、教体验、教表达”。已有的一些教学试验研究表明，这种教学模式对比传统的传授式课堂效果更好。但是在课程设计的细节方面，并没有学者详细地总结过。因此本文以课程设计为核心目标，将“三教”模式作为一种指导思想，开展了一次公开课设计。公开课所选择的内容是回归方程。

回归方程这一节内容适合用于“三教”课堂设计试验。在高中数学课程中，回归方程属于教学中的难点。这部分来自于课程体系结构自身的问题。概率统计与函数、立体几何等内容所依据的基础概念体系相差较大。因此在教学过程中，学生很难快速理解概率统计中的基本概念。在以往的教学中，经常存在“记忆式”教学。然而概率统计却是数据分析的基础理论知识。对于成长在互联网大数据时代的学生来说，学习分析数据、理解数据是必不可少的基础技能，因此概率统计部分的内容越来越成为高中数学课堂中的重点。在概率统计部分，回归方程是极为重要的一节。因此本文将以回归方程为案例，设计一堂基于“三教”模式的公开课。

2教学引入：情景构建

2.1教体验：引导学生思考

引例：2020年初，一场新型冠状病毒引发的肺炎疫情在全国爆发。为此，全国人民上下同心，全力抗击疫情，其中一个重要的环节便是精准播报每日感染的确诊病例，并预测疫情的发展趋势。从1月24日至2月11日湖北每日的累计确诊人数如下（表1），请用：2月12日需要再多准备多少张床位呢？

师：我们需要预测。但是，如果预测数据高了，会浪费资源，预测数据低了，又会资源紧缺。所以我们需要一个有把握的、比较稳妥的预测结果。那么，凭什么预测呢？

生：根据已有的病例增长情况。

师：对。可以根据已有的数据，做一个大致的判断。但是正如前面所说，要做到有把握，那就不能随便判断一个数据，而是根据一定的数学原理。同学们能想到什么数学原理吗？

生：寻找前面数据的规律，推测后来的数据。

师：这个思路是正确的。在历史上已经有很多人替我们总结出了“找规律”的办法。那大家觉得找规律的方法有哪些呢？能不能先尝试自己寻找规律？如果有的话可以把你们的思路写下来或者画下来。

（给学生1分钟时间思考、回答）

2.2教思考：引导学生提问方向

师：其实早在100多年前科学家研究人身高的时候就思考过这个问题，孩子的身高跟父母的身高有一定的关系。这种现象被总结为“回归”，我们今天要学习的预测方法，或者说找规律的方法，就是回归方程。那么以前的科学家是怎么发现这种“回归”现象的呢？

（等待学生30秒）

师：画图。数学是形与数的學科，面对一堆数据，先把它画出来。以新冠肺炎确诊病例为例，我们以时间为横轴，数量为纵轴，先画图看看。（图1）

（展示散点图）

师：这个图叫做散点图。有的同学们可能已经发现了，这张图中还有一条虚线，散点都围绕着这条虚线分布。这条线就是已有数据的趋势线。那么接下来我们只需要确定这条线的公式，并且沿着时间外推，就能解决预测的问题了。同学们觉得有什么问题吗？

（等待学生1分钟）

2.3教表达：归纳数学语言

师：有一个问题，如果我们随意地画一条线，似乎也能描述这些散点的趋势。这样一来每个人预测的结果可能都会不一样。所以我们必须总结出一种可靠的方法，计算出一条比较稳妥的趋势线，用来预测。这种算法前人已经归纳总结好了，这种算法叫做最小二乘法。通过最小二乘法，我们可以计算出这条最合适的趋势线。

3教学总结

本次公开课的设计按照“教思考、教体验、教表达”的思路进行。在一开始，课程就引入了新冠肺炎的案例，用一个与我们的生活息息相关的事件引起学生的注意，让学生理解数学在现实中的运用。紧接着，通过教师的指引，将学生引向与课程回归方程相关的问题，如何才能找到最稳妥的解决方案，让学生自己动手尝试。在学生回答完成后，老师向学生展示散点图的绘制，让学生理解趋势线的含义并引出最小二乘法。最后，教师系统总结上述过程中涉及到的各个步骤，并介绍回归方程的求解方法，演示重要公式的推理过程，让学生掌握使用数学语言表达此类问题的能力。

在“三教”模式的指导下，回归方程的介绍十分自然地融入到了一个现实问题求解过程之中。学生也参与了找寻回归方程的过程。最后教师以归纳的方式介绍回归方程的公式。这种教学模式比起填鸭式教学更加生动，学生在体验、思考、表达的过程中，对课堂知识留下了更深的印象。在“三教”模式的课堂逻辑之下，教师的课堂教授内容也顺理成章地层层递进，由浅入深，效果更佳。因此，本文认为这次公开课可以在更大的范围内推广。