徐 滢，汪灏颖，王 薇

(浙江工商大学 金融学院，杭州 310018)

一、引言

2018年后，伴随着区块链、大数据、云计算等网络技术的快速兴起，数字经济迅猛发展，《中国数字经济发展白皮书(2020)》显示，我国数字经济规模已由2005年的2.6万亿元增长到2020年的39.2万亿元。为适应数字经济的发展，货币形态出现了从实物货币到电子货币、数字货币的演变。全球代表性央行积极开展以国家主权或中央银行信用为基础的法定数字货币(又称央行数字货币，Central Bank Digital Currency，CBDC)探索和实践。其中，中国法定数字货币试点领先全球，数字人民币相继在深圳、苏州、雄安新区、成都等十个城市及冬奥场景启动试点测试，形成“10+1”的格局。

目前，全球各央行对法定数字货币的设计特征尚未统一。虽然中国央行已在2021年7月发布的《中国数字人民币的研发进展白皮书》中指明法定人民币不计息、匿名性和零售性等特征，表明其偏向于现金的匿名性和无息的设计特征，但2021年10月G7发布的《13条CBDC指导原则》却并未明确CBDC的匿名性—安全性偏向和是否计息的设计特征，仅确定相关原则。同时，学界对CBDC设计特征也未形成一致观点。既有认为应定位于补充和替代传统现金的观点，也有认为应结合现金和存款共同特征的观点。

由此，我们对下述几个问题进行思考：一是引入法定数字货币后，多种支付工具并存的均衡是怎样的？二是究竟何种法定数字货币的设计特征更优，是偏向于现金的匿名性，还是偏向于银行存款的安全性，亦或是兼具两者特征的组合？另外，法定数字货币是否计息，以及计息和不计息情形下如何选择法定数字货币的设计特征最优？三是思考CBDC设计特征选择对中国法定数字货币设计和实践有怎样的启示？

为了更准确地回答上述问题，本文引入两类摩擦。一是信息不对称导致的信贷摩擦。我国金融体系呈现间接融资为主、直接融资为辅的“二八格局”[1]，企业投资依赖间接融资，信息不对称程度较高，存在信贷摩擦。由于间接融资的资金来源是银行存款，因此信贷摩擦的存在影响法定数字货币的设计特征选择。二是电子支付等网络技术导致的网络外部性摩擦。中国支付清算协会发布的《2020年移动支付用户问卷调查报告》显示，每天使用移动支付的用户比例高达74%，说明我国移动支付等网络技术应用较为普及，存在网络外部性摩擦。网络外部性摩擦可能使现金消失，进而影响法定数字货币的设计特征选择。

具体地，本文设计了法定数字货币两个设计特征参数现金相似度和CBDC利率，引入信贷摩擦和网络外部性摩擦，构建了支付工具模型，确定了支付工具均衡结果，并通过社会福利分析，定性和定量讨论了现金和非现金均衡下CBDC设计特征选择的优化问题，提出了相应的政策建议。文章边际贡献如下：第一，从社会福利的视角探讨法定数字货币设计特征选择的优化问题，为相关研究提供新视角；第二，结合现金相似度和CBDC利率两个设计特征参数，建立支付工具模型，为央行选择并优化CBDC设计提供了理论依据；第三，引入信贷摩擦和网络外部性摩擦，使支付工具模型更符合我国经济运行的现实规律，提高了模型与现实的拟合度。

二、文献综述

现有关于法定数字货币的研究主要围绕其设计特征展开，如匿名性、安全性和计息与否。其中，对于设计特征选择问题，学界尚未形成一致结论。对现有的法定数字货币设计特征研究进行梳理发现，目前研究主要包括两个方面。

一是对法定数字货币是偏向于现金，还是偏向于银行存款，即匿名性—安全性偏向的讨论。国内外学者对于法定数字货币是偏向于现金还是偏向于银行存款持有不同看法。部分中央银行及学者支持法定数字货币应偏向于现金，突出匿名性特征。范一飞(2016)、姚前(2018)指出现阶段我国法定数字货币主要是对传统实物现金M0的补充和替代；瑞典中央银行为应对国内现金使用量的持续下降危机，启动e-krona项目研发数字货币即为“数字克朗”，显示了央行对数字货币的现金定位。谢星和封思贤(2019)认为法定数字货币会对流通中现金产生替代和补充作用[2]。另有学者支持法定数字设计特征偏向于银行存款，突出安全性特征。David(2018)将法定数字货币定义为公众直接持有、类似于银行存款的中央银行直接负债[3]。Bordo 和 Levin(2017)认为基于账户的法定数字货币可进行快速安全的支付交易，而基于代币的法定数字货币确定代币数量难度较大，倾向于法定数字货币偏向于银行存款，有助于提高中央银行支付系统效率[4]。此外，大多数学者倾向于法定数字货币是现金和银行存款特征的组合。Todd和Daniel(2021)认为法定数字货币应结合现金和存款的特征，金融摩擦较小和较大的国家应分别选择偏向于现金和银行存款的法定数字货币。徐忠和邹传伟(2018)指出区块链技术“去中心化”使法定数字货币具有完全“匿名性”，给违法行为监管带来了阻力，央行数字货币应实行部分“中心化”[5]。姚前(2018)和范一飞(2018)认为法定数字货币设计是在保护用户隐私(偏向现金)和打击违法犯罪(偏向存款)之间找到一个平衡点[6]。

二是对法定数字货币是否计息的讨论。多数学者对法定数字货币计息持赞成态度。张双长和孙浩(2018)、Noriyuki和Hiromi(2019)等从理论上分析计息法定数字货币的影响[7][8]，而Barrdear 和Kumhof(2016)、姚前(2019)、谢星(2020)和吕江林等(2020)构建DSGE模型模拟计息法定数字货币的经济效应，认为计息法定数字货币为中央银行提供了一种新型货币政策工具，提高了货币政策传导渠道的有效性[9][10][11][12]。Koning(2017)和管弋铭等(2020)还讨论了CBDC负利率情形，认为对法定数字货币收取保管费，等同实行负利率，有利于打破“零利率下限”，扩大货币政策操作空间[13][14]。也有学者支持法定数字货币无息。Broadbent(2016)认为法定数字货币计息可能会引起法定数字货币对银行存款的替代[15]。姚前(2019)认为无息法定数字货币只是一种支付工具，不会对货币政策传导和经济产生影响。

总体来说，国内外文献对法定数字货币的设计特征研究存在以下不足：第一，现有文献对于法定数字货币设计特征的选择优化研究较多集中于不同特征的定性介绍和比较，较少借助于理论模型；第二，对于引入CBDC对家庭部门使用原有支付工具效用和企业融资行为产生的影响没有进行相应的反映；第三，较少从社会福利的角度探讨法定数字货币设计特征选择的问题。

三、支付工具模型

假设家庭选择的支付工具具有异质的匿名性和安全性偏好，通过组合(θ,rcbdc)将反映上述偏好的CBDC设计特征引入支付工具模型。用j代表支付工具类型，xj[0,1]表示支付工具类型j的匿名安全性尺度。现金(用c表示)位于尺度上端，即xc=1，银行存款(用d表示)位于尺度下端，即xd=0。假设CBDC位于xcbdc=θ的位置，θ[0,1]，θ是央行决定的CBDC设计特征参数，称为现金相似度，可以灵活地将现金和银行存款的匿名性和安全性特征结合设计。当θ接近于0时， CBDC设计偏向于银行存款；当θ接近于1时， CBDC设计偏向于现金。同时，另一个设计特征参数利率rcbdc也由央行决定，可以取正、负或零值。当rcbdc为零时，央行和使用人双方无需进行利息支付；当rcbdc为正时，央行向使用人付息；当rcbdc为负时，使用人向央行支付利息。姚前(2018)指出可以向使用人收取一定的保管费作为负利率的替代。

模型还引入了两个重要摩擦：信贷摩擦和网络外部性摩擦。信贷摩擦可以衡量银行中介(即间接融资)对产出的重要性。信息不对称导致的信贷摩擦阻碍了家庭直接贷款给企业，当企业有需要融资的正净现值项目，会选择依靠银行中介融资，否则只能清算企业的其他项目。因此，存在银行中介时，企业从银行贷款，项目以生产率A进行生产；不存在银行中介时，企业只能以固定收益率φ清算项目，银行中介价值等于企业项目生产率A和项目固定收益率φ之间的差值(A-φ)。

网络外部性摩擦指的是移动支付等网络技术的发展导致不常用的支付工具停止使用。用η(j)代表使用支付工具类型j的网络外部性摩擦成本，函数形式如下。sj代表家庭持有支付工具类型j的份额。

ηj=max{0,g(sj)}∀j{c,cbdc,d}，g(1)<0,g(0)>0,g′(.)<-1

(1)

下面将详细解释家庭、银行、企业和央行的行为和目标，然后描述均衡特征并进行福利分析。

(一)各主体均衡

Cj=1+rj-T+π

(2)

其中，Cj是消费，π是来自企业利润的股息，rj是持有货币所获得的净利息。

(3)

T=rcbdcscbdc是一次总付税，用于支付CBDC利率。家庭效用最大化问题表示为：

(4)

式(4)受到预算约束(2)的限制。|xj-i|表示选择不同于家庭匿名性—安全性偏好i的支付工具类型的效用损失，ρ表示相对于支付偏好的消费边际效用，ρ>0。ηj即为式(1)定义的网络外部性摩擦成本。根据式(2)—(4)，家庭效用最大化问题可以转化为具有偏好的家庭支付工具类型选择问题。

偏好现金多于CBDC：1-i+ηc<|θ-i|-ρrcbdc+ηcbdc

(5)

偏好现金多于银行存款：1-i+ηc

(6)

偏好CBDC多于银行存款：|θ-i|-ρrcbdc+ηcbdc

(7)

2.银行。银行以存款利率rd从家庭吸收银行存款d，以贷款利率R向企业发放贷款l，预算约束为：

l=d

(8)

银行在存款和贷款市场上都是风险中性和价格接受者，利润最大化一阶条件为：

rd=R

(9)

3.企业。假设企业间完全竞争，期初有相同禀赋的生产性项目k0需要融资来推进。代表性企业使用银行贷款l为项目k=l提供融资，这部分项目的产出为式(10)，约束条件k=l。A表示生产率(A>1)，生产性项目的剩余部分(k0-k)以固定收益率φ(0,1)进行清算。企业利润最大化问题表示为式(11)：

(10)

(11)

利润最大化的一阶条件为：

1+R=A-φ-l

(12)

由式(12)可知，固定收益率φ下降，企业贷款需求上升，银行中介价值即间接融资对产出的增加值(A-φ)提高。长期以来，我国金融体系呈现间接融资为主、直接融资为辅的“二八格局”，企业主要依赖于间接融资渠道，信贷摩擦较大，银行中介价值(A-φ)处于较高水平。

4.中央银行。央行目标是社会福利最大化，定义为家庭效用的总和：

(13)

其中，j*(i)代表家庭i所选择的支付工具类型。当央行引入CBDC，设计特征为(θ,rcbdc)，央行的设计问题表示为：

(14)

约束条件式(15)确保有足够高的CBDC份额来克服网络外部性摩擦：

(15)

(二)均衡和福利分析

1．支付工具均衡结果。由上文推导得到，式(16)为银行存款、贷款和资本市场出清的竞争均衡。sd=d=l=k

(16)

参考Agur(2019)简化支付工具均衡的方法，引入下列系数限制[16]：

(17)

表 可能的支付工具均衡

情形1：现金均衡。在现金均衡中现金份额较高，不受网络外部性摩擦影响的现金均衡。利用家庭偏好均匀分布的性质，可以求解式(5)—(7)得到家庭持有每种支付工具类型的份额：

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

结合式(18)，引入CBDC设计特征参数θ和rcbdc，式(27)改写成 ：

(28)

式(28)表明随着设计特征参数θ上升或者rcbdc上升，CBDC与现金竞争，式(28)条件不满足，现金消失，出现无现金均衡。

2. 福利分析。在均衡状态下，社会福利如式(29)所示。

(29)

为了具体讨论两个设计特征参数θ和rcbdc如何影响福利，结合式(5)—(7)和式(24)—(26)，对社会福利表达式(29)进行整理，得到网络外部性摩擦不产生影响的现金均衡和无现金均衡下的社会福利表达式，如式(30)和式(31)，再次合并得到式(34)。

Wce(θ,rcbdc)=

(30)

Wnce(θ,rcbdc)=

(31)

其中w1和w2是常量的集合。

w1≡ρ(7+4k0φ(2+ρ)+ρ(6+2A2-4A(1+φ)+2φ(2+φ)))-2

(32)

w2≡ρ2(3+A2-2A(1+φ)+φ(2+2k0+φ))+ρ(3+4k0φ)-2

(33)

(34)

对式(34)现金均衡福利表达式进行分解，观察式(30)和(31)可以发现，现金均衡和无现金均衡下的社会福利表达式各项结构和系数正负符号是一致的，仅存在系数大小的区别，因此分析结论同样适用于无现金均衡下的情形。

第二、三项4(1-θ)θ-3ρθ2反映了相似度特征θ与支付工具多样性的关系对福利的影响，将其合并得到4θ-(3ρ+4)θ2，ρ>0。即可以通过增加支付工具多样性以增加福利，将CBDC设计特征参数设置为θ(0,1)，设计出既不同于现金，也不同于存款的CBDC。进一步的，为实现社会福利最大化，应将θ设计成更接近于0的银行存款，减少与现金竞争，使现金份额高于临界值防止网络外部性摩擦导致现金消失，损失社会总福利。

综上，对社会福利表达式定性分析得到以下结论：第一，从首项来看，当信贷摩擦较大时，CBDC设计应偏向于现金；第二，从二、三项来看，CBDC设计应偏向于银行存款；第三，从第四项来看，现金均衡和无现金均衡下，无息CBDC是最优设计特征选择。研究发现前两项结论指向并不一致。当前我国金融体系正处于直接融资和间接融资占比的“二八格局”，即银行中介价值(A-φ)较高，此时究竟是考虑(A-φ)的影响将 CBDC设计偏向于现金，还是基于支付工具多样性将 CBDC设计偏向于银行存款？此外，考虑网络外部性摩擦产生的影响时，rcbdc=0是否仍是社会福利最优解？这些问题需要进一步分析。

四、CBDC最优设计

接下来将定量讨论无息CBDC和计息CBDC情形下为实现社会福利最大化的CBDC最优设计。本部分先讨论无息情形，再讨论计息情形。

(一)无息CBDC情形

假设CBDC设计为无息(rcbdc=0)，设计优化问题如下：

(35)

结合式(30)和式(31)，对式(35)求导，可以得到网络外部性摩擦不产生影响的现金均衡和无现金均衡下CBDC现金相似度θ，如式(36)和式(37)。两式的经济意义是：当支付工具多样性增加而提高的福利效应等于银行中介价值(A-φ)升高而增加的福利损失时，社会福利最大化实现，参数θ最优。

(36)

(37)

将式(31)减去式(30)可得现金均衡与无现金均衡的社会福利之差大于0，即相较无现金均衡，现金均衡由于支付工具多样性增加，异质性家庭总福利也同步上升。

(38)

(39)

(二)计息CBDC情形

假设CBDC利率可以调整，为实现福利最大化，对式(30)和(31)中的θ和rcbdc进行一阶求导，一阶条件为式(40)。

(40)

求解得到CBDC最优设计利率如式(41)所示，网络外部性摩擦不产生影响的现金均衡或者无现金均衡下， CBDC最优设计的利率为零，即无息CBDC最优。这一结论与前述分解社会福利表达式第4项的结论一致。

(41)

然后考虑网络外部性摩擦产生影响的现金均衡下CBDC最优设计特征。对于计息CBDC，式(28)约束条件同时影响θ和rcbdc，对式(30)求解CBDC最优设计为：

(42)

(43)

五、结论和启示

基于上述结论，本文得出以下启示：一是当前阶段我国应坚持定位于现金M0，不付息的法定数字货币设计特征。只要现金份额不低于临界值，支付工具均衡处于网络外部性摩擦不产生影响的现金均衡，金融体系仍表现为间接融资为主，应定位于现金M0，不计付利息的法定数字货币设计特征。二是法定数字货币的设计特征应跟随金融体系特点进行动态调整。随着直接融资发展，金融深化程度提高，即信贷摩擦下降时，CBDC应转向偏向银行存款的设计特征。同时，当现金份额低于临界值时，处于网络外部性摩擦产生影响的现金均衡下，可以考虑将无息CBDC转为计息。三是随着法定数字货币的推广和应用深入，当现金份额低于临界值，处于网络外部性摩擦产生影响的现金均衡时，可以考虑将法定数字货币负利率作为一种新的价格型货币政策工具，这有助于打破零利率下限，丰富货币政策工具箱，扩大货币政策空间。