荀嗣淇

[摘  要] 数学思想相关的解题方法是数学的“灵魂”，是教师在教学过程中应该关注的重点之一。文章基于理论研究与教学实践，提出小学数学教学中渗透数学思想方法三部曲，即教学预设，挖掘数学思想方法;加强体验，感悟数学思想方法;注重应用，深化数学思想方法

[关键词] 数学;思想;方法;三部曲

在新课改的背景下，学生的学习方式发生了一定程度地改变，学习效果有了明显提升，但仍存在一些问题。这些问题具体表现在：在知识学习中，学生过分地依赖教师，导致缺乏融会贯通、举一反三的能力，以及缺乏自主学习能力等。面对这种问题，笔者不得不反思：对于数学学科而言，学生需要掌握的核心究竟是什么？当具体的题目陆续被遗忘，真正留在学生潜意识里又应该是什么？这些问题令笔者不得不重新审视数学思想方法的重要作用。笔者认为，数学思想方法是数学的“灵魂”，是教师在教学中应该关注的重点之一。不难发现，教学中，教师有意识地渗透数学思想方法，对于提高学生数学学习力、发展学生数学素养，有着非常重要的作用。

一、教学预设，挖掘数学思想方法

日本数学家米山国藏曾言：“无论是对于科学工作者、技术人员，还是数学教育工作者，最重要的就是数学的精神、思想和方法，而数学知识只是第二位。”笔者认为，教师在教学中作为教学活动的组织者和引导者，应将数学思想方法的教学贯穿于数学教学的整个活动之中。在进行教学预设时，教师要提高教学站位，要不断更新自身的数学教育理念，掌握数学思想方法的基本理论知识，也要具有渗透数学思想方法的自觉性和主动性，更要善于挖掘数学知识中蕴藏的思想方法，找到数学知识与思想方法的交汇点。达成以上前提，才能使学生在掌握数学知识的同时，能够领悟知识背后的数学思想方法。这也是培养和发展学生数学思想方法的基础和前提[1]。

比如，函数思想是小学阶段比较重要的一种数学思想。函数数学是常量教学转向变量教学的重要转折点，其反映了事物之间的本质性联系，使学生能够以数学眼光观察事物运动变化的规律。正比例和反比例的关系从本质上来看就是函数关系，在教学中，教师要充分挖掘其中的函数思想方法，引导学生理解“一个量变化，另一个量也随着变化，如果这两个量的比值一定，那么这两个量就成正比例关系;一个量变化，另一个量也随着变化，如果这两个量的乘积一定，那么这两个量成反比例关系”。通过这种立足于函数关系的教学，不但让学生对数量关系的认识和理解更加丰富了，还为学生到初中进一步学习函数思想奠定了坚实的基础。又如，在讲到“圆的面积”时，教师引导学生通过“先分等分再拼接”的方法，把圆形转化成近似平行四边形的图形，由此向学生渗透化归思想。在此基础上，教师进一步提问：“如何才能让转化后的图形拼得更接近平行四边形呢？”学生通过探究就会发现，圆分割成的等份数量越多，拼接成的图形就越接近平行四边形，当圆被分成无限多的等份时，拼成的图形就会无限接近平行四边形。这时，也是教师向学生渗透“极限”的思想方法的时机。

“教者有心，学者得益”。教学中，教师通过“正比例”“反比例”的教学向学生渗透函数思想，通过“圆的面积”的教学向学生渗透化归思想和极限思想，正是教师丰富的教学经验和敏锐的洞察力使得数学思想方法的教学成为可能。实际上，在小学阶段，数学思想方法分散蕴藏于各个知识点中，教师应该做教学上的有心人，努力挖掘知识背后的思想方法，从而提升数学教学深度，增强学生对数学思想方法的感悟。

二、加强体验，感悟数学思想方法

新课标指出，教师应该让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而提升学生对数学的理解，以及使学生在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。只有亲身经历、亲自体验的事物才能留给学生更加深刻的感悟。数学思想方法具有隐蔽性和抽象性，而小学生却普遍以形象思维为主，这就需要教师引导学生主动参与到学习之中，亲身经历思维过程，把数学思想方法内化于已有的知识体系中，才有可能真正把数学思想方法形成一种数学学习力[2]。

比如，在讲到北师大版五年级上册中的“多边形的面积”这一单元时，转化思想是渗透其中的一条重要线索。因此，教师在进行这一单元的教学时，要有意识地引导学生提炼、理解和应用转化思想。基于上述认识，教师在讲授“梯形的面积”这一节时，就应该首先引导学生复习平行四边形和三角形的面积推导过程。学生在学会把平行四边形转化为长方形并推导出平行四边形的面积公式，把三角形转化成平行四边形并推導出三角形的面积公式的方法后，就能初步感受转化思想。在此基础上，教师引导学生展开数学操作，学生通过自主探究，运用“倍拼法”把两个完全相同的梯形转化成平行四边形，然后，如果教师进一步追问：“梯形的面积与转化后的平行四边形面积之间有什么关系？你如何推导出梯形的面积公式？”那么有了前面推导平行四边形面积公式和三角形面积公式的基本经验，学生很容易就能得出结论：“梯形面积的两倍等于平行四边形的面积，平行四边形的高就是梯形的高，平行四边形的底是梯形的上底与下底之和。即‘梯形的面积×2=平行四边形的面积=（上底+下底）×高’，所以，‘梯形的面积=（上底+下底）×高÷2’”。

学生学习数学思想方法，重在“感悟”，学生经历的过程越详细，得到的体验就丰富，收获的感悟也就越深刻。教学中，教师应始终把转化的思想方法作为教学中一条看不见的主线，首先通过引导学生复习旧知，唤醒学生已有的认知经验，使学生初步感悟转化思想。然而，学生此时对转化思想的感悟仅限于理论思维层次，对转化思想的认识依然是模糊的、肤浅的。然后，教师需要再引导学生通过数学操作把两个完全一样的梯形拼成平行四边形，从而使学生从直观动作层面真切地感受到转化的基本过程。在此基础上，教师引导学生通过分析转化前后图形的面积关系，最终推导出梯形的面积公式，使学生感受到转化思想中的“化未知为已知”和“化陌生为熟悉”的妙用，从而为学生深度感悟数学思想方法打下基础。

三、注重应用，深化数学思想方法

在教师课堂教学不断渗透的作用下，学生会感悟到一些数学思想方法，但是要真正把这种感悟转化为能力，还需要教师引导学生不断运用数学思想方法解决现实问题。数学思想方法的领悟并最终形成学习力是一个循序渐进的过程，这就要求教师应该设计针对数学思想方法的专项练习，如此才能够使学生在不断地练习和实践中更深刻地感悟数学思想方法，并在这个过程中，实现举一反三、灵活运用[3]。

比如，“植树问题”渗透着数学建模的思想方法，而“棵数与间隔的个数”之间的关系则是该问题的关键。当学生建立起数学模型之后，教师设计了这样的题目：“公路两旁均匀地排列着路灯。清晨，王阿姨以一定的速度跑步，她从第1个路灯跑到第7个路灯一共用了3分钟，如果她以这样的速度从第1个路灯向前跑30分钟，那么王阿姨能跑到第几个路灯处？”通过分析不难看出，本题从本质上属于植树问题，学生灵活运用植树问题的数学模型是解决本题的关键。王阿姨从第1个路灯跑到第7个路灯，实际上跑了7-1=6（个）间隔，这样每个间隔用时0.5分钟。所以，30分钟就可以跑60个间隔，也就是跑到第“60+1”，即第61个路灯处。

数学思想方法只有运用到解决实际问题的过程中，才能彰显出其强大的生命力。教学中，教师以变式的形式引导学生将建模思想方法应用到解决实际问题当中，在这个过程中，不但凸显了模型思想的重要作用，还提高了学生解决问题的实际能力。

如果把知识教学视为教学的“硬任务”，那么思想方法的教學就是教学的“软任务”。“授之以鱼，只救一时之急;授之以渔，则解一生之需”。在数学教学中，这里的“渔”就可以理解为数学思想方法。数学思想方法是数学知识的精髓所在，它会对学生的数学思维与数学素养产生深刻而持久的影响力。因此，教师在教学中要主动采取适合的策略去渗透数学思想方法，把思想方法隐含在数学知识的教学当中，使学生在掌握知识的同时，领悟数学思想方法，并把数学思想方法内化为数学能力，最终促进学生数学素养的提升。

参考文献：

[1]  汤怀国. 如何在小学数学教学中渗透数学思想方法[J]. 中国教师，2019（S1）：127.

[2]  蒋明玉. 感悟数学思想方法  提升数学核心素养[J]. 小学数学教育，2020（10）：14-16.

[3]  李林婧. 以“植树问题”为例探讨数学思想方法教学[J]. 文山学院学报，2019，32（03）：112-115.

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