王平

[摘  要] 渗透数学思想不仅是数学教学的重要使命，更是有助于学生全面发展、数学素养全面提升的重要任务之一。数形结合思想是重要的数学思想之一，在教学中教师要善于把握时机、灵活创设情境，帮助学生去把握概念本质、学习分析思考和有效建构认知，从而让他们逐步掌握该思想，形成较为科学的数学思维习惯，并以此让数学学习充满情趣。

[关键词] 数形结合;数学思想;小学数学;思维发展

渗透数学思想方法于教学之中，是培养和发展学生数学素养的重要举措之一，也是提高数学教学实效和提高学生数学学习质态的根本举措。为此，有机渗透数形结合思想势必成为数学教学的重要任务。在日常教学中教师要善于把握问题特征，科学地引导学生在探究数与形的契合点，以及它们之间互相转化的过程中逐步感知、领悟数形结合思想，从而敏捷地把握解决问题的关键，提升思维的灵敏度，从而实现学习创新，助推数学学习向纵深不断延展。

一、有序渗透，加速概念领悟

数学思想的学习不像数学知识学习那样，具有很强的直观体验，而是一种熏陶，一种感悟，并在多次的运用中逐步形成的那种内在的潜能。因此，在数学教学过程中教师不能为渗透数学思想而刻意地将其整合于教学之中，要善于创设学习情境，引领学生在不断地观察分析、类比综合等活动中，逐步体会数形结合的优势，从而产生需要这种思想的愿望，进而会更加努力地学习它，并在学习中慢慢领悟它。

如，在教学“5的乘法口诀”时，如果教师只盯住口诀的教学，那么学生的学习兴趣是难以提高的，他們对5的乘法口诀的理解和领悟也是不够深刻的。为克服这一弊端，教学中教师就得重视数形结合思想的运用，让学生在具体的图形中体会5的乘法口诀的奥秘，使得学习活动更加生动，充满智趣。

首先，组织学习观察。利用课件呈现：一个闪烁着的五角星，并让5个锐角在不同色彩的映衬下放大或缩小。引导学生观察对应的画面，感知图形中的“5”，从而让他们感受到形中有数，数在形中。

其次，引导完善图形，感受数的实质。一边引导学生用自己喜爱的5种色彩涂一涂五角星中的5个角，感知5的存在，也逐步提炼出1个5的意义。另一边再次涂一个五角星，进一步感悟出2个5的存在，并逐步拓展，让学生在涂色、分析、述说等活动中感悟1个5、2个5的实质，从而建构几个5的认知，为编写口诀、理解口诀提供厚实的感性积累与理性素材。

最后，共同解读图形。一方面让学生回顾涂色感受，领悟1个5等相关的信息;另一方面引导学生在图形的支持下逐步提炼出5的口诀，并使图形与5的乘法口诀建立联系，从而帮助学生真正领悟5的乘法口诀。

案例告诉我们，渗透数形结合思想，不能生搬硬套，而应在解读文本、把握知识特点的同时，灵动地创设数形结合情境，让学生在具体的图形中感知数，即1个5的意义，在真实图形解读中理解数，若干个5的构成意义，从而在综合学习体验中领悟5的乘法口诀，使他们对更加深刻地领悟学习。同时，这也能帮助学生找寻到探究知识的奥秘，让他们的数学学习充满情趣，充满智慧。

二、灵活渗透，提升分析精度

渗透数形结合思想于学生的问题解决之中，势必能够帮助学生更好地分析问题，把握问题的实质，从而让学习变得更加灵动。在教学中教师要善于把数与形结合的应用落实在具体的个例之中，让学生在解题思考中学会比较，学会分析，凸显解决问题的关键，让他们的数学学习充满创新。

如，在三年级中有这样的一道趣味题：小明家有一盒桃子，第一天拿出一半多1个，第二天拿出盒子中的一半多1个，第三天又拿出盒子中的一半多1个。这时发现盒子中只有1个桃子了，你知道这个盒子中原来一共有多少个桃子吗？面对这样的习题，课堂教学的任务是什么？是稳妥讲解解题过程，还是教给他们方法，让他们去研究和发现呢？答案是显而易见的。如何才能达成这一理想的教学质态呢？

首先，指导阅读。“书读百遍其义自现”，所以要让学生多阅读，通过阅读把握习题中显性的关系，从而为后续的分析思考提供必要的学习积累。经历阅读，学生能够知道：有1盒桃子，取出3次后还剩下1个;还知道每次取的都是盒子中的一半多1个;同时，还明白“盒子的一半”是变化的，不是原来的，而是一次次拿出桃子后剩下的，这是难点，更是学习思考的关键点，教师必须引导学生在阅读中将其分析准，理解透。

其次，引导学生用数形结合思想去解读习题，反映习题中的信息，在画图、读图等活动中科学地揭示数量之间的联系，突破问题的难点。通过画图、读图等交流与展示活动，帮助学生更好地把握线段图的意义。学生结合线段图，并在集体智慧的影响下，分析出：第三天后余下1个，那么在第三天时，它的一半的就是1+1=2个，那么第三天没有拿出时的总数是2×2=4个。同理，第二天的一半是4+1=5个，第二天未取出时的总数是5×2=10个。第一天拿出的一半是10+1=11个，这样这盒桃子的总数为11×2=22个。

最后，组织学习反思，指导学生进行代入验算，从而保证分析思考的精准度。学生学着去代入验算，一共是22个，第一天拿出一半多一个，是22÷2+1=12个，剩下22-12=10个;第二天拿出的是10÷2+1=6个，剩下10-6=4个;第三天拿出的是4÷2+1=3个，剩下4-3=1个。整个验算过程符合题目的意思，最后盒子中只剩下1个，从而基本确定，这样的分析思考是正确的。

从案例中我们能够看出，引导学生把数形结合思想应用在解决问题之中，势必能更好地帮助学生解读文本，让习题中隐晦的关系明朗化，复杂的关系形象化，从而助推思考的深入，有助于提高分析的精准度。这也有助于学生更好地掌握数学活动经验，促进思维的发展。同时，也为学生更好地、更深入地研究和学习数形结合思想奠定基础。

三、有机渗透，拓展认知宽度

学生对数学知识的学习不是一维的，而是多维的，除了学习基本的概念、性质外，还得学习数学思想等。为此，在教学中教师教学数学思想的目的是培养学生的数学素养，数形结合思想是培养学生数学素养的重要载体之一。通过渗透数形结合思想，培养学生直观想象能力、数学分析能力、问题解决能力。

如，在教学“正、反比例的意义”时，教师既要重视通过图形揭示正反比例的基本要义，让学生更直观地解读两个相关联的数量之间的联系与变化规律，让学生在具体的图例中领悟正比例的特性和反比例的规律，从而加速学习建构，助推数学素养的协同发展。

首先，指导学生进行例题的学习，通过解读例题，逐步把握速度、时间和路程三者之间的内在联系，并在计算分析中发现速度一定时，行驶时间越多，则路程越长;反之，行驶时间越少，则路程越短。

其次，引导学生在方格图上表示出路程和时间，并在描点、连线中发现直线的规律，通过形象具体的图示帮助学生科学地领悟正比例的意义。正比例函数图像的出现，是数与形的完美结合，让学生对正比例的学习愈加深入。

案例告诉我们，在日常教学中教师应善于渗透数形结合思想，让学生明白数与形结合的奇妙之处，以及对他们数学学习的好处。同时，也要在学习活动中，让学生逐步了解数形几何的基本要领：找准数与形的契合点，用“形”科学地反映“数”，用“数”细致地解读“形”，从而使数与形巧妙地结合起来，在互相转化中促进学习思考的深入。这有助于学生更好地解读问题的关键所在，让数学学习变得轻松，也充满智慧。

总之，在教学中教师要渗透好数形结合思想，通过创设情境，为学生深入学习数学提供形象的具体的素材，并科学地引导学生把数与形进行必要的、灵活的转化，从而使得隐晦的数量关系明朗化，抽象的内容具体化，无形的解决思路形象化，促进学生顺利地、有效地探索学习，促进数学知识的科学建构。同时，教师要想方设法地锻炼学生的数学思维，扩充他们的数学活动经验，从而让他们更喜爱数学，并以此提高数学素养。

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