周烨

【摘 要】华东师范大学吴亚萍教授在《“新基础教育”数学教学改革指导纲要》中明确指出：数是学生数学学习需要建立的最为基本的概念。学生关于数概念建构的质量直接关系到学生数学学习的质量。因此，要借助于数概念的教学，使学生经历数概念不断形成和扩张的过程，感悟数认识的框架性结构的存在。从生活实际出发，以读写结合、培养量感的方式帮助学生主动感知数的概念与实际运用，把握数的构造与生成，梳理整数、小数与分数的内在联系，从而将新旧知识有机地联系在一起。在此基础上，了解前人创造小数的原理和智慧，感受数学的魅力。

【关键词】概念 本质 经历 过程

概念是客观事物本质属性、特征在人们头脑中的反映。在数概念的教学过程中，要帮助学生主动地认识数的意义、组成、读写、排序和分类，在把握数的构造、结构基础上不断生成新的数;帮助学生从本质上沟通整数、小数和分数之间的内在联系;更为重要的是，还要帮助学生了解前人创造、发明数的原理之所在，感受其中的智慧和力量。

基于以上认识，现结合“小数的认识”一课的初建和重建，谈谈概念教学应如何经历探究过程，感悟概念本质。

一、聚焦镜头，初建案例分析

（一）从生活情境导入新课

1.你做动作，我猜书本价格。

（生：6元、7元）

2.揭晓书本的价钱。

板书：6.76元。

3.说一说：

（1）为什么会出现小数呢？

（2）这个数跟我们以前学过的数有什么不同？那这是一种什么数呢？

（3）思考：为什么这里的价格不用整数表示呢？

（4）揭示课题：认识小数。

【设计意图】制造认知冲突，当整数表示物品的价格不够用的时候，就出现了小数。

（二）探索新知

1.小数的认和读

（1）观察情境图。

让学生看文具店的情境图，和同桌读一读各商品的价格。

①认一认。

像3.05、0.50……这样的数，都是小数。

②读一读。

板书：

3.05读作：三点零五 0.50读作：零点五零

（2）在班内汇报交流，让学生读出小数。

（3）你能说说小数的特征吗？

认识小数的三个部分。我们可以把小数分为三个部分：整数部分、小数部分、小数点。以小数点为界限，小数点左边是整数部分，小数点右边是小数部分。

（4）小结小数的读法，并读出以下两个小数：28.03、159.004。

（5）巩固小数的读写。每人写两个小数，然后同桌之间读一读。

【设计意图】让学生充分交流想法，因为用小数表示价格在生活中很常见，许多学生已经有了体验，从生活体验切入，效果较好。

2.小数可以表示什么

在課本中，用小数表示几元、几角、几分。

（1）你知道笔记本的价钱是3.05元，那么它到底表示几元几角几分呢？

（2）学生独立思考后在小组内讨论，并说明自己的想法。

（3）班内交流：3.05元表示3元0角5分。

教师小结：整数部分是几就是几元，小数点后的第一位数是几就是几角，第二位数是几就表示几分。

（4）让学生说出每一件商品的标价表示的意义。

铅笔：0.50元 尺子：1.06元 钢笔： 9.99元

强调：钢笔9.99元，三个9分别表示什么？

【设计意图】帮助学生建构的“零点几就是十分之几”的分数意义，让学生由形象到抽象，由分数表达到小数表达，由看图读数到笔填口述，递层推进且富有变化地巩固所获得的小数意义的认知。

3.小数的写法

（1）出示7角2分，让学生说出共是多少钱，然后让学生试着用小数表示。

（2）接着出示10元2角5分，重点让学生说出自己的思考过程。

教师小结：把10元写在小数点的左边，2角写在小数点右边的第一位，5分写在小数点右边的第二位。

（3）你认为谁说的对？

小明说：“这块橡皮的价格是2.4元。”

小强说：“这块橡皮的价格是2.04元。”

【设计意图】小数各部分的认识以教师的介绍和强调为准，不让学生盲目猜想和讨论，避免将名称弄错。

4.小数的对比

找一找，哪几个小数你认为比较特别？比较一下，这些小数都有什么共同特点？（学生提到0）这里的0表示什么意思呢？（学生提到有相同的数字）这些相同的数字表示一样的意思吗？

【设计意图】通过辨析判断，加深对小数数位的理解。

（三）巩固提升

1.练一练。让学生独立完成课本第80页的“想一想，填一填”。完成后在班内反馈。

2.身边的小数。为什么超市中的大部分特价商品都是“.99”元？

3.欣赏生活中的小数。老师小结：其实在生活中，我们常常会用到小数，例如……

4.“尺子里，有藏着小数吗？”

请你在方框里填上适当的小数。

5.拓展练习：水果连线。

6.拓展提升：介绍小数的历史。师：这节课我们学习的是小数，同学们知道小数是怎样产生的吗？

7.组数比赛：用4、0、6和小数点写小数，看谁思考得最有序，写得最全。

【设计意图】学生自己举出生活中所见到小数的具体数例，把小数题材进一步推向广阔的生活实际，将所学数学知识与生活实际建立联系，增强学生对小数的感知基础。

8.总结：本节课我们学习了“认识小数”，知道了小数的读法、写法和意义，接下来我们还将学习小数大小的比较和小数加减法的计算。

【设计意图】总结概括，明确知识的前沿和后续。

二、对话专家，深度反思“捉虫”

在第一次专家视导课中，我们与吴亚萍教授展开了深度对话，对本课的教学进行了深刻的反思，通过查阅资料、分析学情、对比教材、观看录像、团队研讨、专家点拨开始“捉虫式”研讨。

1.学生对于小数的理解存在较大困难。在没有学习分数的初步认识的基础上学习小数，只能是空中楼阁、无本之木，无法形成关于小数的清晰概念。

2.对比教材。我们查找了人教版、苏教版、西南师大版的教材，发现三个版本的教材均是把分数的初步认识安排在小数的认识之前。

3.交流研讨。老师们认为，在北师大版教材中本课的内容其实是通过人民币这个媒介初步感知小数，而不应定义为小数的认识。

基于以上认识，在华东师大吴亚萍教授的指导下，团队开始了对本课教学的反思与重建。

三、推倒重建，突出概念本质

（一）常规积累

1.同桌相互说说：我们学过哪些单位？单位与单位之间的进率是多少？

2.估算：“26÷4”“43÷5”这两个算式的商在什么范围内？

提出问题：6～7之间、8～9之间还会有数存在吗？这样的任意两个相邻的整数之间都会有新的数存在吗？如果有的话，会是怎样的数呢？

同桌交流，全班交流。商在6～7之间;8～9之间。

【设计意图】回忆学过的单位名称，为迁移旧知学习新知做好铺垫。

（二）0～1以内一位小数的形成

1.创设情境：我们先来看一组生活情境。这两个同学身高分别是多少，比一比？他们一样高吗？

小结：大多数同学认为她们的身高一样高。而这两个小朋友都说他们的身高大约是132厘米。真的一样高吗？怎样比较得更精确、更细微呢？通过今天的研究，我们可以进一步比出她们的高矮。

【设计意图】从数学问题和生活问题入手，在测量的情境中引发学生的认知冲突和对新知的思考，让学生产生需求，在测量和计算的过程中得不到整数结果时，则需产生新的数。

2. 第一层次：0～1米之间的一位小数。

（1）从最小两个整数 0和1入手，它们之间有新的数存在吗？把1米长的线段，平均分成10份，1份是多少呢？你能表示出来吗？

1分米、10厘米。都是用整数表示的，但是单位改变了，和原来的单位“米”不一样了。如果不改变单位怎么表示？语言提炼：将1米平均分成10份，1份是1— 10米，还可以表示为0.1米。0.1米也是表示把1米平均分成10份，表示其中的1份。

【设计意图】以学生熟悉的、与相邻单位之间进率为10的单位“米”为载体，在引导学生将1米十等分的过程中经历小数的形成过程，让学生明白0.1米等同于1— 10米，自然感悟到小数与分数之间的转化关系。

（2）介绍0.1的读法。

思考：如果取其中的2份，用分数怎样表示？用这样的数（小数）又怎么表示呢？是什么意思呢？

2份就是2个1— 10米， 也就是2个0.1米，是0.2米。提问：取其中的三份呢？四份呢……用分数和小数表示。

【设计意图】由1份的分数、小数表示拓展至2份、3份……9份，10份，在这种递进的过程中帮助学生初步感受一位小数的计数单位。

3.第二层次：从1米平均分成10份，迁移到其他计量单位。

提出问题：这条线段只可以表示1米平均分成10份吗？可以表示1分米吗？刚才，同学们回忆了许多单位？你还可以把什么单位平均分成10份？在单位不变的条件下，你能用分数和这样的数（小数）来表示其中的每一份吗？

推进：除了长度单位还有其他单位吗？交流一个非长度单位平均分的例子。学生说说意思。

【设计意图】由米的单位扩展到学生熟悉的其他单位继续研究，拓展思路，丰富情境，让学生在枚举中再次经历小数形成的过程，让其感悟到单位不同，但是只要十等分所产生的一位小数，这些小数与其对应的分数的关系不变，并在这个过程中进一步感受一位小数的计数单位。

4. 第三层次：聚类分析0～1之间的一位小数。

请同学仔细观察，这里除了单位不一样、长度不一样，有什么相同的地方？说一说：分数、小数之間有什么关系？小结：它们都是把0～1看作是一个整体，平均分成10份，产生了十分之几和零点几这样的数。

问：0～1之间有多少个这样的数？0.9里面有几个0.1？10个0.1是几？

【设计意图】脱掉“单位”外壳，将学生熟悉的各种单位十等分的具象情境抽象，在这个过程中帮助学生进一步经历小数形成的过程和理解小数的含义。

（三）任意两个相邻的整数内一位小数的形成

1.第一层次：1～2之间的一位小数的形成。

只有0～1之间有这样的数吗？你能把1～2之间也这样平均分，然后写一写它们之间有哪些数吗？

教师启发引导：0～1之间已经有10份，现在再加一份，也就是在1的基础上要增加一个0.1，合起来就是多少？

学生写出1～2之间的小数。1.9里面有几个0.1呢？再加1个0.1是几？

观察发现1.1～1.9这几个小数比1大，比2小。

【设计意图】引导学生完成从0～1之间的一位小数到任意两个相邻的整数之间的一位小数的知识迁移。

2. 第二层次：任意两个整数之间的一位小数。

2～3之间会有哪些这样的数呢？请和你的同桌说一说。

追问：3～4之间呢？25～26之间呢？1000～1001之间有这样的数吗？

总结：任意两个整数之间都有这样的数存在。这样的数我们把它们叫作小数。

【设计意图】通过相同的研究方法让学生明白，任意两个相邻整数之间都有小数存在。数形结合，让学生真正对小数的概念形成表象。

介绍小数各部分名称、读法以及一位小数的概念。刚才课前算式估算商在7～8之间，它们之间可能会是哪些一位小数呢？同桌说说。

快速反应形成敏感：同桌两两合作，先进行正向练习，一个说两个相邻的整数，另一个说出他们之间的一位小数。再进行逆向练习，一个说出一位小数，另一个说出这个小数在哪两个整数之间。两人交换着说。

【设计意图】这一环节通过互说练习，可以培养学生的数感，让学生感受小数和整数之间的关系，从而把旧知和新知有机地融合在一起。

（四）感受生活中小数的意义

1.第一层次：感受生活中小数的精确性。

课前两个同学的身高都是132厘米多一些，学到现在有没有什么好办法让大家准确知道他们的身高是多少？在学生发言的基础上电脑演示：132厘米到133厘米之间平均分成10份。

学生读一读身高数。

小结：和原来的大约132厘米比，更精确了。

【设计意图】学生通过生活中的例子体会到，相对原来的整数，小数表示更加精确了。通过这一环节的学习，学生能够感受小数与生活的紧密联系，了解小数在生活中的作用。

2.第二层次：感受生活中小数的丰富性。

在生活中你见到过这样的小数吗？说说什么意思？观察小数部分不同点？区分什么是一位小数。读一读这些小数。

今天我们学习了一位小数，知道一位小数，知道一位小数的产生、意义。如何读、写。刚才同学们在读小数的时候，就知道还有两位小数，它是怎样产生的呢？还有三位小数吗？

【设计意图】承上启下，通过提问，让学生对下节课要学习的知识有初步的思考，也能幫助学生厘清知识脉络。

四、后续研究，再悟提升空间

我们在吴亚萍教授的指导下，再次开展了“小数的认识”一课的重建研讨活动，吴教授肯定了我们的进步，实现了帮助学生克服每一个环节困难的价值，还可以在以下三点上进一步提升。

1.环节推进感要加强。本节课主要有三个层次：第一个层次是感受生活中小数的精确性，第二个层次是感受生活中小数的丰富性，第三个环节是感受生活中的小数的意义。整节课的结构要更加清晰，各层次之间的过渡，承上启下的过渡语还可以更准确到位。

2.说和写要相结合。用十分之一表示0.1，我们现在写出来以后，应加强练习。同桌合作，两个人互相交流说一说，结合肢体语言表示十分之一到零点一到十分之几再到零点几这个过程。这样，每人至少可以说两遍，分数和小数的转化的基础就得到充分的巩固。

3.学生量感的培养要加强。老师在黑板上板书的长度是1米，下面学生的学习纸上面的单位应是厘米，要与实际的长度相匹配。第1小题用了长度单位，那么第2小题就应改变单位，可以换成人民币单位、重量单位等其他单位，肯定不可能是厘米或者分米，这个就叫作量感，我们讲过数感，那我们也有量感，数学老师在这些问题上要敏感。

回望过去，“新基础教育”的实践研究让我们在追求教育本质的生态课堂上迈出了坚实的步伐，实现了从概念本质出发，注重数学概念的感知、建模、理解、运用，触及知识最深处，逐步走向教学的本质，全面提高数学学习质量。