黄振华

【摘 要】在数学教材的编排体系中，有些课处于一类知识的起始位置，如“長方形和正方形的认识”一课，是第一次研究图形的特征，为学生开启了研究图形本质特征的大门，属于“种子课”。本文以此课为例，尝试表达如何有效利用“种子课”，在学生心里播下“思维”的种子、“方法”的种子、“经验”的种子和“结构”的种子，在教学过程中不断赋予“种子”生长的力量。

【关键词】播种 思维 方法 经验 结构 生长

拜读过俞正强老师的《种子课：一个数学特级教师的思与行》，俞老师认为，有些课在知识体系中处于相对特殊的地位（如起点或节点），教学时需要“莳也若子”， 珍视其价值， 发掘其内涵， 凸显其本质， 为知识体系在学生脑海中的生长完形“播下健康的种子”。这样的课， 可视为“种子课”。苏教版数学三年级上册的“长方形和正方形的认识”当属于一节“种子课”，是学生第一次研究图形的本质特征。这节课，开启了学生研究图形本质特征的大门。

一、教材解读

在平面图形中，长方形和正方形是比较基础的图形。学生获得长方形、正方形的知识和探索图形特征的经验，会影响其他图形的学习。长方形和正方形的特点表现在它的边和角上，本课重点就是在学生已有的知识经验和学习经验的基础上对长方形、正方形边和角的特征做出猜想，然后通过实践操作进行验证，完整经历探索特征的过程，完成学习活动的体验和学习经验的积累。

二、学情把握

学生在一年级上学期初步认识了长方体、正方体、圆柱和球，在一年级下学期初步认识了长方形、正方形、圆、三角形，在二年级上学期初步认识了平行四边形等多边形，但是这些图形的学习只是直观认识，知道图形的名称，能根据图形的名称找出相应的图形。生活中，很多物体的面都是长方形或正方形，学生对它们有了初步的感知。另外，学生已经学习了长度单位，形成了一定的测量技能，并且积累了一些关于图形折、拼、摆的操作经验，为本课的学习提供了认知、探究的支撑点。然而，学生的经验仅限于此。

笔者找了两个三年级学生，为他们提供了一些长短不同的小棒，让他们试着摆一个长方形，实践证明，他们能关注到长方形对边需要一样长的特点，对角的感觉会弱一些，要摆一个符合标准的长方形比较难。如何将学生对正方形和长方形的认知从“长方形和正方形的边是直直的、角是方方的”这样的感性层面提升到“对边相等”“四条边都相等”和“四个角都是直角”这样的理性层面？这是设计教学时首要考虑的问题。

三、且行且思

杜威说过：“教学不仅仅是一种简单的告诉，教学应该是一种过程的经历、一种体验、一种感悟。”笔者在设计本课教学时，不仅期待让他们心中的感知变成事实，而且让他们习得探索图形特征的方法，这比习得知识更重要。希望通过学习，能在学生心里播下“思维”的种子、“方法”的种子、“经验”的种子和“结构”的种子，在教学过程中不断赋予“种子”生长的力量。那么，学生将来面对各种图形时，就能主动找到探究视角，并选择合适的方法进行验证;就能用发展的、联系的眼光看待图形之间的关系，从而形成更加完整、严密的图形网络。

（一）播下“思维”的种子

教材中的习题设计了多次动手操作的内容，如用钉子板围、用三角尺拼、长方形纸折正方形、在方格纸上画等。初次设计，笔者将这几个内容整合为一个操作活动，提供给学生三角尺、钉子板、方格纸、正方形纸片，让他们在拼一拼、围一围、画一画等操作活动中，进一步感悟长方形和正方形的特征。这些一年级时学生都经历过，笔者不禁反思这样做的价值，是重复“昨天的故事”还是为了操作而操作？最终，笔者舍弃了这个活动，只留下了“在方格纸上画长方形或正方形”这个环节（如图1）。在画之前，提醒学生认识了长方形和正方形的特征后，就要严格按照特征来画。这不是简单复制已有经验，而是对图形特征的再一次认知，对操作技能的又一次提升。

集体交流时注重分析三个问题：

（1）同一条线段为边，为什么大家画的长方形不一样，但正方形却都一样？

（2）补充一条3厘米的线段，以此为宽边，画长方形。

提问：同样是画长方形，为什么你们之前画的有多种情况，这次却只有一种情况？

（3）延长宽至5厘米。想象：画出的是什么图形？还可以怎样变化，画出正方形？

小结：当长方形的长等于宽时，长方形就变成了正方形。

在这个教学过程中，通过操作、观察、比较、想象、追问，引领学生的思维由一维到二维推进。想象的过程，是学生对图形特征的再认识过程，在比较中明确：只用一条边的条件就能确定正方形的大小，而长方形需要知道长和宽的数据才能确定它的大小。

（二）播下“经验”的种子

研究图形的特征，可以从边和角两个方面进行。这样的学习经验的产生和积累有赖于课上目的明确的探索与研究。如何证明我们对长方形、正方形边和角的特征的猜想？学生自然而然会有量一量、折一折、比一比的需求产生，在验证完长方形的特征后，用积累的探究经验来找一找正方形边和角的特征，以验证自己心中对正方形模糊的认知，让学生完整经历这样的探究过程，有利于他们积累经验，为今后进一步研究其他图形的特征打下基础。

在设计最后一道练习题时，笔者丰富了书上练习的内容。

谈话：生活中，很多物体的面上都有长方形和正方形。

拿出一包A4纸，并提问：这一包纸上能找到长方形吗？能找到几个长方形呢？谁愿意上来指一指？

学生上台指出六个长方形。

PPT呈现包装上的数据（210mm×297mm）并提问：猜猜看，这是什么意思？

从中抽出一张A4纸，接着提问：谁来告诉我这张纸的尺寸？

再提问：如果要把这张纸折成一个最大的正方形，你会吗？

想一想：为什么这样折之后，得到的就是一个正方形？并且是最大的正方形？正方形的边长是多少？和长方形的什么有关？

通过对A4纸的外包装及规格的解读，将课堂知识与生活经验相联系，以拓宽学生的知识视野，也使他们体会到了本节课学习的价值。利用A4纸这一素材，要求学生折出一个最大正方形，是学生幼儿园时就会做的事情，本题的目的在于让学生联系长方形和正方形的特征来解释为什么，促使他们深入思考，学以致用。

此外，验证时的小组活动与交流，是积累学习经验的极佳途径。活动要求的解读，活动过程的参与、合作，活动后上台交流时的方式等，都是需要从低年级开始训练的。生生之间学会交流、合作、争辩、倾听……

（三）播下“方法”的种子

数学学习，学到知识固然重要，但更重要的是让学生掌握学习的方法，形成带得走的能力。量一量、折一折、比一比是认识平面图形特征的重要方法，但同样是折一折、比一比，却有提升的价值。通过验证要求的分层，进一步激发出学生的探究欲，寻求更简单的验证方法。

如在验证长方形的特征时，笔者提出了三个要求。一想：用什么方法验证？二验：自己动手验证。三说：在小组里说明你的验证方法和结论。有层次的验证要求让学生懂得了如何思考、如何操作、如何跟同伴分享自己的验证过程和结论。

比较，是重要的数学学习方法。在教学过程中，我们可以结合教学内容设计多重比较环节。比如，在“长方形和正方形的认识”这一课课始，笔者从学生已经认识的图形出发，通过分类，从平面图形到四边形，再从中找到长方形和正方形，一句“都有四条边、四个角，但只有这两个是长方形、正方形，说明长方形和正方形有它们特别的地方”，让学生自然而然关注到长方形、正方形与其他四边形的不同之处，聚焦于边和角的特点。在验证了长方形和正方形的特征后，通过比较相同点和不同点，对长方形和正方形的特征展开有联系的思考，引导学生异中求同，同中求异，整体建构认知，深化理解。在上述画长方形和正方形的练习中，则通过两次比较，让学生深刻感受到，正方形的大小由边长确定，长方形的大小由长和宽两个因素决定。

（四）播下“结构”的种子

这是学生在初步认识了各种立体图形和平面图形后第一次深入研究图形的本质，长方形和正方形是“图形与几何”中的基础知识，把它们放在“图形与几何”的知识框架中进行学习，有利于学生把握长方形和正方形的知识背景。最后回顾这幅分类图（图2），让学生了解长方形和正方形在“图形与几何”领域的基础地位，同时再次回顾这节课探究特征的方法，为今后继续探究平面图形甚至是立体图形的特征或其他方面的知识做铺垫。

板书的设计也是結构化学习的一种示范，比较、概括、总结、延伸，旨在让学生感受到这节课不仅学到了长方形和正方形的特征，还学到了研究图形特征的方法，积累了探索交流的活动经验，初步呈现了图形世界的结构。

“种子课”，该播下怎样的“种子”？怎样播“种子”？都是值得我们深思的问题。这些问题，需要通过实践来探索，我们要不断追寻最适合“种子”生长的力量。

【参考文献】

俞正强.种子课——一个数学特级教师的行与思[M].北京：教育科学出版社，2013.