张 平 彭 亮 徐文彬

计数既关涉学生对数的意义的理解，也关涉其数感的培养。十进制计数用0～9 这样十个符号加上位值制进行自然数和小数的计数，这是人类最伟大、最奇妙的创造之一，也是世界范围内应用最广泛的计数方式。但就如此简单的计数而言，如果我们忽略了其中的某些计数规则，则极有可能会造成一些逻辑上的混淆。譬如，有人认为500 的计数单位是“百”，1.23 的计数单位是“0.01”（百分之一）。正因为有如此“理解”，在小数教学中遇到“请将1.23改写成用0.001（千分之一）作单位的数”的问题时，很多人会认为，其结果应该是“1.230”。其实，这些错误都源于对“基本计数单位”和“最小计数单位”的混淆。据此，我们需要从测量的视角来深入认识和理解小数的计数和计数单位，以期帮助学生深入理解小数的意义，进而培养其数感。

一、测量的理解

测量问题可能是人类最早的数学问题。所谓测量，是按照某种规律，用数据来描述观察到的现象。更具体地说，测量是对事物的属性做出量化描述，是对非量化事物的量化过程。量化就是把待测定的量用同一个标准进行比较的过程。一般来说，测量包括四个要素——测量对象、测量标准（计量单位）、测量方法和测量的准确度。［1］

测量是人类认识世界的重要工具，使人类探索世界的成果具有稳固性，因而是人类文明建构的基础。有了测量，就有了对量的把握、理解及应用；离开测量，单纯地谈论量是没有实质意义的。人们用来作为计量标准的量叫作标准量或单位量，进行比较的方法促使测量方法和测量工具诞生了，测量得到的结果需要用数学语言来表征。……