陕西省商洛中学 杨小勇

一、问题提出

圆锥曲线的离心率一直是高考的热点，以全国理科Ⅱ卷为例，可以说是五年五考，2015、2016、2017、2018、2019 年分别位于客观题的11、11、9、12、11 题，常常成为学生无法突破的“瓶颈”。大部分同学有思路，但是对于复杂的运算只能算算罢手，部分同学坚持复杂的运算终成正果，却发现浪费了大把的时间，得不偿失，久而久之只能作罢。针对这一问题，笔者对学生的解题方法做了调查，为了帮助学生突破“瓶颈”，培养意识，走出困境，结合近几次模考题和近三年高考题，设计了这样一堂复习课，让学生耳目一新，找到了方向。

二、目标设置

1.知道离心率的定义，会根据题意画出几何直观图形，提高直观想象能力，发展直观想象素养。

2.会通过直观图形，利用几何图形的性质建立等量（不等）关系，提高逻辑推理能力，提升逻辑推理素养。

（1）小组交流讨论，结合导学案说说你的算法。

（2）小组讨论时轮流发言，注意倾听，声音适当，不影响其他小组的讨论。

学生在课前通过微课和导学案的学习已经对新知识有了大概认知，而小组讨论这个环节就是让学生分享自己的学习途径和知识理解，不仅培养了小导师的组织能力和小组合作意识，还锻炼了学生说算理的能力。

【片段二】小组分享环节

第一个小组介绍，小导师1：我的方法是画数线图（教师贴出提前准备好的数线图），把每一格当成100，我们可以一百一百地数（一边数一边画图）……所以500+800=1300。

第二个小组介绍，小导师2：我是把500 看成5 个百，把800 看成8 个百，5 个百加8 个百是13 个百，也就是1300。