福建省厦门第二实验小学 骆良豪

近些年来，随着新课程改革的推进，自主探究的数学课堂教学模式已经越来越被大家所认可。现阶段教师又在自主探究的基础上融入了智慧课堂，不仅培养学生的自主探究能力，而且还让学生在课堂上以小组合作讨论等方式，不断在交流中思考，进而培养学生思维的全面性及与同学之间的合作性，激发学生的潜能。

其中让我感受深刻的就是数的规律这一类型的课，四年级正好是学生在小学阶段第一次接触这类型的课，更应该让学生自己在课堂去发现数学规律，自己去探究这个规律是否适用于所有的数，学生也在自我探究中获得数学学习的兴趣，学习到如何探究数学规律。那如何上好一节数的规律课呢？就以四年级上册《积的变化规律》一课为例，这是小学阶段学生第一次完整地探究数学规律，因为对数学规律的可靠性和严谨性的推理是科学研究的重要起点，所以一开始先让学生通过点子图直观观察得出猜想，接着让学生自行尝试验证，教授孩子“真”验证，就是探究规律中最重要的环节。

四年级的学生已经有自主学习意识，对于学习都有自己的方法，但是还没有掌握自主探究的学习重点，方法上还需要提高。这时候就应该抓住学生这一特点，不断地教授学生学习的方法，尤其是学生第一次较为系统地接触数的规律，教师作为引导者，要在验证的过程中帮助学生去理解什么是“真”验证。

刚开始学习数的规律，学生在验证的过程中一般都是直接将猜想当成最后的结论来使用，但是这样的验证是错误的。这时候教师可以让学生互相讨论这样的验证是否合理，学生在讨论中会主动地思考，从而体会到合理验证到底是什么，要先在脱离猜想的规律基础上计算，再去验证猜想的规律是否也符合这个答案，这时候才能合理地说明这样验证是有效的。

除了知道什么是合理验证之外，还要让学生明白验证不仅是举一两个例子就可以了，因为要验证规律的普遍性，还要多举例，并且在验证中还要尝试验证特殊数是否也符合规律。比如1 和0，学生在尝试验证中，发现自己猜想的规律是有误差，并探究如何修改自己的猜想，这也更能激起学生学习的热情。教师不要在课堂上担心学生的错误例子，错例有时候可以加深学生的理解。

通过这样一系列的学习之后，我们就可以证明这个猜想是正确的，从而得到结论，所以说数的规律课的自主探究课堂模式是：猜想——学生从个例研究提出猜想，即从特殊出发，通过观察、测量的数据或类比等路径形成猜想；验证——通过分类枚举的方法进行验证，在举例过程中要注意是否是真的验证，不可以将猜想直接拿来验证，并且要注重例子的全面性，还要关注特例，体验不完全归纳法的可靠性并概括结论。

到了高年级，举例验证还是不全面的，虽然举了大量的例子，注重了全面性和特例，但是还是有缺陷，这时候就需要在此基础上进行推理，推理也就是进一步引导学生说明规律的合理性，进行简单的演绎推理，不仅仅可以证明猜想的普遍性，而且还可以锻炼学生的推理能力，高段的学生甚至可以借助字母进行演绎推理。以《2、5 的倍数特征》为例，学生在举例验证2、5 的倍数特征之后，我们还可以适当地引导学生学会演绎推理，这时候要求他们不再计算，而是利用数的组成和倍数的知识进行推理解释，懂得235 可以拆分成200、30和5，因为200 是整百数，是5 的倍数，30 也一定是5 的倍数，所以最后只要看个位上的数就可以，如果也是5 的倍数，那么说明这个整数就是5 的倍数，从而发现只有个位上是0 和5 的数才是5 的倍数，接着学生自主尝试推理。教师还要关注到五年级学生的特点，适当培养学生逻辑推理能力，要留一点时间让学生自己探究字母的推理验证。

到了六年级后，学生对于这一类型的课已经初步掌握了自主学习能力，甚至有一部分同学已经能够用字母进行演绎推理，这样可以帮助学生更好地和初中接轨。

在小学阶段，数的规律课的研究是十分重要的，不仅仅是让学生学会猜想和验证，更是要让学生明白什么才是“真”验证。在小学阶段要让学生掌握举例验证和推理验证，“真”验证的掌握可以让学生对数学课堂更加感兴趣，而且也可以培养学生自主探究，进而对规律的探究形成一种学习模式，帮助学生更好地从具象思维转化到逻辑思维。