陈晓丹

摘 要： 《义务教育数学课程标准》（2011年版）明确指出了推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理能力一般包括合情推理和演绎推理，这两种推理能力虽然功能不同，但是相辅相成。因此教师在日常教学中要将学生推理能力的培养贯穿于整个数学学习过程中。

关键词： 合情推理 演绎推理 推理能力

《义务教育数学课程标准》（2011年版）明确指出：“推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理。……推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。”[1]

《新课标》的表述中，我们可以看出学生推理能力的培养在整个数学学习过程中的重要性。只有教师在平时的数学教学中重视学生推理能力的培养，才能帮助学生养成表述有理有据的良好习惯，掌握科学、创新的思维方法，有效提高学生学习效率。下面笔者结合《运算律》一课谈谈对培养学生推理能力的想法。

在苏教版教材中，教材安排的是先教学加法运算律，再教学乘法运算律；先教学交换律，再教学结合律。但在研究教材的过程中，我们不难发现，加法交换律和乘法交换律是有相通地方的。学生学习了加法交换律之后能够通过推理，得到乘法交换律。因此，笔者将教材进行了重整，将加法交换律和乘法交换律整合在一起教学。

[片段一]

1.谈话：我们来看一下小静的一天：早上，她吃了两个包子和一杯豆浆；中午，她借了18本故事书和16本作文选；放学后，她完成语数作业分别花了20分钟和25分钟；晚上，她买枣用了15元，买梨用了12元。

提问：读完后，你能列出哪些加法算式？板书。

2.提问：仔细观察，你有什么发现？

生：每一组的两个算式是“好朋友”，它们结果都相等。可以用“=”将它们连接。

追问：在这四组等式中，变化的是什么？不变的又是什么？你还能找到这样的等式吗？

生：变化的是每个算式中加数的位置，不变的是它们的和。

3.先请同学板演，再提问：看清楚他是怎么写的吗？他与老师有什么不同？

生1：老师是先写算式，再写等号。而这位同学是直接写下去。

生2：应该先把“好朋友”算式写好，再判断结果是否相等。如果相等，用“=”连接。

4.请学生写一写。1分钟后，提问：你写完了吗？还想继续写吗？

30秒后，提问：现在写完了吗？写得完吗？

5.引导：仔细观察它们的共同点是什么？你能想办法用一个式子表示吗？

通过讨论，得到：a+b=b+a.

6.回顾整理：刚才我们从许多例子中得到了这个结论，它是加法中存在的一个运算律，我们称它为加法交换律。（板书：例子—结论—加法交换律）

追问：加法交换律变化的是什么？不变的是什么？

[片段二]

1.谈话：通过加法交换律的学习，你还想到了什么运算律？

生：减法交换律、乘法交换律、除法交换律。

谈话：这些只是我们的猜想。要知道对不对，我们需要验证一下。想一想，可以怎么验证呢？

生：举例子。

2.学生自己举例证明。

根据举例的情况，排除减法交换律和除法交换律。

追问：减法交换律和除法交换律只要举一个例子就可以验证出它们是错误的，那么乘法交换律是不是也只要举一个例子就可以了吗？

学生再次举两个例子。

3.谈话：数学是一门严谨的学科，我们要得到一个结论往往需要很多例子来证明。只要有一个例子不成立，这个结论就是不正确的。“a×b=b×a”也是一个运算律，我们称它为乘法交换律。（板书：猜想—举例—验证—乘法交换律）

4.提问：乘法交换律变的是什么？不变的是什么？

生：乘法交换律变的是乘数位置，不变的是它们的积。

[片段三]

提问：回顾一下，刚才得到这两个结论的过程一样吗？有不一样的地方吗？

生：我们得到加法交换律的时候是先举出大量例子，然后得到一个结论，即加法交换律。而得到乘法交换律是先猜想，然后通过举出大量例子验证结论是否正确。

指出：我们得到这两个交换律的过程称为推理。

[反思]

从本课教学中，我们可以看出，在教学加法交换律的时候用的是合情推理。教师通过创设学生熟悉的生活情境，引起学生学习兴趣。然后通过一步步地引导、回顾，逐步让学生明白加法交换律是怎么得到的，也在此过程中让学生感悟合情推理的过程。在教学乘法交换律时，学生基于加法交换律的学习经验，猜想到可能会有减法交换律、乘法交换律和除法交换律。但是，这些结论是否正确，还需要教师引导学生进行举例验证。这个学习过程与学习加法交换律的过程是相反的，也就是我们所说的演绎推理，即通过大量例子证明结论的正确性。

通过本课的教学，笔者认识到：要培养学生良好的推理能力，需要教师在日常教学中重视推理的价值，创设推理的环境，教授推理的方法，从而逐步提高学生的推理能力。

1.重视推理的价值，有利于学生推理能力的培养。

对小学生来说，他们的模仿性比较强，但是对推理有什么价值，学生一般不会去思考。因此，教师在平时要加强学生的主人翁意识，要让学生深刻认识到推理的价值所在。

例如：在教学一年级下册《十几减9》一课时，将所有的“十几减9”的算式进行排列、观察，学生通过合情推理，发现所有的“十几减9”的算式都可以用“几加1”来算，这样子一下子让学生的口算速度和正确率得到了大幅度的提高。同时，班中聪明的孩子还猜想，“十几减8”是不是就可以用“几加2”来算，“十几减7”是不是就可以用“几加3”来算……通过后续学习、验证，学生证明了自己结论的正确性，学习的积极性特别高。

笔者认为，这个就是推理给学生带来的学习乐趣，也相信学生在以后的学习中一定能够主动进行推理，提高自己的推理能力。

2.创造推理的环境，有利于学生推理能力的培养。

要让学生更好地发展自己的推理能力，教师一定要重视推理环境的创设。只有当教师创设了利于学生推理能力发展的环境后，学生才能无限量地发挥自己的思维想象和推理能力。

例如：教学三年级下册《长方形和正方形的面积》一课时，学生通过动手操作后得到了长方形的面积公式。这时教师就可以追问一句：“正方形有怎样的特点呢？你能根据长方形的面积公式推导出正方形的面积公式吗？比比看谁最聪明！”学生通过教师创设的推理环境，明确了自己的学习任务，学习效果相对较好，这在无形中培养了学生的推理能力。

3.教授推理的方法，有利于学生推理能力的培养。

“授之以鱼，不如授之以渔”。笔者认为，这句话用在数学学习上特别贴切。如果我们只是将推理的结果告诉学生，那么下次他们再遇到类似的问题还是不会。而如果我们将推理的方法在平时的教学中逐步渗透，那么相信我们这些学生肯定在以后的学习过程中能够利用推理的方法举一反三，那对他的学习将是受益匪浅。

例如：在平时的板书设计中，可以出现一些猜想、举例、验证、结论等关键词语，帮助学生养成推理的思考步骤。又如在平时教学中，教师结合实际的教学内容，示范如何进行推理。

长期坚持进行相应的训练，学生的推理能力肯定能够得到长足进步。

总而言之，推理能力的培养不是一朝一夕就能够培养出来的，需要每一位教师在平时的教学过程中潜移默化、一步一步地培养出来的。笔者相信，只要学生的推理能力得到了提高，那么学生的创新意识和数学思维能力肯定也能得到相应的提高。

参考文献：

[1]义务教育数学课程标准（2011年版）.