劳锡萍

一、把握起始点，铺就思维路线

在教学《三角形的面积》一课前，我们进行了前测。前测中的其中一题如下：

你知道三角形的面积公式吗？

①如果你知道，请你写一写，你是怎么知道的？

②如果你不知道，你认为三角形的面积可能与什么有关系？

我们一共检测了160人，其中知道的占65%，知道的学生中有25%是知道面积公式的由来，有75%说“知道”的学生只是对公式的单纯记忆。不知道的学生占35%，有50%认为面积与底高有关;37.5%认为与长方形、正方形面积有关;还有12.5%说出了把三角形通过割补、拼组转化成长方形或平行四边形。

基于前测的分析，我们考虑在课的伊始，直接引入“三角形的面积”公式。让这些学生暴露已知，满足其展现的心理需求。逆向探究更有利于学生提出问题，触发探究“为什么三角形的面积是这样来求”的问题，从而深度思考如何来验证，解决一系列问题，发展高阶思维。

那么，思维的转折点在哪儿？通过面积公式，学生算出了一个等腰三角形的面积。教师引导学生提出问题：这个三角形的面积真的是54平方厘米吗？有没有办法来验证这个答案？这就是这节课的“深度学习点”。

二、把住突破點，寻找思维转折

曾经做过一个小测试：以一张普通的三角形纸片为例题，请学生尝试验证三角形的面积。几乎所有的学生都沿着高剪开，再移至另一边，尝试拼成已经学过的图形。但在反复尝试后，发现无法转化成已经学过的图形。有学生沿着其他的线剪开，依然无法完成转化。……