姜华

摘要：对于“倍拼法”求三角形的面积，学生的心中有很多问号。如果将教材的编排直接作为教学的流程，则少了思维的曲折和碰撞，把学生一下带到了思维的终点。对此，重构《三角形的面积》一课教学：立足学生的学情，选择合适的史料融入教学，让学生在古今思维的碰撞中产生共鸣，体会数学知识产生和发展的过程，让思维得以丰盈。

关键词：数学史;“倍拼法”;“以盈补缺”;《三角形的面积》

一、学情分析及史料拓展

“三角形的面积”是苏教版小学数学五年级上册中的内容。在此之前，学生已经认识了“面积”，知道了三角形的特征以及长方形、正方形、平行四边形的面积计算方法，为本课的学习储备了相应的知识基础。如图1所示，教材主要通过“倍拼法”引导学生理解三角形的面积公式，即“全等拼接，折半求积”，也就是将两个全等的三角形拼成平行四边形，所以一个三角形的面积是所在平行四边形面积的一半，公式为S=ah÷2。这一方法通过建立三角形面积与平行四边形面积的关系来解释公式，与欧几里得在《几何原本》中的思路是一致的。“倍拼法”简单、直观，紧密联系了学生前一节课学过的“平行四边形的面积”，具有普适性。

而在实际教学过程中，我们发现，学生很难自主想到“倍拼法”的策略，几乎都是在教材或者教师指导下被动操作。为什么教材的编写逻辑与学生的学习现状不一致呢？翻阅“认识面积”以及“平行四边形的面积”相关的教材内容，能发……