尹力 郭修瑾

摘要：根据范希尔理论，小学生的几何思维主要处于水平1—水平3阶段。由此，可结合教材的分段螺旋上升式安排，做细、做实“图形的认识”教学。水平1阶段的教学可分为三个步骤：观察物体，聚焦图形;比较图形，提炼共性;符号表征，建立表象。水平2阶段的教学可分为三个步骤：分离特征;提纯本质;简略表征。水平3阶段的教学可分为两个步骤：建立图形关系;开展图形推理。

关键词：范希尔;几何思维;发展水平;图形的认识

教学，既应充分适应学生的实际发展水平，又应积极促进学生可能的发展。荷兰著名数学教育家范希尔夫妇将学生几何思维的发展划分为5个水平阶段（小学生主要处在水平1—水平3阶段），对几何教学有重要的指导价值。小学数学教师可以在这一理论的指导下，结合教材的分段螺旋上升式安排，做细、做实“图形的认识”教学，让学生感受到3个水平阶段学习之间的联系与区别，从而更好地促进学生几何思维的发展。下面，对此谈谈笔者的认识和做法。

一、水平1阶段的教学：基于直观，建立图形表象

水平1阶段是指直观（也被翻译为“视觉”）阶段。小学低年段的学生通常处于这一阶段，他们能依赖具体实物、凭借感知从整体上识别图形、仿画图形，能使用标准或不标准的名称命名图形，但不能清楚地认识图形的特征和性质，无法使用特征或性质分析图形，也无法对图形做概括性论述。正如范希尔所说，学生“能识别图形看起来像什么物体”，“知道它是什么图形，但无法解释为什么”。……