陈玉清

摘 要：本文在对给出的实验数据进行详细分析的基础上，将铅酸电池在恒定电流强度下 的放电过程用时间与电压之间的函数关系来描述，采用傅里叶拟合法和线性拟合法建立数学模型并求解。

关键词：铅酸蓄电池 电压 剩余放电时间 傅里叶拟合 线性拟合 放电模型

Research on Mathematical Modeling of Remaining Discharge Time of Lead-acid Battery

Chen Yuqing

Abstract：Based on a detailed analysis of the experimental data given， this article describes the discharge process of lead-acid batteries at a constant current intensity as a function of time and voltage， using Fourier fitting method and linear simulation to legally establish a mathematical model and solve it.

Key words：lead-acid battery， voltage， remaining discharge time， Fourier fitting， linear fitting， discharge model

1 问题的提出

铅酸电池是一种主要由铅及其氧化物制成的蓄电池，因其价格便宜，寿命长且性能 稳定等诸多有优点，一直被广泛应用于工业、军事、日常生活中。从充满电开始放电，电压在当前负荷下还能供电多长时间，是生产者和用户共同关心的问题。目前蓄电池放电特性的研究方法主要有：铅酸原理模型、阻容等效电路模型、内阻模型等[1]。本文根据2016年全国大学生数学建模竞赛C题提供的数据[2]，解决三个问题：

问题1：用初等函数表示各放电曲线，并分别给出各放电曲线的平均相对误差（MRE）。如果在新电池使用中，分别以30A、40A、50A、60A和70A电流强度放电，测得电压都为9.8伏时，根据获得的模型，电池的剩余放电时间分别是多少？

问题2：建立以20A到100A之间任一恒定电流强度放电时的放电曲线的数学模型，并用MRE评估模型的精度。

问题3：同一电池在不同衰减状态下以同一电流强度从充满电开始放电的记录数据。预测电池衰减状态3的剩余放电时间。

符号说明：电流强度;t：蓄电池放电t时刻;ts：剩余放电时间;t1：求MRE时样本点采样放电时间;t2：求MRE时样本点模型放电时间;Coefficients：协相关系数。

2 问题求解与模型的实现