李玉树

（福建省厦门市同安第一中学，福建厦门 361100）

引 言

高中生的数学知识基础和数学学习能力显著提高，对数学思想的把握和理解也更具深度。教师积极探寻数学思想的切入点，立足课堂教学内容的特点，根据数学学科核心素养的培养要求，采取灵活多样的教学手段，借助数形结合思想、分类讨论思想、化归转化思想和函数与方程思想等数学思想方法，启发学生的数学思维，触发学生的深度学习，帮助学生深化对数学思想的理解，发展学生多个维度的数学学科核心素养。

一、数形结合，发展数学建模素养

数形结合的数学思想贯穿于中小学数学学科教学中。学生从小学便开始接触和了解数形结合思想，到高中阶段，他们已经具备了较为坚实的数学思想基础。在高中数学教学中，教师应当依托学生现有认知基础，适当深化课堂教学层次，引导学生在运用数形结合思想分析、解决数学问题的过程中，科学构建数学模型，发展数学建模核心素养，提高学生数学思维的适应性和灵活性[1]。

很多高中数学问题的解决都有赖于数形结合思想，教师应精选数学问题，使其成为学生解题思维发散和数学问题建模的有效依托。例如，“直线与圆的位置关系”的教学中，很多问题的解答都有赖于准确的数学模型建构。教师可以提出数学问题：“直线l：ax+by=0与圆x2+y2-4x-4y=10上存在至少三个不同的点的距离为，求直线l的倾斜角范围为多少？”学生如果直接使用方程式解题，计算量会很大，还容易出现忽视题干中的隐形条件、遗漏解题答案的问题。因此，教师可以组织学生先根据题干中提供的圆方程，在平面直角坐标系中准确画出相应位置的圆，再思考符合题干要求的直线与圆的位置关系是怎样的，最后结合构建出的数学模型完成解题。借助这一数学题目，学生能够认识到数形结合思想在解决数学问题中的重要意义，在以后遇到同样类型数学问题时，可以构建出正确的数学模型加以解决，提高了数学解题能力。数形结合是数学思想的常态化应用，教师应借助数形信息开展教学，使学生顺利进入数学思想渗透环节，并在不断体验和锻炼中形成学科认知基础。

二、分类讨论，发展逻辑推理素养

分类讨论数学思想本身就属于一种逻辑思维方法，在训练学生逻辑推理思维的缜密性、提高学生数学认知理解系统性方面具有天然优势。教师可以在每节课的新知探索或结束环节中组织学生进行分类讨论学习活动，加强思维指导，引导提升学生全面思考的数学能力，转变学生认知理解的局限性和片面性，使学生准确构建数学认知体系[2]。

在高中数学教学中，教师应根据不同的教学需求灵活运用分类讨论思想，使其能够更好地贴合学生的数学学习习惯，发展学生逻辑推理的核心素养。例如，“平面与平面的平行判定”教学中，平面间的平行关系判定要比直线与平面的平行判定更加困难，对学生的逻辑推理能力提出了更高要求。为此，教师在课堂教学中可以引导学生以小组为单位展开探究学习，使学生在自主思考和沟通交流后，做出平面与平面平行判定的多种猜想，同小组成员共同进行推理和验证。学生在小组合作学习中能够碰撞出更多的思维火花，而且学生可以从自己的认知体系出发，做出更多符合数学逻辑的猜想。无论探究活动的参与效度，还是分类讨论的学习成果，都会超出教师的课前预期。有的小组甚至能直接总结出所有的平面与平面的平行判定定理，高效地完成课堂新知建构。分类讨论在数学课堂教学中较为常见，教师应积极开展教学活动，给学生提供多重讨论和互动机会，成功激发学生的学习思维，形成新的教学成长点。

三、化归转化，发展数学抽象素养

化归转化数学思想的教学优势在于让复杂、深奥的数学知识变得简单、通俗，能够有效降低数学新知的理解难度，帮助学生建构更多的与数学知识相关的表象认知体系，为学生数学抽象思维的形成奠定良好基础。另外，化归转化思想的课堂渗透可以引导学生梳理数学思维脉络，使学生的学习思路更加清晰，进而提高学生的课堂学习效率[3]。化归转化数学思想较为抽象，教师要有对接意识，针对学生学习思想实际做出具体的设计和组织。

教师运用化归转化思想辅助教学时，不能忽视学生的课堂主体地位，要有意识地为学生提供必要的感性认知素材支持和课堂学习指导，引导学生自主思考和主动探究。例如，在考查学生对“数列”知识的掌握情况时，题目往往不会“直白”地给出数列通项公式的所需数据，而是以分式的形式呈现出来。面对这些数学问题，学生需要具备化归转化思维，通过调整数列通项公式、采取裂项相消的方法消除这些多余的项。因此，教师把问题呈现给学生后，应当启发学生自主探究裂项相消的计算方法，思考如何对数列通项公式进行变式，把题干中的分式形式加以简化。总之，在高中数学教学中，教师要充分尊重学生的主体地位，切实调动学生的主观能动性，使学生通过自主思考和小组合作的方式循序渐进地掌握正确的化简方式，进而发展学生数学抽象核心素养。

四、函数与方程，发展运算求解素养

函数与方程数学思想是覆盖面最广的一种数学思想，而学生对此并不陌生。但函数与方程思想对学生抽象思维能力和数学应用能力提出的要求较高。很多学生在数学学习中缺少应用函数与方程数学思想方法的意识，影响了他们的课堂学习成效。因此，教师需加强对函数与方程数学思想方法的引领，在教学过程中进行多元化渗透，进而发展学生的运算求解素养[4]。

高中数学教材中，很多章节是各类函数、方程知识的专项学习。教师可以在阶段性教学结束后的复习课堂上渗透函数与方程数学思想，拓展学生对函数与方程数学思想的理解深度。例如，在“三角函数”的复习课上，教师根据学生生活实际，给出当日早6 点到晚18 点的气温变化数据，让学生画出相应的统计图表，并根据统计曲线构建三角函数。需要注意的是，教师应对数据结果进行合理微调，使选择的气温数据具有很强的代表性。这样，学生在构图后就会认识到该曲线与正弦函数图象较为吻合，进而结合数据内容完成函数方程建构。由于该题目还存在隐性限定条件，教师需适时引导学生从函数的角度分析该问题的变量范围，使学生深度剖析题目要求，完成解题任务，从而加深学生对“三角函数”相关知识的理解。教师在三角函数相关知识的复习教学中渗透函数与方程思想，并以生活素材为依据来设计问题，有利于学生正确认识和理解三角函数问题的本质，能够锻炼学生的综合分析和运算求解能力。

结 语

教师专注数学思想的有效渗透，利用各类数学思想辅助教学，能够开阔学生的数学视野，培养学生用数学眼光观察世界、用数学思维分析世界的学习习惯，能促进学生数学综合素养的全面发展。此外，教师在利用数学思想辅助教学的同时，还要发散教学视角，注重生活化教学、多学科联结、现代化教学等多种教学手段的运用，通过搭建多元化的数学学习平台，让学生得到更加丰富、全面的数学学习体验，进而打造更加高效的高中数学课堂。