王泽泓

【摘要】本文以“函数的概念与性质”为例，用内容分析法和难度模型法对高中数学新、旧人教B版教材，从内容广度、内容深度、例题难度、习题难度等方面进行了难度比较分析，并得出旧人教B版教材的难度要高于新人教B版教材的结论.

【关键词】人教B版;函数的概念与性质;教材难度

一、研究背景

随着课标的修订，教材也进行了相应的改版.山东省于2019年秋季开始，所有的高中开始使用新教材《普通高中课程标准实验教材·数学》.随着新教材的使用，大家很关注教材的难度有怎样的变化，内容的深度和广度又如何，本文拟通过对新、旧教材进行比较和分析来回答这些问题.

二、研究设计

（一）研究对象

现如今，山东大多数地区都已经使用新教材，故本文选取2004年初审通过的《普通高中课程标准实验教材·数学》B版和2019年初审通过的《普通高中课程标准实验教材·数学》B版为研究对象，以下简称“旧人教B版”和“新人教B版”，“函数的概念与性质”一节是高中数学中的重点和难点，本文以此节为例进行比较.

（二）研究问题

曹一鸣、吴立宝（2015）在综合鲍建生（2002）、史宁中（2005）和宋乃庆等人（2013）所提出的难度模型的基础上，提出了计算便捷、维度综合的教材分析难度模型.故本研究采用曹一鸣、吴立宝的教材难度分析维度，并对其进行了一定的修正用于分析“函数的概念与性质”这一部分内容，以此来判断两本教材的难易程度.

内容广度，主要是指知识点的数量;内容深度，是指概念和命题呈现的方式，有直观描述、类比归纳、演绎三个水平;例题难度和习题难度主要从要求水平、知识点含量、背景水平三个方面进行刻画.在要求水平上，模仿和理解这两个维度相互交织，所以例题、习题难度由原来的模仿、理解、运用和探究四个维度，修改为理解、运用、探究三个维度;在背景水平上，将原来的无背景、个人生活背景、公共常识背景与科学背景进行了修改，由于在本节内容中，公共背景的题目没有出现，故将此维度删去，同时认为无背景的表述并不准确，题目并非没有背景，而是纯数学背景，故将无背景改为纯数学背景;最后，将知识点数量“4个及以上”删去，将“3个知识点”改为“3个及以上知识点”.整个模型的具体指标如表1所示.

内容广度的计算则为知识点数量的1[]10，如某章节的知识点数量为20，其内容广度为2;其余计算方法皆是根据赋值取加权平均值，各因素权重相当.

（三）研究方法

本文主要对新、旧两版数学教材进行文本材料的比较研究.

（四）数据的收集和整理

为了保证操作的一致性，本研究采用标准差和平均数的差值反映小组成员操作的离散程度，标准差数值越小，表明小组意见越集中.一般认为，标准差小于1和平均差小于1表明一致性较高，在保证操作一致性的基础上收集数据.

三、研究结果

根据以上统计数据，经计算得到两个版本的教材难度分别是旧人教B版1.485，新人教B版1.465.在本节内容中，旧人教B版的难度大于新人教B版.在内容广度上，旧人教B版大于新人教B版;在内容深度、例题难度、习题难度上，新人教B版大于旧人教B版.下面将从这四个方面进行详细的叙述.

（一）内容广度

在内容广度上，也就是知识点的数量上，旧人教B版有22个，而新人教B版有16个，从而，旧人教B版在内容广度上大于新人教B版.

新人教B版删去了“闭区间的概念”“开区间的概念”“半开半闭区间的概念”“端点的概念”“像、映射与原像”“一一对应关系与一一映射”6个知识点.新人教B版将“闭区间的概念”“开区间的概念”“半开半闭区间的概念”“端点的概念”放在第一章集合部分讲解，删去了关于映射的2个知识点.可见，旧人教B版注重知识点的呈现，内容更加详细具体.

（二）内容深度

在“直观描述”水平上，旧人教B版明显高于新人教B版，达86.36%，而新人教B版为56.25%;在“类比归纳”水平上，两版教材差别较大，旧人教B版为13.64%，新人教B版为37.5%;在“演绎”水平上，新人教B版为6.25%，旧人教B版为0%.可以得出，新人教B版比旧人教B版较为注重演绎思想方法的运用，且三个水平的分布更均匀.

（三）例題难度

新人教B版在“知识点数量”上高于旧人教B版;在“背景”和“要求”两个因素中，新人教B版和旧人教B版基本接近.最终认为，新人教B版的例题难度大于旧人教B版.

1.要求水平

在“理解”水平上，新人教B版和旧人教B版在“理解”水平的例题设置比例上比较一致，分别为88.88%和85.71%;在“运用”水平上，新、旧人教B版的例题设置比例分别为5.56%和0%;在“探究”水平上，新、旧两个版本的例题设置比例分别为5.56%和14.29%.总体来看，新人教B版和旧人教B版三种水平的例题数量差不多，新人教B版“运用”水平的题目比旧人教B版多，但是两个版本都很少设置“探究”水平的例题.

2.背景水平

在纯数学背景上，旧人教B版和新人教B版的例题设置比例相差较小，分别是92.86%和94.44%;在个人生活背景上，两个版本分别为7.14%和5.56%，以生活为背景的例题都不多;在科学背景上，两个版本都没有相应设置.

3.知识点数量

旧人教B版中的例题所含的知识点数量为1个、2个、3个及以上的比例依次降低，分别为50.00%，42.86%和7.14%，而新人教B版依次为38.89%，38.89%和22.22%，三个水平之间落差幅度更小.由此可见，从旧教材到新教材，题目的综合性更高的同时意味着思维容量的增加，以及对学生掌握系统的数学知识的要求的提升.

（四）习题难度

两个版本的教材在“知识点数量”这个因素中，新人教B版明显高于旧人教B版;在“背景”和“要求”这两个因素中，两个版本的教材基本接近.总体而言，新人教B版的习题难度大于旧人教B版.

1.要求水平

在“理解”水平上，新、旧人教B版分别为65.45%和73.4%;在“运用”水平上，新、旧人教B版分别为25.00%和30.91%;在“探究”水平上，新、旧人教B版分别为3.64%和1.56%.总体来看，两个版本教材在要求水平上的习题设置比例从高到低都为“理解”“运用”“探究”.

2.背景水平

在纯数学背景上，新、旧人教B版分别为90.63%，98.18%;在生活背景上，新、旧人教B版分别约为7.81%，1.82%;两个版本教材都没有设置科学背景的题目.总体来看，两个版本教材在背景水平上多为纯数学背景.

3.知识点数量

在“1个知识点”水平上，两个版本教材的习题设置有明显差别，新、旧人教B版分别约为41.82%，60.94%;在“2个知识点”水平上，新、旧两个版本教材的习题设置比例较为接近，约占30%;在“3个知识点及以上”水平上，新、旧人教B版分别为21.82%，7.81%.总体来看，旧人教B版在知识点数量水平上的習题设置比例分布较为不均匀，题目综合性较弱，新人教B版在知识点数量上的分布较为均匀，更重视设置含多个知识点的习题，综合性更强.

四、结论与启示

教材是教师和学生共同学习的依据，是凝结了许多专家、学者智慧的产物.教师要充分结合与利用每版教材的特色，尽最大所能让教材为学生的发展所用.

（一）重视教材变化

教师应当关注新教材，注意新旧教材的区别与改动.知识点的迁移与删减要求教师重新梳理自身知识体系，概念与命题呈现方式的改变要求教师调整教学方法，改变引入情境.例如，新人教B版在“函数的表示”的介绍中插入了“函数定义演变过程”的阅读材料，意在借助数学文化帮助学生理解函数的概念，凸显了数学史的重要性，传递了数学的人文精神.总之，教师对教材变动了如指掌，才能在教学中更好地把握教材的“风向标”.

（二）合理使用教材中的题目

以“函数的概念和性质”一节来看，新人教B版的题目数量更多，更加注重题目的层次性、针对性、探索性和综合性.在例题后紧跟的“探索与研究”栏目中的问题，教师要启发学生思考，引导学生尝试探究、归纳、总结，以培养学生的逻辑推理、数学抽象等核心素养.所以，教师必须在充分理解编者意图和本班学生学情的基础上，对教材中的题目进行合理的分析与使用.

（三）重视知识发生的过程

新版教材在引入部分加入了“情景与问题”的模块，在情景问题的引导下，逐步对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题，用数学方法解决问题，从而得到结论（概念或命题），运用结论回答问题.此过程与数学建模的过程是一致的，教师应充分结合教材编写的特点和学生自身认知发展的规律，带领学生在知识的发生过程中体会数学所带来的“真”“善”“美”.

【参考文献】

[1]曹一鸣，吴立宝.初中数学教材难易程度的国际比较研究[J].数学教育学报，2015，24（04）：3-7.

[2]邵光华，张妍.人教A版高中数学新教材特色分析及使用建议[J].课程.教材.教法，2019，39（12）：109-114.