严兴光

摘    要：高中“对应关系说”函数概念是在初中“变量说”函数概念的基础之上的进一步抽象，为下一步研究函数的性质打下基础.教学中要把握函数概念的本质，帮助学生理解“对应关系说”函数概念引入的必要性.教师要在熟读课标、研透教材的基础上，巧妙地在知识点间搭建容易让学生攀爬的阶梯，引导学生通过思考，从分析单个实例上升到概括一类实例具有的共同特征，理解函数概念的内涵，得到研究方法的系统训练，培养数学思维能力，发展独立解决问题的能力.

关键词：函数概念教学;对应关系说;数学理解

《普通高中数学课程标准（2017年版）》（以下简称“《课标》”）对高中函数概念的教学目标作了如下阐述[1]：

在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念，体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用.了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域.

那么，初中基于变量依赖关系描述函数概念对进一步学习函数有哪些局限性呢？高中基于“对应关系说”的函数概念有哪些优点？教学中需要注意一些什么问题？应该如何培养学生的数学抽象素养？

一、从“变量说”到“对应关系说”

函数是高中数学的主线，初中阶段基于“变量说”的函数概念虽然较为一般地定义了两个变量之间的关系，但是依然可以感知鲜明的物理背景.史宁中教授认为，凡是用具体背景刻画的数学……