梁倩倩，张 静

(闽南师范大学 数学与统计学院,福建 漳州 363000)

1 引言

旋转群的概念最初由A.A.Ungar[1]在研究爱因斯坦相对可接受速度的c球时提出.值得注意的是旋转群的结构出现在众多领域中，如数学、物理、非欧几里得几何学、群论、loop理论、抽象代数及分析学等.2015年，T.Suksumran和K.Wiboonton[2]探究了旋转群的一些基本性质，引入了L-旋转子群，并证明了旋转群上的三个同构定理.L-旋转子群及正规旋转子群的提出为旋转群陪集空间的研究奠定了基础.2017年，W.Atiponrat[3]赋予了旋转群拓扑结构使其二元运算在此拓扑下联合连续以及逆运算连续，从而给出了拓扑旋转群(topological gyrogroup)的概念，进一步W.Atiponrat证明了尽管具有更弱的代数结构，但拓扑旋转群仍具有一些与拓扑群相同的性质.2019年，蔡长勇、林寿、贺伟三位学者证明了每一个拓扑旋转群都是rectifiable空间，从而得出了拓扑旋转群的第一可数性与可度量性等价的结论[4].rectifiable空间作为拓扑群的推广，近年来受到广大国内外学者的关注.尽管rectifiable空间的研究已取得了一系列重要的成果，但美中不足的是只知道7维球面S7是rectifiable空间而不是拓扑群[5]，拓扑旋转群的出现为rectifiable空间的研究增添了实例.鲍猛和林福财[6]引入了强拓扑旋转群的概念，给出不是拓扑群的强拓扑旋转群(见[6]，例3.1])的实例，并证明每一个feathered强拓扑旋转群是仿紧的.

拓扑空间的商空间性质一直是拓扑学家们感兴趣的问题，如强拓扑旋转群的商空间性质(见[7]).本文主要探讨拓扑旋转群上的同构定理.本文所讨论空……