靳晨萱，霍海峰，温 鲜，徐 东

(1.广西科技大学 理学院，广西 柳州 541004;2.中国银行股份有限公司 侯马支行，山西 侯马 043000)

0 引言

期权作为常见的金融衍生产品之一，在交易过程中可以给投资者带来丰厚的利润，但也存在着潜在的经济危机.因此，选择合理的数学模型预测期权价格对于投资者的风险控制至关重要.1973年Black和Scholes[1]建立Black-Scholes(B-S)模型以来，期权定价问题得到了广泛的研究，也为广大投资者进行风险控制提供了一些理论决策依据.然而大量实证研究[2，3，4]表明，股票价格变动具有长程相关性等特点，这与经典B-S模型中股票价格服从几何布朗运动的假设不相符.为了更贴近交易市场中股票价格的波动趋势，许多学者改进了经典B-S模型，建立了不少新模型，如基于分数布朗运动[5]、双分数布朗运动[6]、混合分数布朗运动[7]等驱动的定价模型.

近年来，Bojdecki等[8]提出的具有自相关性、长记忆性等特点的次分数布朗运动得到了许多学者的广泛关注.次分数布朗运动作为布朗运动的进一步扩展，不仅能够刻画资产价格变动的长程相关性质，而且其增量是非平稳的.Tudor[9]、Wang Zhi[10]、Yan等[11]分别围绕次分数布朗运动的长记忆性、随机积分和It公式开展研究，并基于次分数布朗运动建立更贴合金融市场的期权定价模型.随后，许多学者在此模型下开展期权定价研究，例如，两值期权[12]、亚式期权[13]、广义交换期权[14]等研究.但是这些期权所采用的主要定价技术是偏微分方程方法，具体来说，叶方琴[12]等利用变量代换和偏微分方程研究了两值期权定价问题；……