周立树

摘要：分类讨论思想是高中数学教学中很重要的一个板块，在学习过程中随处可以见到分类讨论思想的应用。同时，现阶段高考数学中也增加了对于学生分类讨论思维的使用，考查其是否能够以更加全面的眼光、从不同的角度来看待问题，能够从各自的角度运用相同或者不同的方法解决这一特定条件下呈现出来的问题，并最终将所有答案有序地整合在一起。因此，高中数学教学过程中分类讨论思想的渗透是十分重要的一个环节。

关键词：高中数学；分类讨论思想；全面的角度

中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1992-7711（2021）18-0109

一、分类讨论思想的具体含义

在高中数学的学习过程中，学生经常会遇到需要分类讨论的题目，这些题目的共同特点是需要用完整的思维来分析问题，考虑到所有可能会发生的情况。例如“当m=多少时，y=（m+3）x^（2m+1）+4x-5（x不等于0）是一次函数？”很明显，这道题目就是需要利用分类讨论的思想来解决。首先明确一次函数的定义是未知数的指数为一，而目前我们看到题目中给出的可以变化的量是（m+3）x^（2m+1），其他量已确定不能改动。（m+ 3）x^（2m+1）可以是常数项，可以是一次项，也可以是零，接下来我们需要分别对其进行分析。（2m+1）只能有两个取值，一个是0，一个是1，其他的取值都无法满足“该函数是一次函数”的限制条件。当（2m+1）等于0的时候，m的值为-1/2，此时（m+ 3）x^（2m+1）为一次项，函数为一次函数，符合题目的条件；当（2m+1）等于1的时候，m的取值為0，此时经过同类项合并函数也满足一次函数的条件；……