◎范梓淼 张 瑜 (新疆农业大学,新疆 乌鲁木齐 830052)

引 言

边际密度函数是概率论中的重要内容，包含连续型多维随机变量中每个分量的分布信息.边际密度函数因涉及定积分、二重积分的计算，一直是概率论教学与解题实践过程的难点所在.又因其是求解随机变量特征数字的基本内容，故而又是教学实践中的重点所在.目前关于边际密度函数教学方法的主要是变量代换法、密度函数转化、不等式组法[1-3]，袁媛利用图示法求边际密度函数[4].

本文围绕边际密度教学方法的探索，提出以计算为核心，详细地演示与归纳如何确定积分上下限，并用类比思想，引导学生举一反三，应用于卷积公式和商的公式.

1 边际密度函数的教学方法

如果二维连续随机变量(X,Y)的联合密度函数为p(x,y)，则

分别为X和Y的边际密度函数.

教学中要特别注意讲解积分区域的确定.下面围绕如何确定积分区域分析边际密度函数的教学方法.

例1设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为

求边际密度函数pX(x)和pY(y).

解首先画出积分区域，即p(x,y)的非零区域，0

(1)求pX(x).

计算pX(x)，在确定积分上下限时，必须将积分区域看作“X型”,如图1.即将直线方程用x表示y，写成y=f(x)，同时过x轴作垂线，与积分区域上下的交点所在直线为积分上下限，区域左右端点的x值为x的范围.当0

图1 X型区域

所以X的边际密度函数为

(2)求pY(y).

计算pY(y)，在确定积分上下限时，必须将积分区域看作“Y型”.如图2，用y表示x，此时直线方程写成x=g(y)的形式，过y轴作垂线，与积分区……