张朝光

笔者有幸参加了某一年曲靖市中考数学的命题工作。现就这一年曲靖市中考数学卷中的第23题压轴题的“出炉”之路与各位初中数学教师分享，达到学习交流、共同探讨的目的。

一、初稿的产生与评析

根据这一年云南省中考数学考试说明，课程标准（数学）要求，初中数学知识双向细目表，命题组对试卷的第23题即本套数学试卷的压轴题提出了如下要求：一是以二次函数为背景，结合三角形、四边形（圆与二次函数的结合上年已考）的有关知识，重点考查学生对基本图形的识别能力和综合应用数学知识分析问题，解决问题的能力;二是渗透数形结合，代数、方程分类等数学思想和方法;三是数据的设计避免繁难的计算，重点考查数学思想和方法。

初稿：如图1，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于A，B两点，交y轴于点C（0，3），.

（1）求抛物线的解析式。

（2）D是抛物线的顶点，求四边形AOCD的面积.

（3）点M是抛物线上任意一点，连接CM，以CM为边作正方形CMEF，是否存在这样的点M，使点E或F恰好落在对称轴上？若存在，请求出点M的坐标;若不存在;请说明理由.

分析：初稿基本满足了命题组的要求.

第（1）问很常见，学生易上手，利用，可得OA=3，于是A（-3，0），把点（0，3），A（﹣3，0）代入可求得.

第（2）问只需求出顶点D的坐标（-1，4），适当添加辅助线（课本七年级下册有此方法）利用图形面积的和差，大部分学生都能完成，方法上的要求不高;第（3）问难度陡增，且与前面问题关联性很小。况且第（3）问中，还要讨论E点在对称轴上和F点在对称轴上……