李喜才

摘 要：函数的单调性是函数的一个最重要的性质，没有之一，也是高考重点考察內容，对于熟悉的基本初等函数单调性，我们是容易确定的，但对一些超越函数，特别是含参数函数的单调性，就不那么容易确定了，这时就需要借助导数这个工具来研究含参数函数的单调性，本文介绍利用导数研究含参数函数单调性分三种类型。

关键词：导数;参数函数;单调性

利用导数研究函数单调性的步骤：（1）先确定定义域;（2）求导，找出所需函数;（3）确定参数分类讨论的临界值;（4）分析导函数零点，画出导函数图像。

类型一;导函数为含参的“一次函数”类型

例1.（2015年新课标全国Ⅱ卷）已知函数（1）讨论函数的单调性.

分析：函数定义域为，，令

决定导函数符号的部分是，是一次函数类型，所以分类讨论情况分为以下三类;

解：函数定义域为，，令

当时，由，得，

即，则在上单调递增

当时，①当时，，即，所以在上单调递增，

②当时，，即，所以在上单调递减。

综上，当，在上单调递增;当时，在上单调递增，在上单调递减

例2（2012年新课标全国卷）已知函数，（1）求的单词区间。

分析：，观察函数的图像，共同点：定义域内单调性明确，函数最多有一个零点，令，所以可以看成是“一次函数”类型

解：函数的定义域为R，，令，则，又因为，所以分类讨论的临界值为0，分类讨论情况为以下三类：

当时，所以的单调增区间为，无单调递减区间;

当时，若，则.当时，，当，

所以的单调减区间为，单调增区间为

综上，当，的单调增区间为，无单调递减区间;