刘璇 许楠桸 郭欢 许璐

摘 要：不等式的证明在高考数学中既是重点又是难点，利用函数与方程的思想构造函数或者是寻找中间函数利用导数的性质和几何意义证明不等式是常用方法之一，本文归纳总结了利用导数证明高考数学中不等式的常用方法，并结合高考数学试题加以分析说明。

关键词：导数;不等式证明;构造函数

高中数学中，有均值不等式、重要不等式、绝对值不等式、柯西不等式等几个重要的不等式，它不是孤立存在的。在函数、数列、解析几何、向量中，几乎所有数学都是有不等式知识的，可以说不等式贯穿了整个高中数学，即使在大学里面的微积分，不等式也是证明的利器。高考数学中，单独考查不等式的大题不多，但是大部分题目里面都会体现，不等式在高考数学中占有十分重要的地位，而利用导数的有关性质证明不等式是最常见的方法。下面将介绍利用导数证明不等式的几种常用方法.。

一、构造函数直接求导法：

即先把不等式的证明通过转化与化归的思想转化为利用导数研究函数的单调性或者是求最值问题，从而证明不等式，这里如何根据不等式的结构特征构造一个可导函数是利用导数证明不等式的关键。如欲证不等式（或），只需证明（或）即可。则可构造函数（或），即证（或）.如果，那么即证（或）.

接下来，若能证得函数是增函数即可，这往往用导数容易解决。

评 注：这里证明分三个步骤：一是构造函数（常利用作差法）;二是对构造的函数直接求导，判断其单调性;三是求此函数的最值，得出结论。……