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一、教学缘起

“刁尼秀斯之耳”讲述的是椭圆岩洞监狱中，犯人在焦点处（A点）的越狱谋划总会被位于另一焦点的守卫（B点）监听的故事。（图1）故事中的曲面反射现象是17世纪倒逼数学家研究曲线切线的重要问题之一，该现象的解决需要运用物理光学与数学知识，这决定了该故事中的现象有着较高的教学价值。然而，不少教师仅将其用于引入椭圆的概念，意在以故事的趣味性激发学生的学习兴趣。笔者以为，这种做法只提供了椭圆的“形”，却未能揭示椭圆的“理”，无法促成个体对现象的充分理解，也就无法创设利于数学核心素养生成的良好条件。由此，笔者想深度挖掘此教学素材，谈谈自己的教学探索。

图1 刁尼秀斯之耳

这里需要说明的是，以下的教学探索源于“现象教学”的理念，即依据真实现象，确定一些学习或研究的话题，并将之融入新的课程模块的教学。其教学要点在于提出某个现象，在教学中去探究它，并由此获得认识。基于此理念的教学更加凸显、关联真实世界，也更益于学生数学素养的生成。［1］

回到本教学内容，按照教材模块的编排顺序，学生在学习圆锥曲线时尚未学习导数的几何意义，对圆锥曲线的切线认识难触及实质。故此处教学定位为“圆锥曲线上某点处切线”的专题探究课，计划为两课时，分别设置导数几何意义（代数与图象）、椭圆光学性质（解析几何）两个探究话题，以实现跨模块知识融合纵深。以下为两个课时的主要教学内容。……